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运筹学学报 2008年第2期12卷 88-96页

作者：袁德辉刘晓玲杨圣云赖国明韩山师范学院数学与信息技术系广东省潮州市521041

本文定义了几种(h,φ)-广义凸性及(h,φ)-广义单调性,讨论了广义(h,φ)-方向导数与Clarke方向导数,广义(h,φ)-梯度集与Clarke梯度集等的相关关系.利用此关系证明了这些广义凸性与广义单调性之间的相关关系,同时还揭示了这些广义凸性、... 详细信息

本文定义了几种(h,φ)-广义凸性及(h,φ)-广义单调性,讨论了广义(h,φ)-方向导数与Clarke方向导数,广义(h,φ)-梯度集与Clarke梯度集等的相关关系.利用此关系证明了这些广义凸性与广义单调性之间的相关关系,同时还揭示了这些广义凸性、单调性与通常广义凸性,单调性存在的内在联系.

关键词：运筹学 ben-tal代数运算 (h,φ)-广义凸 (h,φ)-广义单调广义(h,φ)-方向导数 Clarke方向导数广义(h,φ)-梯度

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(h，■)-广义切导数与最优性条件

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应用数学学报 2007年第4期30卷 592-603页

作者：盛宝怀李银兴刘三阳绍兴文理学院数学系绍兴312000 宝鸡文理学院数学系陕西宝鸡721007 西安电子科技大学应用数学系西安710071

借助于ben-tal广义代数运算定义了广义(h,■)-Clarke切锥,广义(h,■)-邻接切锥和广义(h,■)-伴随切锥,由此定义了广义(h,■)-Clarke方向导数、广义(h,■)-邻接方向导数、广义(h,■)-伴随方向导数及(h,■)-广义梯度,由此给出了具有(h,■)... 详细信息

借助于ben-tal广义代数运算定义了广义(h,■)-Clarke切锥,广义(h,■)-邻接切锥和广义(h,■)-伴随切锥,由此定义了广义(h,■)-Clarke方向导数、广义(h,■)-邻接方向导数、广义(h,■)-伴随方向导数及(h,■)-广义梯度,由此给出了具有(h,■)-凸性的的实值函数最优解的判别条件.文章是ben-tal代数在凸分析理论中的应用,所有结果和所用方法可以应用于多目标优化的研究.

关键词： ben-tal代数运算 (h,ψ)-凸函数 (h,ψ)-切锥 (h,ψ)-广义梯度最优性条件

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Lipschitz函数的广义梯度及其应用

Lipschitz函数的广义梯度及其应用

引用

作者：祝连芳东北大学

学位级别：硕士

20世纪70年代,相继出现了各种广义导数的概念。著名的是Clarke的局部Lipschitz函数的广义方向导数和广义次梯度,但这个概念有许多局限之处。近几年来,不少学者对此问题作了大量研究,得到了许多有意义的结果,讨论了在最优化中的应用。自... 详细信息

20世纪70年代,相继出现了各种广义导数的概念。著名的是Clarke的局部Lipschitz函数的广义方向导数和广义次梯度,但这个概念有许多局限之处。近几年来,不少学者对此问题作了大量研究,得到了许多有意义的结果,讨论了在最优化中的应用。自Arivel借助于ben-tal代数运算刻画了函数的广义凸性,并引入(h,φ)-凸函数的概念以后,一些学者对(h,φ)-函数以及其相关性质进行了研究。近几年来,借助ben-tal广义代数运算研究最优化问题越来越引人关注。本文介绍了弱Lipschitz函数和它的广义次梯度的性质,举例说明了它在优化中的应用,讨论了中值定理、极值的必要条件等;在此基础上介绍了正则弱、D正则弱Lipschitz函数和它的广义梯度的性质,给出了一类非光滑规划最优化的一个结论;最后借助于ben-tal广义代数运算引进了一种新函数—(h,φ)-Lipschitz函数,讨论了(h,φ)-Lipschitz函数的广义方向导数的有限性、(h,φ)-正齐次性、(h,φ)-次可加性、下半连续性;(h,φ)-Lipschitz函数的广义梯度的非空性、(h,φ)-凸性、有界闭性等若干性质,讨论了广义方向导数的一个应用,即广义方向导数与(h,φ)-Clarke切锥的关系。

关键词： Lipschitz函数广义方向导数广义梯度 ben-tal代数运算

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