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Addition formulae, backlund transformations, periodic solutions, and quadrilateral equations

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Frontiers of Mathematics in China 2019年第1期14卷 203-223页

作者： Danda ZHANG Da-jun ZHANG School of Mathematics and Statistics Ningbo University Ningbo 315211 China Department of Mathematics Shanghai University Shanghai 200444 China

Addition formulae of trigonometric and elliptic functions are used to generate backlund transformations together with their connecting quadrilateral equations. As a result, we obtain the periodic solutions for a numbe... 详细信息

关键词： Addition formulae trigonometric functions elliptic functions backlund transformation quadrilateral equations

GENERALIZED BOUSSINESQ EQUATION AND KdV EQUATION——PAINLEVE PROPERTIES,backlund TRANSFORMATIONS AND LAX PAIRS

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Science China Mathematics 1991年第9期34卷 1098-1108页

作者：楼森岳 Institute of Modern Physics Ningbo Normal College Ningbo 315211 PRC

Starting from the similarity reductions of the Kadomtsev-Petviashvili equation, we getthe generalized Boussinesq equation and the generalized KdV equation which possess somearbitrary functions as their variable coefficients. Using the singularity analysis methoddeveloped by J. Weiss and M. D. Kruskal et al. we have proved the sufficient conditionsof the integrabilities and Painleve properties of these two equations. Their backlund trans-formations and the singularity manifold equations (generalized Schwartz-Boussinesq equationand Schwartz-KdV equation) are obtained. And then these two equations are linearized, i. e.their Lax pairs are given with the time-independent arbitrary spectral parameters includedexplicitly.

关键词： completely integrable model singularity analysis Painleve property backlund transformation Lax pair

A generalization of backlund theorem

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Chinese Science Bulletin 1995年第22期40卷 1854-1860页

作者：田畴 Department of Mathematics University of Science and Technology of China Hefei 230026 China

The famous backlund theorem presented a method to construct a family of surfaces with K=-m^2 from a known surface with K=-m^2, i. e. the well-known Bcklund transformation. With the research and development of the soliton theory, Bcklund transformation has become an important method to find the solutions of soliton equations.At the same time, geometricians also pay attention to generalizing and developing the geometrical content of the Bcklund theorem. In refs. [4] and [5], the authors

关键词： backlund transformation Gaussian curvature mean curvature Gauss-Codazzi equation.

Nonlocal Lie-backlund Symmetries and Olver Symmetries of the KdV Equation

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Chinese Physics Letters 1993年第10期10卷 577-580页

作者： LOU Senyue HU Xingbiao CCAST(World Laboratory) P.O.Box 8730Beijing 100080 Department of Physics Ningbo Normal CollegeNingbo 315211(mailing address) Institute of Theoretical Physics Academia SinicaBeijing 100080 Computing Center of Academia Sinica Beijing 100080.

Starting from a special nonlocal Lie backlund symmetry of the KdV,mKdV,potential mKdV and singularity manifold equation system,three sets of higher order nonlocal Olver syiniuetries are reobtained.The soliton solution... 详细信息

关键词： backlund singularity soliton

Darboux Transformation for Drinfel'd-Sokolov-Wilson Equation

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Communications in Theoretical Physics 2015年第11期64卷 491-494页

作者：牛晓星刘青平 Department of Mathematics China University of Mining and Technology

A coupled system known as tie Drinfel'd-Sokolov-Wilson equation is reexamined.With the help of a Lax operator of fourth order,its proper Darboux transformation is constructed.Also,a nonlinear superposition formula is ... 详细信息

关键词： Darboux transformation backlund transformation non

Weingarten surfaces and sine-Gordon equation

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Science China Mathematics 1997年第10期40卷 1028-1035页

作者：陈维桓李海中 Department of Mathematics Peking UniversityBeijing 100871China Department of Applied Mathematics Tsinghua UniversityBeijing 100084China

A relation between Weingarten surfaces with condition K-2mH+m2+l2=0 and solutions of sine-Gordon equations is established.

关键词： Weingarten surface Darboux line congruence sine-Gordon equation backlund transformation.

Boussinesq方程的变分问题及其有关的backlund变换与孤立子解

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应用数学学报 1985年第4期 482-488页

作者：成安生上海计算技术研究所

backlund变换在孤立子理论的研究中起着极其重要的作用。它的基本概念一般是以古典微分几何伪球面的研究为实际背景的。作为一个古老的研究课题,随着近代应用数学领域中孤立子的发现,它更加充满了新的生命力。然而,对backlund变换来说,... 详细信息

backlund变换在孤立子理论的研究中起着极其重要的作用。它的基本概念一般是以古典微分几何伪球面的研究为实际背景的。作为一个古老的研究课题,随着近代应用数学领域中孤立子的发现,它更加充满了新的生命力。然而,对backlund变换来说,现今的研究对象和探讨问题的深度和广度是往昔古典微分几何所不能比拟的,而backlund变换的概念迄今似乎还没有一个权威的广为人们接受的定义。对此,Hanno Rund以较质

关键词：孤立子解 Boussinesq backlund 方程变分问题

推导非线性演化方程的backlund变换的又一途径

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上海交通大学学报 1982年第3期 35-40页

作者：黄迅成上海计算技术研究所

孤立子(soliton)的发现是近年来应用数学领域的一项重大进展,backlund变换在孤立子理论研究中起着重要作用。文献中寻求方程的Baoklund变换常用的方法有Clairin法(见文[1]所用),Chen 法,Hirota 法。本文利用联系二个方程的可逆(invertib... 详细信息

孤立子(soliton)的发现是近年来应用数学领域的一项重大进展,backlund变换在孤立子理论研究中起着重要作用。文献中寻求方程的Baoklund变换常用的方法有Clairin法(见文[1]所用),Chen 法,Hirota 法。本文利用联系二个方程的可逆(invertible)Baoklund变换,将一个方程的自(auto-)Baoklund变换转换成另一个方程的自Baoklund变换。关于Burgers方程和广义sin-Gordon方程的两个实例表明,这显然又是一条有意义的途径。本文同时还考虑了这两个方程的Baoklund变换的分解,这对发挥Baoklund变换的功用是重要的。

关键词：方程两个广义 backlund

关于高维Liouville方程的backlund变换和解的非线性叠加公式

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应用数学和力学 1984年第6期 801-807页

作者：黄迅成上海计算技术研究所

本文指出了由Leibbrandt等人导出的关于三维空间Liouville方程,的backlund变换可以分解成几个二维空间Liouville方程的backlund变换的组合同时,由该变换导出的解的非线性叠加公式实际上是无效的, 从而一些基于这一公式的讨论也不正确... 详细信息

本文指出了由Leibbrandt等人导出的关于三维空间Liouville方程,的backlund变换可以分解成几个二维空间Liouville方程的backlund变换的组合同时,由该变换导出的解的非线性叠加公式实际上是无效的, 从而一些基于这一公式的讨论也不正确。文中还考虑了有关N维空间Liouville方程的一些结果。

关键词：方程 Liouville 非线性叠加公式 backlund 高维