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On a class of almost regular Landsberg metrics

Science China Mathematics 2019年第5期62卷 935-960页

作者： Shasha Zhou Jiayue Wang Benling Li Department of Mathematics Ningbo University

There is a long existing "unicorn" problem in Finsler geometry: whether or not any Landsberg metric is a berwald metric? Some classes of metrics were studied in the past and no regular non-berwaldian Landsberg metric was found. However, if the metric is almost regular(allowed to be singular in some directions),some non-berwaldian Landsberg metrics were found in the past years. All of them are composed by Riemannian metrics and 1-forms. This motivates us to ?nd more almost regular non-berwaldian Landsberg metrics in the class of general(α, β)-metrics. In this paper, we ?rst classify almost regular Landsberg general(α, β)-metrics into three cases and prove that those regular metrics must be berwald metrics. By solving some nonlinear PDEs,some new almost regular Landsberg metrics are constructed which have not been described before.

关键词： Finsler metric Landsberg metric berwald metric (α,β)-metric

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Energy <i>β</i>-Conformal Change and Special Finsler Spaces

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Journal of Modern Physics 2013年第7期4卷 983-990页

作者： Amr Soleiman Amira A. Ishan Department of Mathematics Faculty of Science Benha University Benha Egypt Department of Mathematics Taif University Makkah KSA

The main aim of the present paper is to establish an intrinsic investigation of the energy β-conformal change of the most important special Finsler spaces, namely, Ch-recurrent, Cv-recurrent, C0-recurrent, Sv-recurrent, quasi-C-reducible, semi-C-reducible, C-reducible, P-reducible, C2-like, S3-like, P2-like and h-isotropic, ···, etc. Necessary and sufficient conditions for such special Finsler manifolds to be invariant under an energy β-conformal change are obtained. It should be pointed out that the present work is formulated in a prospective modern coordinate-free form.

关键词： Energy β-Conformal Change Ch-Recurrent Cv-Recurrent C0-Recurrent C2-Like Quasi-C-Reducible C-Reducible berwald Space Sv-Recurrent S3-Like P2-Like h-Isotropic

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Finsler流形的Cartan型1-形式的一些性质

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西南大学学报（自然科学版） 2014年第10期36卷 119-123页

作者：宋佩李明重庆理工大学数学与统计学院重庆400054

给出了Cartan型1-形式的外微分与Bott-陈联络的曲率之间的关系,探讨了其与畸变、S曲率之间的关系,证明了berwald流形的Cartan型1-形式为恰当形式.利用Cartan型1-形式构造了Finsler流形的射影球丛上的一个Randers度量,证明该度量为Landsb... 详细信息

给出了Cartan型1-形式的外微分与Bott-陈联络的曲率之间的关系,探讨了其与畸变、S曲率之间的关系,证明了berwald流形的Cartan型1-形式为恰当形式.利用Cartan型1-形式构造了Finsler流形的射影球丛上的一个Randers度量,证明该度量为Landsberg度量的充要条件是底流形为Riemann流形.证明了Cartan型1-形式及Cartan 1-形式的对偶向量场为共型向量场的充要条件是底流形为Riemman流形.

关键词： Cartan 型 1 形式畸变 berwald 流形 S 曲率共形向量场 Killing 向量场

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