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THE berry-esseen BOUND AND LIL PP CM STATISTIC TESTING UNIFORM DISTRIBUTION ON SPHERE ABOUT DIMENSION AND SAMPLE SIZE

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Systems Science and Mathematical Sciences 2000年第2期13卷 136-145页

作者： LIU Yixing CHENG Ping (Institute of Systems Science, Academia Sinica, Beijing 100080, China) 中科院系统科学所北京 100080 中科院系统科学所北京

Cheng[1] gave the limit distribution of weighted PP Cramer-Von Mises test statistic when dimension and sample size tend to infinity simultaneously under the underlying distribution being uniform distribution on SP-1 = {a: ||a|| = 1, a SP-1 }; this limit distribution is standard normal distribution N(0, 1). In this paper, we give the berry- esseen bound of this statistic converging to normal distribution and the law of iterated logarithm.

关键词： PP CM statistic berry-esseen bound law of iterated logarithm large sample size.

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某些限制条件下的多元berry-esseen定理

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数学物理学报（A辑） 1989年第1期9卷 39-47页

作者：邓炜材欧阳昭暨南大学

设K维随机向量X的分布P与K维标准正态分布N有相同的直到三阶的矩,则X的i.i.d样本均值的分布P_n在一定条件下满足:对一切可测集B 对K维凸集类(?)则有若P与N有相同的直到m(≥2)阶的矩,我们有 (?),v_4,C(K),C_P等记号定义见文章引言。

关键词： berry-esseen 正态迫近

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关于线性模型中误差估计的berry-esseen界限

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中国科学技术大学学报 1982年第3期 17-26页

作者：白志东赵林城中国科学技术大学数学系

引言考虑线性回归模型Yi=xiβ+ei,i=1,2,…,n,….(1)试验点列{xi}为一列已知的P-维向量,β为未知的回归系数向量,{e(?)}为一列独立的试验误差,满足条件:Ee(?)=0,Vare(?)=σ~2,0<σ~2<∞,(?)=1,2,…,(2)误差方差σ~2是线性模型中的一个... 详细信息

引言考虑线性回归模型Yi=xiβ+ei,i=1,2,…,n,….(1)试验点列{xi}为一列已知的P-维向量,β为未知的回归系数向量,{e(?)}为一列独立的试验误差,满足条件:Ee(?)=0,Vare(?)=σ~2,0<σ~2<∞,(?)=1,2,…,(2)误差方差σ~2是线性模型中的一个重要未知参数,若记X(?)=(x1(?)…(?)x(?)),(?)=rank X(?),Y(?)=(Y1,…,y(?))′,e(?)=(e1,e2,…,e(?))′则在(1)式的前n 次试验结果的基础上,最小二乘法规定以

关键词：常数数学引理 berry-esseen 分布函数线性模型数学模型随机变量概率论定理基本不等式定义

线性模型中误差方差估计的berry-esseen界限

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中国科学:数学 1981年第2期 129-140页

作者：陈希孺中国科技大学数学系

在线性模型中,通常用残差平方和(除以适当的自由度)来估计模型中随机误差的方差,本文在误差独立但不必同分布的情况下,证明了在一定条件下,这种估计量经过规则化后,其分布以O(1/n)的理想速度收敛于标准正态分布。

关键词：线性回归模型常数数学 berry-esseen 引理误差方差估计线性模型数学模型随机变量概率论分布函数

U-统计量的berry-esseen定理和非一致性估计

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数学研究与评论 1983年第2期 71-79页

作者：何仲洛嘉兴师专

设X1,X2,…,Xn为独立随机变量,h（x,y）为两个变元的对称函数,Eh（Xi,Xj）=0（i≠j,i,j=1,2…,n）,U-统计量定义如下: U?-1sum from 1≤j≤n (h（Xi,Xj）本文将给出X1,X2,…,Xn不同分布时的berry—esseen界限和非一致性估计,方法基本... 详细信息

设X1,X2,…,Xn为独立随机变量,h（x,y）为两个变元的对称函数,Eh（Xi,Xj）=0（i≠j,i,j=1,2…,n）,U-统计量定义如下: U?-1sum from 1≤j≤n (h（Xi,Xj）本文将给出X1,X2,…,Xn不同分布时的berry—esseen界限和非一致性估计,方法基本上同于[5]。记 gj（xi）=E（h（Xi,Xj）|xi）,g（Xi）=1/n-1sum from j=1 to n （gj（Xi））

关键词：一致性估计数学研究常数数学定理 berry-esseen 统计量

关于U-统计量的berry-esseen不等式的推广

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应用数学学报 1983年第4期 468-475页

作者：林正炎杭州大学

设{X}是独立同分布随机变量序列,共同的分布函数为F(x)。φ(x,y)是二元对

关键词：不等式定义 berry-esseen 定理凸函数统计量分布函数随机变量概率论数学学报林正炎

有限总体U-统计量的berry-esseen界限

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中国科学:数学 1985年第2期 123-135页

作者：赵林城陈希孺中国科学技术大学合肥中国科学技术大学

设AN为标有实数指标的N个球的一个总体,从中无放回地随机抽取n个球,其指标分别记为x,…,x.设φN（x,y）为关于x,y对称的二元Borel可测函数,记θ=E（x,x）,g（x）=E(φN（x,x）|x),σ=Var(g（x）).本文证明了:若存在固定常数λ,λ,使0<λ... 详细信息

设AN为标有实数指标的N个球的一个总体,从中无放回地随机抽取n个球,其指标分别记为x,…,x.设φN（x,y）为关于x,y对称的二元Borel可测函数,记θ=E（x,x）,g（x）=E(φN（x,x）|x),σ=Var(g（x）).本文证明了:若存在固定常数λ,λ,使0<λ≤n/NP≤λ<1,则存在仅与λ,λ有关的绝对常数C,使其中Φ（x）标准正态分布函数。

关键词：有限总体赵林城 berry-esseen 统计量

Von-Mises统计量的berry-esseen界限

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工程数学学报 1984年第1期 29-42页

作者：白志东施锡铨中国科学技术大学武汉水利电力学院

设V;是具有对称核函数的Von-Mises统计量,（其中X;,…,X;是独立同分布的随机变量）,在本文假定的条件下,V;的berry-esseen界限被得到如下:其中Φ（x）表示标准正态分布.这样就接近解决了[2]文提出的猜想.

关键词：统计量 berry-esseen Von-Mises 随机变量概率论截尾中心化标准正态分布单位正态分布独立同分布的引理

线性模型中误差方差估计推广的berry-esseen界限

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安徽大学学报(自然科学版) 1984年第2期 1-8页

作者：白志东赵林城

在线性模型中随机误差的方差常用剩余平方和除以适当的自由度来估计,陈希孺教授(1981),白志东、赵林城(1982)在随机误差具有6阶矩的假设条件下,证明了这一估计经标准化后其分布以理想的速度O(1/n)收剑于标准正态分布。在本文中,我们把... 详细信息

在线性模型中随机误差的方差常用剩余平方和除以适当的自由度来估计,陈希孺教授(1981),白志东、赵林城(1982)在随机误差具有6阶矩的假设条件下,证明了这一估计经标准化后其分布以理想的速度O(1/n)收剑于标准正态分布。在本文中,我们把这一结果推广到更一般的情形中,即在误差具有4+2δ(0<δ≤1)阶矩的假设条件下,证明了理想的收敛速度O(n/~2)。这一结果与独立变量和的情形相同。

关键词：常数定理数学线性模型数学模型陈希孺 berry-esseen 引理随机误差偶然误差随机变量概率论