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地球物理学报 2022年第3期65卷 1107-1124页

作者：袁洋崔益安陈波赵广东柳建新郭荣文中南大学地球科学与信息物理学院长沙410083 有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室长沙410083 中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室长沙410083

本文改进了一种快速、高精度空间域三维正演算法,用来计算地下场源在水平观测面产生的磁异常ΔT场及其梯度场,以解决传统空间域正演计算效率低的问题.算法采用长方体对场源区域进行剖分,观测点与场源剖分单元体中心点在水平面上的投影重... 详细信息

本文改进了一种快速、高精度空间域三维正演算法,用来计算地下场源在水平观测面产生的磁异常ΔT场及其梯度场,以解决传统空间域正演计算效率低的问题.算法采用长方体对场源区域进行剖分,观测点与场源剖分单元体中心点在水平面上的投影重合.改进的算法具有以下三个特点:(1)采用无解析奇点的解析解公式计算磁异常,保证计算精度.(2)通过构造特殊的分块托普利兹(bttb,Block-Toeplitz Toeplitz-Block)矩阵,利用其结构特性压缩核矩阵,并且用预先计算并存储中间变量,优化计算核矩阵的过程以提高计算效率.(3)基于bttb矩阵的特殊性质,将核矩阵与磁化率向量的乘积转化为二维离散卷积的形式,因此能利用快速傅里叶变换进一步提高计算效率.模型实验显示,当剖分个数较多时,改进的快速正演算法比传统解析解方法快约5个数量级,比现有的8点高斯-快速傅立叶变换(Gauss-FFT)正演算法快约两个数量级,而且绝对误差极小(最大约为10^(-6) nT),同时将反演时核矩阵的内存占用降低约5个数量级,证明了该正演算法具有高精度、高效率、低存储量的优点.最后设计了一个合成模型实验,将改进后的快速正演算法运用到磁异常ΔT反演中,反演所得三维磁化率与真实模型特征一致,且大幅降低反演计算时间和内存占用,验证了快速正演算法的实用性.

关键词：磁异常正演计算 bttb矩阵直立长方体三维反演

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求解bttb最小二乘问题的bttb预处理矩阵

求解BTTB最小二乘问题的BTTB预处理矩阵

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作者：张德才汕头大学

学位级别：硕士

在我们科技和工程的许多领域中会涉及到最小二乘问题, min‖b-Tx‖ .本论文考虑矩阵T为一个阶数比较大的由若干个特普利兹矩阵或者bttb矩阵组成的矩形矩阵的情形,这些问题在图像恢复、时序分析等方面有着重要应用.本论文主要考虑用预处... 详细信息

在我们科技和工程的许多领域中会涉及到最小二乘问题, min‖b-Tx‖ .本论文考虑矩阵T为一个阶数比较大的由若干个特普利兹矩阵或者bttb矩阵组成的矩形矩阵的情形,这些问题在图像恢复、时序分析等方面有着重要应用.本论文主要考虑用预处理共轭梯度法去求解这种最小二乘问题,并且使用特普利兹矩阵和bttb矩阵作为预处理因子.在这个计算的过程中主要应用一维和二维的快速傅立叶变换以及它们的逆变换.本文是在深入了解国内外对求解最小二乘问题的基础上,重点讨论基于多项式近似的bttb预处理矩阵去求解最小二乘问题. 本文分为两章,主要内容如下: 第一章,叙述本文的研究背景以及总结前人得到的一些研究成果.我们主要介绍与本文有关的一些基础知识,包括特普利兹矩阵, bttb矩阵的定义以及它们的生成函数,同时也给出与本文有关的一些符号、基本概念和基本定理.最后介绍bttb最小二乘问题的预处理共轭梯度法的研究背景. 第二章,详细讨论特普利兹最小二乘问题和bttb最小二乘问题的预处理共轭梯度法.重点是特普利兹预处理矩阵和bttb预处理矩阵的构造以及它们的性质.我们证明了它们是有效的预处理矩阵.数值例子表明本文所构造的预处理矩阵比通常所用的循环预处理因子更有效.最后是这篇文章的总结以及对未来的展望.

关键词：最小二乘问题预处理共轭梯度法 bttb矩阵生成函数收敛速度

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带bttb矩阵线性互补问题的块预处理模系矩阵分裂迭代方法

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桂林电子科技大学学报 2019年第5期39卷 406-409页

作者：吴敏华李郴良桂林电子科技大学数学与计算科学学院

为快速求解基于正定的二级对称bttb矩阵的线性互补问题,提出块预处理模系矩阵分裂迭代方法。该方法将BCCB块预处理算子作为预优共轭梯度法的预处理矩阵。数值实验表明,该方法是有效的。

关键词： bttb矩阵模系矩阵分裂迭代方法 BCCB块预处理算子预优共轭梯度法

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托普利兹方程组的基于嵌入法的预处理矩阵

托普利兹方程组的基于嵌入法的预处理矩阵

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作者：皮雪波汕头大学

学位级别：硕士

托普利兹(Toeplitz)系统在数学、科学计算和工程学等领域都有广泛应用,例如,求解偏微分方程,卷积类型积分方程的数值解,统计上的静态的自回归时间数列问题,控制论上的最优化问题,以及图象处理领域里如何实现系统辨识问题中的信号处理和... 详细信息

托普利兹(Toeplitz)系统在数学、科学计算和工程学等领域都有广泛应用,例如,求解偏微分方程,卷积类型积分方程的数值解,统计上的静态的自回归时间数列问题,控制论上的最优化问题,以及图象处理领域里如何实现系统辨识问题中的信号处理和图象恢复问题等等都可以转化为托普利兹方程组或包含托普利兹方程组Tx = b以及最小二乘问题min b ? Tx 2的求解问题,见[15, 30, 23, 39].本论文主要考虑用预处理共轭梯度法求解托普利兹方程组和bttb方程组,以及用预处理共轭梯度法求解托普利兹最小二乘问题和bttb最小二乘问题.我们利用嵌入法结合卷积核构造预处理矩阵,使得预处理矩阵对非负的生成函数都有定义,推广了前人的结果.数值结果表明,对于bttb系统和bttb最小二乘问题,运用嵌入法构造的预处理矩阵的效率高于块循环预处理矩阵.在这个计算的过程中主要应用一维和二维的快速傅立叶变换以及它们的逆变换. 本文分为三章,主要内容如下: 第一章,介绍本文的研究背景以及总结前人得到的一些研究成果,包括托普利兹矩阵, bttb矩阵的定义以及它们的生成函数,同时也给出与本文有关的一些符号、基本概念和基本定理.最后介绍托普利兹和bttb最小二乘问题的预处理共轭梯度法的研究背景. 第二章,详细讨论托普利兹方程组和bttb方程组的预处理共轭梯度法.重点证明基于bttb矩阵的分解构造的预处理矩阵与嵌入构造的预处理矩阵是等价的.从而用嵌入法构造的预处理矩阵是有效的预处理矩阵.数值例子表明本文所构造的预处理矩阵比通常使用的块循环预处理因子更有效. 第三章,讨论托普利兹最小二乘问题和bttb最小二乘问题的预处理共轭梯度法.将第二章的结果推广到最小二乘问题.数值例子表明本文所构造的预处理矩阵比通常所用的块循环预处理因子更有效.

关键词：托普利兹矩阵 bttb矩阵生成函数最小二乘问题预处理共轭梯度法

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