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Scholz’s First Conjecture: A Brief Demonstration

Applied Mathematics 2016年第1期7卷 70-76页

作者： José M. Sautto Agustín Santiago Carlos N. Bouza Veró nica Campos Campus Costa Chica Universidad Aut&oacute noma de Guerrero Guerrero M&eacute xico Facultad de Matemá ticas Universidad Aut&oacute noma de Guerrero Acapulco M&eacute xico Facultad de Matemá tica y Computació n Universidad de la Habana Ciudad de La Habana Cuba

This paper presents a brief demonstration of Schulz’s first conjecture, which sets the upper and lower limits on the length of the shortest chain of addition. Two methods of the upper limit are demonstrated;the second one is based on the algorithm of one of the most popular methods for obtaining addition chains of a number, known as the binary method.

关键词： Addition Chain Exponentiation Short Chain Scholz’s Conjecture binary method

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TWO FAST ALGORITHMS FOR COMPUTING POINT SCALAR MULTIPLICATIONS ON ELLIPTIC CURVES

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Journal of Electronics(China) 2004年第5期21卷 366-375页

作者： YouLin WenQiaoyan XuMaozhi Lab.ofCombinatoricsandInformationScience HainanNormalUniversityHalkou571158 P.O.Box126 BeijingUniversityofPostsandTelecom.Beijing100876 SchoolofMathematics PekingUniversityBelting100871

The key operation in Elliptic Curve Cryptosystems(ECC) is point scalar multiplication. Making use of Frobenius endomorphism, Muller and Smart proposed two efficient algorithms for point scalar multiplications over even or odd finite fields respectively. This paper reduces the corresponding multiplier by modulo Υk-1 +…+Υ+ 1 and improves the above algorithms. Implementation of our Algorithm 1 in Maple for a given elliptic curve shows that it is at least as twice fast as binary method. By setting up a precomputation table, Algorithm 2, an improved version of Algorithm 1, is proposed. Since the time for the precomputation table can be considered free, Algorithm 2 is about (3/2) log2 q - 1 times faster than binary method for an elliptic curve over

关键词： Frobenius endomorphism Frobenius expansion Point scalar multiplication binary method

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