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双交叉双积、转置Poisson代数以及加权反对称无穷小双代数的相关研究

双交叉双积、转置Poisson代数以及加权反对称无穷小双代数的相关...

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作者：李贝河南师范大学

学位级别：硕士

Radford双积是Hopf代数理论的一个重要的研究对象,在有限维Hopf代数的分类中起到了关键作用.Poisson代数起源于20世纪70年代的Poisson几何,并在数学和物理学中有着重要的应用.2020年,白承铭教授、郭锂教授等人引入了Poisson代数的对偶概... 详细信息

Radford双积是Hopf代数理论的一个重要的研究对象,在有限维Hopf代数的分类中起到了关键作用.Poisson代数起源于20世纪70年代的Poisson几何,并在数学和物理学中有着重要的应用.2020年,白承铭教授、郭锂教授等人引入了Poisson代数的对偶概念,即转置Poisson代数,这一结构与Novikov-Poisson代数和3-李代数密切相关.为了研究经典Yang-Baxter方程的解,菲尔斯奖获得者Drinfeld引入了李双代数.作为李双代数的结合模仿,Zhe lyabin给出了结合D-双代数,即反对称无穷小双代数,后来白承铭教授对其进行了系统的研究.本文主要围绕双交叉双积(Radford双积的双边推广型)、转置Poisson代数以及加权反对称无穷小双代数进行研究,主要内容如下:(1)根据Brzeziński's交叉余积的构造,在一些条件下,引入了更一般的包括双边smash余积的双边余积结构,余结合余代数C ×TGHRβ × D.给出了带有双边张量积代数C(?)H(?)D的余结合余代数C ×TGHRβ × D构成双代数(Hopf代数)的充分必要条件.另一方面,得到了双交叉双积CαHβD的改进版本,并且介绍了一些相关结构.(2)提出了转置bihom-Poisson代数的概念,其中转置bihom-Poisson代数可由bihom-Novikov-Poisson代数得到.给出了转置bihom-Poisson代数的一些相关等式.证明了两个转置bihom-Poisson代数的张量积是闭的.给出了bihom-Poisson 3-李代数和转置bihom-Poisson 3-李代数的定义.给出了转置bihom-Poisson代数构成转置bihom-Poisson 3-李代数的两种方法.最后,给出了一些2维的转置bihom-Poisson代数的例子.(3)给出了权为λ的反对称无穷小双代数的bihom-型,推广了反对称无穷小双代数.这就引出了我们需要的主要研究对象:非齐次结合bihom-经典Yang-B axter方程.另一方面,我们主要研究了非齐次结合bihom-经典Yang-B axter方程到O-算子和加权Rota-Baxter算子的特征和构造,可以看作是非齐次结合经典Yang-B axter方程算子型相关结果的B iHom-形变.

关键词： Radford双积交叉余积转置bihom-Poisson代数转置bihom-Poisson3-李代数 bihom-反对称无穷小双代数非齐次结合bihom-经典Yang-Baxter方程

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