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morrey smoothness spaces:A new approach

Science China Mathematics 2023年第6期66卷 1301-1358页

作者： Dorothee D.Haroske Hans Triebel Institute of Mathematics Faculty of Mathematics and Computer ScienceFriedrich Schiller University JenaJena 07743Germany

In the recent years,the so-called morrey smoothness spaces attracted a lot of interest.They can(also)be understood as generalisations of the classical spaces A_(p,q)^(s)(R^(n))with A∈{B,F}in R^(n),where the parameters satisfy s∈R(smoothness),0morrey smoothness spaces,additional parameters are involved.In our opinion,among the various approaches at least two scales enjoy special attention,also in view of applications:the scales A_(p,q)^(s)(R^(n))with A∈{N,E}and u≥p,and A_(p,q)^(s),τ(R^(n))with A∈{B,F}andτ≥0.We reorganise these two prominent types of morrey smoothness spaces by adding to(s,p,q)the so-called slope parameter e,preferably(but not exclusively)with-n espaces A_(p,q)^(s)(R^(n))and their morrey counterparts.Special attention will be paid to low-slope spaces with-1

关键词： morrey space smoothness space of morrey type besov-morrey space Triebel-Lizorkin-morrey space besov-type space Triebel-Lizorkin-type space

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Some Specific Unboundedness Property in Smoothness morrey spaces. The Non-existence of Growth Envelopes in the Subcritical Case

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2016年第2期32卷 137-152页

作者： Dorothee D.HAROSKE Susana D.MOURA Institute of Mathematics Priedrich-Schiller-University Jena CMUC Department of MathematicsUniversity of Coimbra

Abstract We study smoothness spaces of morrey type on Rn and characterise in detail those situa s,r n s n tions when such spaces of type Ap,q^s,r（Rn ） or A u^sp,q（R ） are not embedded into L∞（R^n）. We can show that in the so-called sub-critical, proper morrey case their growth envelope function is always infinite which is a much stronger assertion. The same applies for the morrey spaces Mu,p（Rn） with p 〈 u. This is the first result in this direction and essentially contributes to a better understanding of the structure of the above spaces.

关键词： besov-type space morrey space besov-morrey space Triebel-Lizorkin-morrey space,growth envelope atomic decomposition

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