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带有延迟步长的循环BB梯度法

东莞理工学院学报 2024年第1期31卷 1-6页

作者：杨奕涵重庆师范大学数学科学学院重庆401331

梯度法是求解大规模无约束优化问题的常用方法。将求解二次函数极小化问题的步长推广至一般无约束优化问题,通过使用延迟一步以及循环梯度法的思想,提出了循环barzilai-borwein梯度法(BB梯度法),并结合Zhang-Hager非单调线搜索技术,给... 详细信息

梯度法是求解大规模无约束优化问题的常用方法。将求解二次函数极小化问题的步长推广至一般无约束优化问题,通过使用延迟一步以及循环梯度法的思想,提出了循环barzilai-borwein梯度法(BB梯度法),并结合Zhang-Hager非单调线搜索技术,给出了求解一般无约束优化问题的循环BB梯度算法—CBBGM算法。在适当的假设下,CBBGM算法是全局收敛的,且目标函数为强凸函数时,该算法具有线性收敛速度。数值试验表明,与现有的方法相比,所提出的方法在计算上更高效。

关键词： barzilai-borwein梯度法无约束优化问题 Zhang-Hager非单调线搜索全局收敛性

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基于修正割线方程的BB梯度法

商洛学院学报 2024年第2期38卷 22-25页

作者：杨爽艺重庆师范大学数学科学学院重庆沙坪坝401331

将修正的割线方程和BB梯度法结合起来,从而得到一类修正的BB步长,再利用Zhang-Hager非单调线搜索,提出一个改进的BB梯度方法(MB法)。在一定的假设下,MB法是具有全局收敛性的。同时对MB法和同类型的几个BB方法进行大量的数值试验,结果表... 详细信息

将修正的割线方程和BB梯度法结合起来,从而得到一类修正的BB步长,再利用Zhang-Hager非单调线搜索,提出一个改进的BB梯度方法(MB法)。在一定的假设下,MB法是具有全局收敛性的。同时对MB法和同类型的几个BB方法进行大量的数值试验,结果表明MB法的数值效果是最好的。

关键词： barzilai-borwein梯度法非单调线搜索无约束优化改进割线方程

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基于混合割线方程修正的BB梯度法

绵阳师范学院学报 2023年第2期42卷 8-14页

作者：陈旦重庆师范大学数学科学学院重庆沙坪坝401331

在barzilai-borwein(BB)梯度法的基础上对步长的选择做出了一个新的改进,该步长公式是基于混合割线方程提出的,不仅利用了更多迭代点处的函数值和梯度值信息,而且其对应的算法能进一步改进一类经典的BB型方法.在基本假设下,该方法具有... 详细信息

在barzilai-borwein(BB)梯度法的基础上对步长的选择做出了一个新的改进,该步长公式是基于混合割线方程提出的,不仅利用了更多迭代点处的函数值和梯度值信息,而且其对应的算法能进一步改进一类经典的BB型方法.在基本假设下,该方法具有全局收敛性.数值结果表明,所改进的方法数值性能要优于这一类BB型方法.

关键词： barzilai-borwein梯度法无约束优化混合割线方程 Hager-Zhang非单调线搜索

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带有循环策略的自适应截断BB梯度法研究

黑龙江科学 2023年第20期14卷 54-57页

作者：杨奕涵重庆师范大学数学科学学院重庆401331

考虑一般无约束优化问题,对两种修正的BB步长(barzilai-borwein步长)采用凸组合形式,对凸组合参数采取循环使用步长的策略推导一个新步长,结合Zhang-Hager非单调线搜索技术设计了一种自适应截断BB梯度算法——ATMBB算法。在适当的假设下... 详细信息

考虑一般无约束优化问题,对两种修正的BB步长(barzilai-borwein步长)采用凸组合形式,对凸组合参数采取循环使用步长的策略推导一个新步长,结合Zhang-Hager非单调线搜索技术设计了一种自适应截断BB梯度算法——ATMBB算法。在适当的假设下,ATMBB算法是全局收敛的,目标函数为强凸函数时,该算法具有线性收敛速度,数值试验表明,此方法是有效的。

关键词： barzilai-borwein梯度法无约束优化问题 Zhang-Hager非单调线搜索全局收敛性

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一种新的传感器节点分布式定位算法

西安电子科技大学学报 2022年第2期49卷 89-96,172页

作者：徐莎莎周芳李杨剑蒋俊正桂林电子科技大学信息与通信学院广西壮族自治区桂林541004 桂林电子科技大学生命与环境科学学院广西壮族自治区桂林541004 桂林电子科技大学广西无线宽带通信与信号处理重点实验室广西壮族自治区桂林541004

大规模无线传感器网络中节点定位问题可以归结为高度非线性非凸的优化问题。该问题在大规模无线传感器网络中难以直接求解,因此提出了一种新的传感器节点分布式定位算法。首先将大规模无线传感器网络构成的全局无向图分解为一系列部分... 详细信息

大规模无线传感器网络中节点定位问题可以归结为高度非线性非凸的优化问题。该问题在大规模无线传感器网络中难以直接求解,因此提出了一种新的传感器节点分布式定位算法。首先将大规模无线传感器网络构成的全局无向图分解为一系列部分重叠的子图,进而将全局的优化问题分解为一系列小规模的子图内优化问题,每个子图内的优化问题可以独立进行迭代求解。新的传感器节点分布式定位算法每步迭代包含两个步骤,首先使用barzilai-borwein梯度法估计出划分好的部分重叠子图中节点的位置,使用的barzilai-borwein梯度法具备收敛速度较快,计算复杂度较低的特点,然后再对不同部分重叠的子图内的同一个传感器节点进行融合求平均。通过理论分析和仿真结果表明,新的传感器节点分布式定位算法与已有算法相较,具有较高的扩展性,在大规模无线传感器网络中有较高的定位精度,能满足大规模的无线传感器网络节点的定位需求。

关键词：无线传感器网络定位分布式算法图模型 barzilai-borwein梯度法

两类矩阵流形约束优化问题的一阶算法及其应用

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两类矩阵流形约束优化问题的一阶算法及其应用

作者：张金超河北工业大学

学位级别：硕士

矩阵流形约束优化通常是指变量为矩阵且落在某种微分流形上的最优化问题.这类优化模型在科学计算、机器学习及数据科学等领域有着广泛的应用.矩阵流形约束的存在是此类非凸优化问题算法设计和理论分析的主要困难.本文主要研究一类Stiefe... 详细信息

矩阵流形约束优化通常是指变量为矩阵且落在某种微分流形上的最优化问题.这类优化模型在科学计算、机器学习及数据科学等领域有着广泛的应用.矩阵流形约束的存在是此类非凸优化问题算法设计和理论分析的主要困难.本文主要研究一类Stiefel流形上的非光滑复合优化问题和一类在一般矩阵流形上极小化光滑实值函数优化问题.随着数据规模的不断扩大,一阶优化算法由于其低迭代复杂度、存储需求小以及良好的数值效果等优点受到众多学者关注.本文主要研究了上述两类矩阵流形约束优化问题的一阶算法.首先,本文针对Stiefel流形上一类非凸非光滑优化问题,提出了两种非单调的邻近梯度算法.所提出的算法配备了由限制在切空间中邻近映射所获得的下降方向,且初始barzilai-borwein(BB)步长是由相邻的两个迭代点和相应下降方向所决定的.本文的算法通过结合不同的非单调线搜索策略,能够被证明全局地收敛到稳定点.此外,本文分析了所提算法求得?-稳定解的迭代复杂度.在稀疏主成分分析问题和压缩模式问题中的数值结果表明本文所提出的算法在计算上具有明显优势.其次,由于上述Stiefel流形上非光滑优化问题中目标函数光滑项的Lipschitz常数在实际问题中很难有效估计,本文进一步提出了一种可变度量的加速黎曼邻近梯度算法求解该类问题.所提出的算法采用BB类步长及其变形有效地近似Lipschitz常数,降低了算法对Lipschitz常数的依赖性.此外,该算法结合外推加速技术进一步提升算法性能.在标准的假设条件下,本文证明了算法全局收敛到稳定点.数值实验验证了可变度量策略的有效性.最后,针对一类在一般矩阵流形上极小化可微目标函数的优化问题,本文提出了一种加速的混合黎曼共轭梯度算法.具体地,加速方案是对Wolfe线搜索条件下计算得到的步长以乘法的方式进行修正.所提出算法的搜索方向是由具有计算前景的混合共轭参数所决定.本文证明了算法全局地收敛到稳定点.在正交Procrustes问题、低秩矩阵近似问题和鲁棒矩阵补全等问题中的数值结果表明本文的算法优于已有的黎曼共轭梯度类算法.

关键词：流形优化非光滑优化 barzilai-borwein梯度法非单调线搜索邻近梯度法共轭梯度法