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bochner technique ON STRONG KHLER-FINSLER MANIFOLDS

Acta Mathematica Scientia 2010年第1期30卷 89-106页

作者：肖金秀钟同德邱春晖 School of Mathematical Sciences Xiamen University

By using the Chern-Finsler connection and complex Finsler metric, the bochner technique on strong K/ihler-Finsler manifolds is studied. For a strong K/ihler-Finsler manifold M, the authors first prove that there exists a system of local coordinate which is normalized at a point v ∈M = T1.0M／o（M）, and then the horizontal Laplace operator NH for differential forms on PTM is defined by the horizontal part of the Chern-Finsler connection and its curvature tensor, and the horizontal Laplace operator H on holomorphic vector bundle over PTM is also defined. Finally, we get a bochner vanishing theorem for differential forms on PTM. Moreover, the bochner vanishing theorem on a holomorphic line bundle over PTM is also obtained

关键词： bochner technique strong Kahler-Finsler manifold horizontal Hodge-Laplace operator WeitzenbSck formula

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A NEW PROOF OF GAFFNEY’S INEQUALITY FOR DIFFERENTIAL FORMS ON MANIFOLDS-WITH-BOUNDARY:THE VARIATIONAL APPROACH à LA KOZONO-YANAGISAWA

引用

Acta Mathematica Scientia 2022年第4期42卷 1427-1452页

作者： Siran LI School of Mathematical Sciences IMA-Shanghai&Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing(Ministry of Education)Shanghai Jiao Tong UniversityShanghai 200240China

Let(M,g_(0))be a compact Riemannian *** present a new proof of the classical Gaffney inequality for differential forms in boundary value spaces over M,via a variational approach a la Kozono-Yanagisawa[Lr-variational inequality for vector fields and the Helmholtz-Weyl decomposition in bounded domains,Indiana ***.J.58(2009),1853-1920],combined with global computations based on the bochner technique.

关键词： Gaffney’s inequality differential form Sobolev spaces on manifolds bochner technique variational approach

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