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Chua’s系统的bogdanov-takens分岔分析

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应用数学进展 2018年第12期7卷 1600-1606页

作者：苏彩娴广东技术师范学院计算机科学学院广东广州

应用同调方法显式计算Chua’s系统bogdanov-takens分岔的规范型和普适开折,并画出对应的分岔图。

关键词： bogdanov-takens分岔规范型普适开折 Chua’s系统

具有功能反应函数的捕食者-食饵系统的bogdanov-takens分岔分析

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大学数学 2020年第6期36卷 12-18页

作者：刘熙娟刘云塔里木大学信息工程学院新疆阿拉尔843300

研究了一类带有功能反应函数的Gause型捕食者-食饵模型的动力学行为,分析了该系统在平衡点处的存在性和稳定性,探讨了系统在正平衡点发生余维2的尖点分岔(bogdanov-takens分岔)的参数条件.结论表明,具有功能反应函数的捕食者-食饵系统... 详细信息

研究了一类带有功能反应函数的Gause型捕食者-食饵模型的动力学行为,分析了该系统在平衡点处的存在性和稳定性,探讨了系统在正平衡点发生余维2的尖点分岔(bogdanov-takens分岔)的参数条件.结论表明,具有功能反应函数的捕食者-食饵系统的动力学现象更复杂.

关键词： Gause型捕食者-食饵模型 Dulac函数 bogdanov-takens分岔功能反应

食饵带收获率的Holling-2型捕食者-食饵模型的bogdanov-takens分岔

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沈阳大学学报（自然科学版） 2018年第6期30卷 516-518页

作者：傅仙发蔡高明陈国雄湄洲湾职业技术学院基础部福建莆田351254

为研究食饵带有收获率参数的Holling-2型捕食者-食饵模型的bogdanov-takens分岔现象,通过引入了标准中心流形方法,计算得出了生物模型发生余维3bogdanov-takens分岔现象的条件,并证明了生物模型的bogdanov-takens分岔是退化的.

关键词：收获率捕食者-食饵模型 bogdanov-takens分岔

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一类比率依赖种群模型在常数收获下的分岔

系统工程学报 2010年第4期25卷 438-443页

作者：李宁张庆灵孙海义东北大学系统科学研究所辽宁沈阳110819 东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室辽宁沈阳110819 沈阳建筑大学理学院辽宁沈阳110168

利用微分方程定性理论以及规范型理论研究了一类具有常数收获项的生物模型.首先,考虑常数收获项对该模型非负平衡点的影响,讨论平衡点的稳定性情况.其次,选取常数收获项作为参数,给出系统存在鞍结点分岔、Hopf分岔以及极限环的充分条件... 详细信息

利用微分方程定性理论以及规范型理论研究了一类具有常数收获项的生物模型.首先,考虑常数收获项对该模型非负平衡点的影响,讨论平衡点的稳定性情况.其次,选取常数收获项作为参数,给出系统存在鞍结点分岔、Hopf分岔以及极限环的充分条件.进一步地,考虑双参数分岔,给出系统存在余维2的bogdanov-takens分岔的充分条件.结果表明,由于添加了常数收获项,系统具有丰富的动力学行为.最后,通过数值仿真验证了所得结果的正确性.

关键词：常数收获鞍结点分岔 Hopf分岔 bogdanov-takens分岔

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一类耦合胰腺β细胞模型的分岔与同步

一类耦合胰腺β细胞模型的分岔与同步

作者：商梦媛广西大学

学位级别：硕士

随着血糖浓度的增加,胰腺β细胞开始产生膜电位的簇放电振荡和细胞内钙离子浓度的相应的振荡.为了探究具体的影响机制,很多学者针对胰腺β细胞建立动力学模型并研究其动力学行为,比如分岔、周期解的存在性与稳定性以及耦合细胞之间的同... 详细信息

随着血糖浓度的增加,胰腺β细胞开始产生膜电位的簇放电振荡和细胞内钙离子浓度的相应的振荡.为了探究具体的影响机制,很多学者针对胰腺β细胞建立动力学模型并研究其动力学行为,比如分岔、周期解的存在性与稳定性以及耦合细胞之间的同步与转迁等现象.针对由两个全同的三维胰腺β细胞模型通过双向电耦合组成的一类高维耦合胰腺β细胞模型,主要研究该模型的几类余维一和余维二分岔以及两个细胞间的同步行为,其主要的研究内容如下:第一,针对两个电耦合的三维胰腺β细胞模型,利用理论分析和数值仿真讨论模型平衡点存在性,包括对称平衡点和非对称平衡点的存在性.分析以耦合强度为分岔参数的平衡点的Fold分岔和Hopf分岔,通过计算第一李雅普诺夫系数判断Hopf分岔的方向和极限环的稳定性,并通过数值仿真作出系统时间历程图,以验证理论推导的正确性.第二,针对系统的对称平衡点,利用分岔理论推导系统发生余维二分岔的必要条件,并利用中心流形定理,取合适的参数推导出高维系统在中心流形上的限制规范化方程,分析了系统的bogdanov-takens分岔和尖分岔.第三,首先构造同步差,通过数值仿真作出随耦合强度变化的同步差曲线,研究耦合强度对系统同步行为的影响,并讨论系统的近似同步、峰不相关的簇同步等行为.其次,由于细胞间进行信息传递存在时滞性,所以考虑时滞对上述耦合系统的影响,通过数值仿真作出同步差与时滞和耦合强度相关的变化图,分析时滞对系统同步的影响.

关键词：耦合胰腺β细胞模型 Fold分岔 Hopf分岔 bogdanov-takens分岔尖分岔同步

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两类传染病模型的动力学研究

两类传染病模型的动力学研究

作者：尹海涛湖南大学

学位级别：硕士

本学位论文利用微分方程定性理论和分岔理论知识对两类传染病模型的动力学性质进行了研究,包括稳定性和各种分岔现象.对传染病模型进行分岔分析有重要的意义,特别地,分岔周期解在生物学中的意义是指传染病在一定条件下会出现周期振荡的... 详细信息

本学位论文利用微分方程定性理论和分岔理论知识对两类传染病模型的动力学性质进行了研究,包括稳定性和各种分岔现象.对传染病模型进行分岔分析有重要的意义,特别地,分岔周期解在生物学中的意义是指传染病在一定条件下会出现周期振荡的现象. 全文由四章构成. 在第一章中,简要介绍了传染病动力学的研究背景及相关的研究成果,同时也简述了本文的主要工作. 在第二章中,主要给出与本文研究工作相关的一些理论与知识的介绍,包括:Hopf分岔, bogdanov-takens分岔,常微分方程平衡点的局部结构,泛函微分方程的一些知识, Hurwitz法则等. 在第三章中,考虑了一类具有常数接种率和非线性传染率的SIRS模型.首先分析了该模型的地方病平衡点的存在性,并利用地方平衡点处的雅克比矩阵获得局部渐近稳定的条件.接着,选择合适的分岔参数,讨论了模型的Hopf分岔和bogdanov-takens分岔. 在第四章中,研究了一类具有阶段结构含时滞的SIR模型的稳定性和Hopf分岔.得到了地方病平衡点的稳定性,并以时滞为参数讨论了Hopf分岔问题.利用规范型理论和中心流形定理分析了Hopf分岔的性质,包括Hopf分岔的方向和分岔周期解的稳定性.

关键词：传染病模型地方病平衡点稳定性 Hopf分岔 bogdanov-takens分岔

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基于分岔理论的电力系统电压稳定性研究

基于分岔理论的电力系统电压稳定性研究

作者：苟旭重庆大学

学位级别：硕士

电压稳定问题一直是电力工业界十分关心的问题,揭示电压失稳现象的机理,对于进行有效的电压稳定性控制,防止电压崩溃,保证系统安全运行具有重要意义。关于电压失稳机理,目前学术界还未形成一套系统完整的理论体系。分岔理论作为研究非... 详细信息

电压稳定问题一直是电力工业界十分关心的问题,揭示电压失稳现象的机理,对于进行有效的电压稳定性控制,防止电压崩溃,保证系统安全运行具有重要意义。关于电压失稳机理,目前学术界还未形成一套系统完整的理论体系。分岔理论作为研究非线性动力系统稳定性机理的强有力工具,已开始应用于电力系统电压稳定性研究。该文以分岔理论为工具,对电压失稳的机理以及电压稳定性控制进行了研究。在单参数分岔研究的基础上,对电力系统进行了多参数分岔的分析和研究,结果表明系统中存在着更为复杂的分岔现象——余维二分岔,包括bogdanov-takens分岔、广义霍普夫分岔以及零霍普夫分岔,研究了以上三种分岔各自可能引起的电压失稳模式,提出小扰动参数稳定域应综合考虑鞍结分岔、霍普夫分岔、奇异诱导分岔、极限诱导分岔、同宿分岔、bogdanov-takens分岔、广义霍普夫分岔以及零霍普夫分岔等分岔现象。这些研究成果有助于更全面研究和分析电压失稳的机理。系统的电压稳定裕度由亚临界霍普夫分岔值表征,如何延迟甚至消除霍普夫分岔,提高电压稳定裕度,对于防止系统电压失稳具有重要意义。该文根据一种新的霍普夫分岔指标建立了电压稳定霍普夫分岔控制的最优化模型,该模型考虑了更为切合实际的约束条件,包括系统阻尼限制、发电机有功及无功出力限制、励磁电压限制以及各节点电压限制等。为了有效求解该优化模型,提出了一种两阶段家族保护遗传算法。算法利用混沌变量的遍历性生成初始种群,第一阶段完成家族内部的选择,使得每个家族成员都是优良个体;第二阶段实现家族间的选择,这是一种“优—优”选择,使算法能以更快的速度收敛到全局最优解。通过对测试函数、WSCC 9节点及New England 39节点系统的仿真表明该模型和算法的有效性和可行性。

关键词：鞍结分岔霍普夫分岔 bogdanov-takens分岔广义霍普夫分岔零霍普夫分岔两阶段家族保护遗传算法霍普夫分岔控制

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两类时滞计算机病毒模型的分岔研究

两类时滞计算机病毒模型的分岔研究

作者：欧玉芹广西大学

学位级别：硕士

随着科技的不断创新与发展,计算机对人类社会的发展起到不可或缺的作用,给人类生活带来了翻天覆地的变化.而与此同时计算机病毒的种类和数量也在急剧增加,给社会带来了巨大的经济损失.因此,有效的预防,控制,查杀计算机病毒的传播是当今... 详细信息

随着科技的不断创新与发展,计算机对人类社会的发展起到不可或缺的作用,给人类生活带来了翻天覆地的变化.而与此同时计算机病毒的种类和数量也在急剧增加,给社会带来了巨大的经济损失.因此,有效的预防,控制,查杀计算机病毒的传播是当今社会发展的一项迫切而艰巨的任务.当下关于时滞计算机病毒模型的分岔和控制研究,更是不少学者的关注热点.由于病毒在计算机之间的传播存在滞后性,会使计算机病毒的研究具有更加丰富,复杂的动力学行为和接近实际的计算机病毒传播背景..因此,对于时滞计算机病毒模型Hopf分岔和bogdanov-takens分岔的研究,有助于进一步研究计算机病毒的传播情况,以及更好的提供预防和有效控制病毒传播的策略,也能进一步拓宽计算机病毒研究的相关领域.本文研究两类时滞计算机病毒模型的Hopf分岔和bogdanov-takens分岔.全文的主要内容和创新点概括如下:(1)研究一类潜伏结点具有感染病毒可能性的双时滞计算机病毒模型.该模型的双时滞体现在:感染节点重装系统和杀毒软件清除潜伏节点都需要一定的时间周期.本文讨论两个时滞取相同值情况下系统的分岔现象.首先,分析无病毒平衡点和正病毒平衡点的特征方程,推导出系统在正病毒平衡点发生Hopf分岔和存在一簇周期解的充分条件.其次,以时滞作为分岔参数,应用中心流形定理和规范型定理,计算系统的Hopf分岔周期解的分岔方向和稳定性条件..当时滞通过临界值时,系统存在Hopf分岔以及在正平衡点附近出现周期解.最后,通过MATLAB数值模拟,得到系统的时间历程图和相图,验证了理论的正确性.(2)研究一类具有非线性发病率的时滞计算机病毒模型,分析模型的Hopf分岔和bogdanov-takens分岔,其中bogdanov-takens分岔在时滞计算机病毒模型研究中是首次提出.首先,以时滞作为分岔参数,推导出系统发生Hopf分岔的充分条件,并且求出系统Hopf分岔周期解的方向和稳定性.其次,分析系统在正平衡点处的线性部分特征方程根的分布情况,得到系统发生余维2分岔的临界条件.最后,运用中心流形定理和规范型定理,推导出系统在中心流形上的二阶规范型.

关键词：时滞系统 Hopf分岔 bogdanov-takens分岔中心流形定理

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一类捕食者-食饵模型的稳定性与分岔分析

一类捕食者-食饵模型的稳定性与分岔分析

作者：商祖冲北京工业大学

学位级别：硕士

随着对社会资源的不断开采,自然的生态平衡遭到破坏,自然灾害也随之产生.在探索自然界物种的种群自身动力学特征和与之相关的种群之间相互作用过程中,人们也越来越关注可持续发展的重要性,既满足人类需求又维持了生态平衡.在种群动力学... 详细信息

随着对社会资源的不断开采,自然的生态平衡遭到破坏,自然灾害也随之产生.在探索自然界物种的种群自身动力学特征和与之相关的种群之间相互作用过程中,人们也越来越关注可持续发展的重要性,既满足人类需求又维持了生态平衡.在种群动力学中,两个种群间存在多种关系,但最值得青睐的是捕食关系.本文主要对一类带有简化Holling类型IV功能反应函数和非线性收获函数的捕食者-食饵模型进行研究,讨论在人为捕猎下捕食系统的动力学性质以及数值模拟结果,更好地探究种群的结构和发展趋势.本文的结构安排如下:第一章是绪论,主要介绍了捕食者-食饵模型的研究背景,来源,国内外研究现状以及本文的主要结果.第二章是预备知识,主要介绍了本文用到的平衡点稳定性判定方法和分岔方法.第三章通过引入收获函数项构建一个新的捕食者-食饵模型,研究系统的解的定正性和有界性以及平衡点的存在性和稳定性.第四章是探究在非双曲平衡点和退化平衡点处发生的分岔现象,包括跨临界分岔,鞍结点分岔,Hopf分岔以及bogdanov-takens分岔.首先,应用Sotomayor定理,证明跨临界分岔和鞍结点分岔的存在.其次,应用Hopf分岔理论,得到Hopf分岔的存在条件,通过计算Lyapunov常数得到亚临界Hopf分岔和超临界Hopf分岔存在的参数域及其产生的极限环的稳定性.再其次,通过计算在余维2尖点平衡点小邻域内的普适开折,证明排斥和吸引的余维2 bogdanov-takens分岔与同宿分岔的存在.最后,分析得出异宿分岔的存在.其中,数值模拟进一步验证了所得结论的正确性.

关键词：捕食者-食饵模型简化Holling类型Ⅳ Hopf分岔 bogdanov-takens分岔收获