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作者：高跃沈阳师范大学

学位级别：硕士

在控制理论中,系统过去的状态会对目前的状态造成一定程度的影响,换言之,系统的变化,不仅与当前的状态相关,同时也与过去的状态相关,将这类系统称为时滞系统.时滞甚至会引起系统不稳定,故而时滞问题一直是控制领域的研究热点.从20世纪7... 详细信息

在控制理论中,系统过去的状态会对目前的状态造成一定程度的影响,换言之,系统的变化,不仅与当前的状态相关,同时也与过去的状态相关,将这类系统称为时滞系统.时滞甚至会引起系统不稳定,故而时滞问题一直是控制领域的研究热点.从20世纪70年代起,时变时滞系统的稳定性分析中引入Lyapunov泛函,Lyapunov方法就成为了分析时滞系统的有效工具.目前,Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函)仍然没有统一的构造方法.在构造L-K泛函时,通常含有积分项.现今,已经由一重积分和二重积分逐渐拓展到三重积分及四重积分.本文研究连续时变时滞系统稳定性.利用Lyapunov第二方法,选取含有四重积分项的Lyapunov函数,并结合积分不等式方法,获得保守性较小的时变时滞系统稳定性条件.根据Lyapunov第二方法,需要对泛函进行求导.为使求导后,稳定性判据以线性矩阵不等式(LMI)的形式表示,需要处理Lyapunov函数求导产生的某些积分项.处理方法包括进行恒等变形或者进行放大.放大过程中,采用各种形式的积分不等式,包括Jensen积分不等式、Wirtinger积分不等式、bessel-legendre积分不等式(简称B-L积分不等式)等.结合积分不等式方法,积分不等式对交叉项积分放大的程度影响着判据的保守性.本文主要通过以下两个积分不等式,降低系统稳定性判据的保守性:一、选用Wirtinger积分不等式对泛函导数中的部分交叉项积分放大处理.Wirtinger积分不等式较Jensen积分不等式,对交叉项积分的放大程度更接近真值,所以,泛函导数也更接近真值,则其稳定性条件的保守性更小.通过应用Wirtinger积分不等式获得保守性较小的时变时滞系统的稳定性条件.二、选用B-L积分不等式对泛函导数中的部分交叉项积分放大处理.在研究积分不等式方法的过程中,观察到B-L积分不等式的保守性较Wirtinger积分不等式的保守性更小.选用B-L积分不等式处理某些交叉项积分,对已获得的稳定性判据进行改进,由此获得新的稳定性判据.最后通过同一个数值算例,证明了稳定性新判据的可行性与优越性.文中通过以上两种积分不等式,分别获得两个保守性更小的稳定性条件。

关键词：线性时变时滞系统稳定性线性矩阵不等式(LMI) Wirtinger积分不等式 bessel-legendre积分不等式

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两类时滞系统的稳定性分析

两类时滞系统的稳定性分析

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作者：许洺铢沈阳师范大学

学位级别：硕士

时滞在实际系统中十分常见,如数字控制系统、气动系统中的长传输线、制造过程和远程控制系统中都存在时滞,时滞可能会成为致使系统性能差甚至不稳定的原因。时滞现象在广义系统中普遍存在。广义时滞系统模型不但包含动态方程,而且还包... 详细信息

时滞在实际系统中十分常见,如数字控制系统、气动系统中的长传输线、制造过程和远程控制系统中都存在时滞,时滞可能会成为致使系统性能差甚至不稳定的原因。时滞现象在广义系统中普遍存在。广义时滞系统模型不但包含动态方程,而且还包括代数约束,因而相比于正常时滞系统,该系统形式更具广泛性,能更准确地刻画实际动态系统。中立分布时滞系统作为一类同时具有离散时滞、中立时滞和分布时滞的系统,可以更准确地描述实际问题。它出现于工程实践的众多领域,比如热交换器、机器人接触刚性环境、激光光学、分布式网络、无损转换线等。本文通过分析和改进已有的方法与结论,在线性矩阵不等式技术的基础上,研究了广义时变时滞系统的容许性与中立分布时滞系统的稳定性问题。详细内容概括如下:(一)利用中立型系统方法,分析了广义时变时滞系统的容许性问题。首先运用中立型系统方法,在保证广义时变时滞系统正则、无脉冲的条件下,将时变时滞广义系统转化成中立时变时滞系统。然后,选择增广型Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函),同时在L-K泛函中增加四重积分项以获得更多的时滞信息。接着,通过四阶bessel-legendre积分不等式(简称B-L积分不等式)与双重三阶B-L积分不等式将L-K泛函求导后产生的积分项放大,获得了中立时变时滞系统的稳定性条件,进一步获得了广义时变时滞系统的容许性条件。最后,采用数值算例验证了所得结果的可行性与有效性,证明了本章方法比其他论文提出的方法具有更小的保守性。(二)针对具有分布时滞的中立系统,采用含有增广项的L-K泛函。为了让更多的时滞信息包含到L-K泛函中,加入了四重积分项。再运用四阶B-L积分不等式和双重三阶B-L积分不等式处理L-K泛函求导后产生的积分项,有效降低系统的保守性,进而给出了具有分布时滞的中立系统的稳定性条件。最后,利用数值算例验证了所得结果的可行性和有效性,说明了本文方法相比同类文章所用方法具有更小的保守性。

关键词：广义时滞系统中立时滞系统稳定性分析容许性条件 bessel-legendre积分不等式

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具有分布时滞的广义系统的容许性条件

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沈阳师范大学学报（自然科学版） 2020年第3期38卷 199-206页

作者：孙欣白雅迪沈阳师范大学数学与系统科学学院沈阳110034

利用李雅普诺夫第二方法,研究了一类具有分布时滞的连续广义系统的容许性问题,得到了连续广义系统容许性时滞的相关条件。首先,在保证具有分布时滞的广义系统是正则、无脉冲的基础上,选取增广的Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函),并... 详细信息

利用李雅普诺夫第二方法,研究了一类具有分布时滞的连续广义系统的容许性问题,得到了连续广义系统容许性时滞的相关条件。首先,在保证具有分布时滞的广义系统是正则、无脉冲的基础上,选取增广的Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函),并在L-K泛函中增加三重积分项以获得更多的时滞信息。然后,采用相对于Wirtinger积分不等式保守性更小的bessel-legendre积分不等式来估计L-K泛函求导后产生的一重积分项和二重积分项,得到广义时滞系统的稳定性条件。进而,利用线性矩阵不等式(简称LMI)给出具有分布时滞的连续广义系统的容许性条件。最后,通过数值算例验证了所得结果的可行性和有效性。同现有文献相比,运用的方法得到的结果具有更小的保守性。

关键词：广义系统分布时滞容许性条件 Lyapunov-Krasovskii泛函(L-K泛函) bessel-legendre积分不等式

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