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The Link between stochastic differential equations with Non-Markovian Coefficients and backward stochastic partial differential equations

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第3期37卷 447-457页

作者： Lin LIN Fang XU Qi ZHANG School of Arts and Sciences Shanghai Dianji UniversityShanghai 201306P.R.China School of Mathematical Sciences Fudan UniversityShanghai 200433P.R.China

In this paper, we conjecture and prove the link between stochastic differential equations with non-Markovian coefficients and nonlinear parabolic backward stochastic partial differential equations, which is an extension of such kind of link in Markovian framework to non-Markovian *** from Markovian framework, where the corresponding partial differential equation is deterministic, the backward stochastic partial differential equation here has a pair of adapted solutions, and thus the link has a much different form. Moreover, two examples are given to demonstrate the applications of the derived link.

关键词： backward stochastic partial differential equations stochastic differential equations nonMarkovian coefficients Girsanov transformation Feynman–Kac formula

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Finite Element Methods for Nonlinear backward stochastic partial differential equations and Their Error Estimates

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Advances in Applied Mathematics and Mechanics 2020年第6期12卷 1457-1480页

作者： Xu Yang Weidong Zhao School of Mathematics China University of Mining and TechnologyXuzhouJiangsu 221116China School of Mathematics Shandong UniversityJinanShandong 250100China

In this paper,we consider numerical approximation of a class of nonlinear backward stochastic partial differential equations(BSPDEs).By using finite element methods in the physical space domain and the Euler method in the time domain,we propose a spatial finite element semi-discrete scheme and a spatio-temporal full discrete scheme for solving the *** of the schemes are rigorously analyzed and theoretical error estimates with convergence rates are obtained.

关键词： backward stochastic partial differential equations finite element method error estimate.

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