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一个二阶特征值问题及其bargmann约束下的可积系统

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一个二阶特征值问题及其Bargmann约束下的可积系统

作者：张茜石家庄铁道大学

学位级别：硕士

本文首先阐述了孤立子和可积系统的起源、历史背景及研究现状。其次重点分析了一个二阶特征值问题:Lφ=(λ＋λv+u)+vφ以及其所对应的在bargmann约束条件下的Hamilton可积系统。建立与上述特征值问题对应的谱问题,根据相容性条件,求出... 详细信息

本文首先阐述了孤立子和可积系统的起源、历史背景及研究现状。其次重点分析了一个二阶特征值问题:Lφ=(λ＋λv+u)+vφ以及其所对应的在bargmann约束条件下的Hamilton可积系统。建立与上述特征值问题对应的谱问题,根据相容性条件,求出双Hamilton算子K,J。然后根据Lenart递推序列{G-1,2,…}和泛函梯度,得到与谱问题所对应的发展方程族。由位势函数u,v与特征函数Φ,Ψ之间的约束关系,将其发展方程族的Lax对非线性化,进而得到对应的bargmann系统。从而根据Hamilton力学观点与Euler-Lagrange方程,建立Jacobi-Ostrongradsky坐标系,将bargmann系统转化为Hamilton正则系统。最后利用Liouville定理证明所得到的Hamilton正则系统在Liouville意义下的完全可积性,并得到非线性发展方程的对合表示。

关键词：谱问题 Lax对非线性化 bargmann约束可积系统对合表示

与高阶耦合非线性Schringer方程相联系的一族有限维可积系

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工程数学学报 2001年第2期18卷 79-84页

作者：周自刚李雪梅郑州防空兵学院数学教研室郑州450052 郑州大学数学系郑州450052

在位势与特征函数之间的约束下 ,4× 4矩阵特征值问题的非线性化是一个新的有限维 Hamilton系统 ,利用了母函数方法得到守恒积分及其对合系 ,进而证明有限维 Hamilton系统在 Liouville意义下是完全可积的。

关键词： bargmann约束 Lax阵母函数完全可积守恒积分 Hamilto系统母函数方法非线性薛定谔方程特征值问题

一族耦合的KdV方程及其对应的有限维可积系统

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一族耦合的KdV方程及其对应的有限维可积系统

作者：李春霞郑州大学

学位级别：硕士

1990年，曹策问先生在上海非线性物理国际学术会议上做了题为“通过特征值问题的非线性化产生经典可积系统”的报告，在这篇报告中他提出了非线性化方法。这种方法开始应用到很多2×2矩阵谱问题，得到了数十个有限维可积系统。后来，有... 详细信息

1990年，曹策问先生在上海非线性物理国际学术会议上做了题为“通过特征值问题的非线性化产生经典可积系统”的报告，在这篇报告中他提出了非线性化方法。这种方法开始应用到很多2×2矩阵谱问题，得到了数十个有限维可积系统。后来，有人把这种方法推广应用到三阶和四阶高阶矩阵谱问题。高阶矩阵谱问题是物理界很感兴趣的问题，是目前国际上孤子理论研究的趋势。但由于这种问题计算量大、计算复杂，对高阶矩阵谱问题非线性化的研究较少。当我们考虑高阶的矩阵谱问题时，需要一些特殊的技巧和进行大量的计算。特别地，体现在算子对的获得和证明守恒积分的对合性和独立性上。本文考虑了一个有三个位势的4×4矩阵谱问题：导出一族新的非线性演化方程，其中一个典型的方程是耦合KdV方程，它在物理学中有很重要的应用。同时，借助迹恒等式，这族方程还具有广义双Hamiltonian结构。通过bargmann约束我们得到一个有限维Hamiltonian系统。利用驻定零曲率方程解矩阵V(λ)的特征多项式：可得到2N个对合的守恒积分。文中用母函数方法给出对合性的证明，从而证明了该Hamiltonian系统在Liouville意义下是完全可积的。此外，还得到了耦合KdV方程的对合解。

关键词： Lenard算子对孤子族双Hamiltonian结构 bargmann约束 Hamiltonian函数对合性可积性对合解

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能量依赖速度的特征值问题及可积系统

能量依赖速度的特征值问题及可积系统

作者：孙丹丹石家庄铁道大学

学位级别：硕士

本文首先叙述了孤立子的发展起源,孤立子理论的研究意义以及可积系统的发展概况。其次主要探究了一个二阶特征值问题:(?)在其对应的bargmann约束下的Hamilton正则系统的完全可积性。把二阶特征值问题构成完整的谱系,利用Lax对非线性化... 详细信息

本文首先叙述了孤立子的发展起源,孤立子理论的研究意义以及可积系统的发展概况。其次主要探究了一个二阶特征值问题:(?)在其对应的bargmann约束下的Hamilton正则系统的完全可积性。把二阶特征值问题构成完整的谱系,利用Lax对非线性化方法通过计算得到双Hamilton算子K、J,利用Lenard递推序列得到多个发展方程族。再对已有特征值问题的泛函梯度进行计算,得到与二阶特征值问题相对应的bargmann系统。在新流形上引入适合的Jacobi-Ostrogradsky坐标,并结合由Lagrange密度函数与Euler-Lagrange方程计算得到的广义动量,就得出了与bargmann系统等价的有限维Hamilton正则系统,并通过共焦对合系和Liouville定理证明了Hamilton正则系统是完全可积的。

关键词：特征值问题 Lax对非线性化 bargmann约束 Hamilton可积系统对合表示

与一族（1+1）维孤子方程相联系的有限维可积系

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与一族（1+1）维孤子方程相联系的有限维可积系

作者：魏含玉郑州大学

学位级别：硕士

本文给出一个新的谱问题,并且导出与之相联系的一族非线性微分方程。在位势与特征函数之间的约束下,特征值问题被非线性化为一个新的有限维Hamilton系统,利用母函数方法得到了守恒积分及其对合系。进而证明了该有限维Hamilton系统在Liou... 详细信息

本文给出一个新的谱问题,并且导出与之相联系的一族非线性微分方程。在位势与特征函数之间的约束下,特征值问题被非线性化为一个新的有限维Hamilton系统,利用母函数方法得到了守恒积分及其对合系。进而证明了该有限维Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的,最后对孤子方程进行了分解。

关键词：非线性化 bargmann约束 Hamilton系统守恒积分

L-C-Z族孤子方程所对应的完全可积的bargmann系统

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辽宁大学学报（自然科学版） 1993年第2期20卷 7-17页

作者：乔志军辽宁大学数学系

本文获得一个新的有限维对合系,并由此证明L-C-Z谱问题(2.1)在bargmann约束:q=〈ψ_1,ψ_1〉-〈ψ_2,ψ_2〉,r=〈ψ_1,ψ_1〉+〈ψ_2,ψ_2〉下被非线性化为一个Liouville完全可积的新的Hamilton系统。最后,我们给出L-C-Z族方程解的对合... 详细信息

本文获得一个新的有限维对合系,并由此证明L-C-Z谱问题(2.1)在bargmann约束:q=〈ψ_1,ψ_1〉-〈ψ_2,ψ_2〉,r=〈ψ_1,ψ_1〉+〈ψ_2,ψ_2〉下被非线性化为一个Liouville完全可积的新的Hamilton系统。最后,我们给出L-C-Z族方程解的对合表示。

关键词： L-C-Z族 bargmann约束孤子方程