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两个(2+1)-维超对称可积系统的B?cklund变换和Lax对

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应用数学学报 2019年第5期42卷 712-720页

作者：毛辉张孟霞南宁师范大学数学与统计学院南宁530001 中国矿业大学(北京)理学院北京100083

本文考虑了最近出现的两个(2+1)-维超对称可积系统,它们分别被称为超对称负Kadomtsev-Petviashvili(KP)以及超对称(2+1)-维修正Korteweg-de Vries(mKdV).我们构造了它们的Backlund变换和Lax对以及一类精确解,从而进一步确定了它们的可积性.

关键词： Backlund变换 Lax对 Hirota直接方法超对称

一类广义变系数mKdV方程的Bcklund变换,Painlev检验及精确解（英文）

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应用数学 2018年第4期31卷 890-897页

作者：沙安李连忠江南大学理学院江苏无锡214122

本文研究一类广义变系数mKdV方程,基于齐次平衡法,对方程进行Bcklund变换,进而得到方程的精确解;对方程进行Painlev检验,证明方程的可积性.利用推广的CK方法,将广义变系数mKdV方程化为常系数方程,结合幂级数法得到方程的幂级数解.

关键词：广义变系数mKdV方程 Backlund变换 Painleve检验幂级数法精确解

Boussinesq方程的Lax对、Backlund变换、对称群变换和Riccati展开相容性

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物理学报 2020年第1期69卷 64-73页

作者：刘萍徐恒睿杨建荣电子科技大学中山学院电子信息学院中山528402 电子科技大学物理学院成都610054 上饶师范学院物理与电子信息学院上饶334001

Boussinesq方程是流体力学等领域一个非常重要的方程.本文推导了Boussinesq方程的Lax对.借助于截断Painlevé展开,得到了Boussinesq方程的自B?cklund变换,以及Boussinesq方程和Schwarzian形式的Boussinesq方程之间的B?cklund变换.探讨了Boussinesq方程的非局域对称,研究了Boussinesq方程的单参数群变换和单参数子群不变解.运用Riccati展开法研究了Boussinesq方程,证明Boussinesq方程具有Riccati展开相容性,得到了Boussinesq方程的孤立波-椭圆余弦波解.

关键词： Boussinesq方程 lax对 Backlund变换 Riccati展开

变系数Sine-Gordon方程的Bcklund变换和新的精确解

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系统科学与数学 2014年第6期34卷 763-768页

作者：刘建国曾志芳江西中医药大学计箅机学院南昌330004 南昌大学理学院南昌330031

利用推广后的反演散射法获得变系数Sine-Gordon方程新的B(a|¨)cklund变换.同时,结合齐次平衡法原理并利用G'/G方法,讨论了变系数Sine-Gordon方程的精确解,从而得到了变系数Sine-Gordon方程的用双曲函数和三角函数表示的精确解.

关键词： G’ G方法 Backlund变换 Sine—Gordon方程散射反演法

(2+1)维广义浅水波方程的Backlund变换和新精确解的构建

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四川师范大学学报（自然科学版） 2015年第3期38卷 326-328页

作者：孙峪怀程才柳绪伦张健四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

(2+1)维浅水波方程广泛应用于描绘大气、河流、大海中的非线性现象.通过扩展的齐次平衡法研究了(2+1)维广义浅水波方程,得出了方程的Backlund变换、色散关系以及新的孤波解.该方法还可应用于处理其他高维浅水波方程.

关键词： (2+1)维广义浅水波方程齐次平衡法 Backlund变换孤波解

采用Backlund变换的常微分方程非凸松弛解分析

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科技通报 2015年第4期31卷 1-3页

作者：王海舟硅湖职业技术学院基础部江苏昆山215332

研究采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解分析问题,双线性化常微分方程非凸松弛解是保证模型平稳分布和存在性的重要因素,从而提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性。把双线性化常微分方程的非凸松弛解算子进行敏感域... 详细信息

研究采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解分析问题,双线性化常微分方程非凸松弛解是保证模型平稳分布和存在性的重要因素,从而提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性。把双线性化常微分方程的非凸松弛解算子进行敏感域分析表征,采用Bcklund变换进行目标函数统一迭代,得到非凸松弛解的3种核函数分别是线性核函数、多项式核函数和高斯核函数。计算双线性化常微分方程的非凸松弛解的对称广义中心的稳定性平衡点,计算线性化常微分方程的非凸松弛解满足的边界条件,通过Bcklund变换扩展欧几里得算法,实现对非凸松弛解的稳定性和收敛性的证明,得到在不同多向增量式和减量式分析下,采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解是收敛和稳定的。

关键词： Backlund变换双线性化常微分方程非凸松弛解

耿方程的Painlevé性质、Bcklund变换及其精确解

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内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版） 2012年第3期41卷 223-226,230页

作者：斯仁道尔吉内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022

利用Painlevé分析的WTC方法,验证了耿方程具有Painlevé性质并给出其自Bcklund变换.通过Painlevé截断展开法,给出双曲函数型与三角函数型的孤立波解、定态解和有理解.

关键词： Painlevé性质 WTC方法 Backlund变换精确解

(2+1)维Boussinesq方程的Backlund变换与精确解

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物理学报 2005年第4期54卷 1476-1480页

作者：曾昕张鸿庆大连理工大学应用数学系大连116024

借助于符号计算软件Maple ,对方程的种子解作适当的未知函数替换 ,然后利用Backlund变换通过具体的符号演算获得了 (2 +1)维Boussinesq方程的一系列精确解 .这些解包括类孤子解和有理解 ,其中有的解中含有任意函数 ,当任意函数取特殊函... 详细信息

借助于符号计算软件Maple ,对方程的种子解作适当的未知函数替换 ,然后利用Backlund变换通过具体的符号演算获得了 (2 +1)维Boussinesq方程的一系列精确解 .这些解包括类孤子解和有理解 ,其中有的解中含有任意函数 ,当任意函数取特殊函数时 ,这些解具有丰富的结构 ,有些结构可能对物理现象的研究是有意义的 .

关键词：泊松方程 Backlund变换精确解非线性物理学

Boussinesq-Burgers方程与Benjamin-One方程的Backlund变换与精确解

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Boussinesq-Burgers方程与Benjamin-One方程的Backlund变换与精确...

作者：房春梅大连理工大学

学位级别：硕士

孤立子理论当中,将一个复杂方程的解与一个简单方程的解相联系,从而求出复杂方程的解是求解的一个有效手段。Backlund变换作为方程的解之间关系式,对于偏微分方程求解具有特殊意义。本文借助符号计算软件Maple,对C-D对理论、WTC测试、... 详细信息

孤立子理论当中,将一个复杂方程的解与一个简单方程的解相联系,从而求出复杂方程的解是求解的一个有效手段。Backlund变换作为方程的解之间关系式,对于偏微分方程求解具有特殊意义。本文借助符号计算软件Maple,对C-D对理论、WTC测试、以及扩展齐次平衡法在构造Backlund变换方面进行了主要的研究。具体如下：引言部分主要介绍了孤立子研究的发展过程,Backlund变换的发展历史、研究方法,又对曲线运动与孤子方程之间的联系做了简单的介绍。第一章是C-D对理论,介绍了该理论的基本思想及其在求Backlund变换当中的应用。第二章主要介绍了伪球面运动所导出的孤子方程及其构造这些方程的Backlund变换过程。第三章根据Kruskal简化方法,以及WTC截断展开获得了一个变系数方程的可积条件与Backlund变换。第四章对Boussinesq-Burgers方程与Benjamin-One方程进行了研究,根据扩展齐次平衡法得到了这两个方程的若干组Backlund变换以及精确解,进一步得到Boussinesq-Burgers方程的对称性约化以及相似解。

关键词：扩展齐次平衡法 Backlund变换精确解 C-D对 WTC测试