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郑州航空工业管理学院学报 2024年第3期42卷 108-112页

作者：王乐乐郑州航空工业管理学院数学学院河南郑州450046

文章主要研究非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(bbmb)方程的能量稳定全离散有限元格式的高精度分析。首先,证明了后向Euler全离散格式的能量稳定性,得到了H1模意义下有限元解的有界性。其次,利用上述有界性和Brouwer不动点定理证明... 详细信息

文章主要研究非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(bbmb)方程的能量稳定全离散有限元格式的高精度分析。首先,证明了后向Euler全离散格式的能量稳定性,得到了H1模意义下有限元解的有界性。其次,利用上述有界性和Brouwer不动点定理证明了离散问题解的存在唯一性。再次,利用协调双线性元的特殊性质,得到了相应的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的有效性。

关键词： bbmb方程能量稳定格式超逼近和超收敛分析

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bbmb方程和Rosenau-Burgers方程的高阶保结构差分方法

BBMB方程和Rosenau-Burgers方程的高阶保结构差分方法

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作者：曹晴四川师范大学

学位级别：硕士

近年来,标量辅助变量(SAV)方法凭借其在构造无条件能量稳定数值算法方面的优势受到了广泛关注.一些包括指数标量辅助变量法(E-SAV)在内的改进版本也被相继提出.和最初的SAV方法相比,E-SAV方法除了保留有初始SAV方法的优势外,还在一定程... 详细信息

近年来,标量辅助变量(SAV)方法凭借其在构造无条件能量稳定数值算法方面的优势受到了广泛关注.一些包括指数标量辅助变量法(E-SAV)在内的改进版本也被相继提出.和最初的SAV方法相比,E-SAV方法除了保留有初始SAV方法的优势外,还在一定程度上简化了计算.然而,不论是SAV还是E-SAV,最初都是以梯度流问题为背景而提出的.但诸多有着强大应用背景的数学模型并不具备这种形式.基于此,本文将E-SAV方法拓展应用到了两类代表性的非梯度流问题,并构造了相应的保结构算法.这在一定程度上拓展了SAV方法的适用范围.具体而言,本文首先针对Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(bbmb)方程,通过定义恰当的指数标量辅助变量,建立了它的一个等价系统.基于获得的等价系统,采用不同的时间离散方式构造了三个在空间方向上具有四阶精度,时间方向上具有二阶精度的线性差分格式,并对提出差分格式的保结构性能进行了理论分析和数值验证.类似地,本文也借助E-SAV法为Rosenau-Burgers方程构造了相应的等价形式,并基于该等价形式构造了三个空间四阶,时间二阶的线性差分格式.利用离散能量方法,对提出差分格式的保结构性进行了分析和数值验证.

关键词： bbmb方程 Rosenau-Burgers方程保结构算法标量辅助变量方法数值模拟

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bbmb方程的Crank-Nicolson差分格式的一种迭代算法

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河北科技师范学院学报 2012年第2期26卷 12-15页

作者：马维元西北民族大学数学与计算机科学学院甘肃兰州730030

对于bbmb方程的Crank-Nicolson差分格式提出了一种迭代算法,然后利用离散能量法证明了迭代算法收敛到差分格式。最后,通过数值实验说明了该迭代算法无论是在计算时间上还是在计算误差上都优于Newton迭代法。

关键词： bbmb方程迭代算法收敛数值试验

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基于三次B样条有限元法的bbmb方程数值解

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延边大学学报（自然科学版） 2014年第3期40卷 194-198页

作者：徐莹莹周丽萍樊强朴光日延边大学理学院数学系吉林延吉133002

对空间和时间坐标分别采用三次B样条有限法和Crank-Nicolson差分法求得非线性bbmb方程的数值解,应用Von-Neumann稳定性理论证明了此方法的无条件稳定性,并且通过两个例子验证了该方法的有效性与可行性.

关键词：三次B样条有限元法 Crank-Nicolson差分法 bbmb方程

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Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的高效差分格式研究

Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的高效差分格式研究

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作者：刘玲玲浙江理工大学

学位级别：硕士

本文主要针对Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(bbmb)方程,建立了三种差分格式,并对这三种数值格式进行了理论分析,最后用数值实验验证了相应的理论结果.本文主要由以下几部分组成:第一章,主要介绍了bbmb方程的研究背景、发展历程以及国内... 详细信息

本文主要针对Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(bbmb)方程,建立了三种差分格式,并对这三种数值格式进行了理论分析,最后用数值实验验证了相应的理论结果.本文主要由以下几部分组成:第一章,主要介绍了bbmb方程的研究背景、发展历程以及国内外研究现状,并给出了本文所需的记号.第二章,我们考虑了一维bbmb方程Dirichlet初边值问题,对其建立了两种线性化的差分格式,并进行了理论分析和数值实验.在两层线性化差分格式的构造过程中,我们对非线性项uu采用了k和k+1层的平均,达到线性化的目的.我们详细地证明了差分格式的唯一可解性以及在时间和空间上的二阶收敛性.在三层线性化差分格式的构造中,基于ψ函数,我们对非线性项使用外推技巧,达到线性化的目的.我们得到了数值解的守恒性、有界性、唯一可解性和收敛性,收敛阶为O(τ+h).并且,我们还将研究工作拓展到含有非线性源项的bbmb方程上,得到了两种类型的牛顿线性化有限差分格式.最后,数值实验验证了两种格式的有效性与准确性.第三章,针对一维bbmb方程周期初边值问题,我们运用了一种新颖的空间三点四阶紧算子,对bbmb方程建立了一个高效的紧有限差分格式.基于降阶法和三层线性化技巧,我们对差分格式进行了详细的推导,并研究了数值解的守恒不变性、有界性、唯一可解性.通过能量分析方法,我们得到了数值解在最大范数下的一致收敛性,收敛阶为O(τ+h).基于数值解的一致有界性,我们得出了数值解无条件稳定的结论.这个格式在实际计算中非常有效,因为在每个时间层只需要求解以对称循环矩阵为系数的线性方程组.数值算例验证了我们的理论结果,并证明了该格式相对于现有文献的优越性.第四章,对本文的研究内容和创新点进行总结阐述,并指出了下一步的研究方向.

关键词： bbmb方程降阶法线性紧格式有界性收敛性

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多重积分有限体积法在工程中某些问题的应用

多重积分有限体积法在工程中某些问题的应用

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作者：孙月哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

近些年来,很多工程实际问题都可以用偏微分方程来描述,进而把实际问题可转为数学问题。但是,一般偏微分方程的真解无法求出,即便可求解出来,对于边界的要求也非常严格,甚至解析式的表达式也非常复杂。所以近些年来,各种求解偏微分方程... 详细信息

近些年来,很多工程实际问题都可以用偏微分方程来描述,进而把实际问题可转为数学问题。但是,一般偏微分方程的真解无法求出,即便可求解出来,对于边界的要求也非常严格,甚至解析式的表达式也非常复杂。所以近些年来,各种求解偏微分方程的数值方法是学者们非常关注的热点问题。本文运用一种数值方法——多重积分有限体积法,对近年来热点问题中Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（bbmb）与 Benjamin-Bona-Mahony-KdV（BBM-KdV）这两种方程构造新的数值格式,通过对积分上下限的选取可得到不同的数值格式,并进行了理论分析。首先,研究带有狄利克雷边界问题的bbmb方程,在时间n层上,利用多重积分有限体积法,结合Lagrange三点插值函数,给出带有参数的线性数值格式,证明了格式数值解的存在唯一性。其次,用同样的方法,研究带有狄利克雷边界问题的bbmb方程,在时间与空间上都有二阶精度。并证明了数值格式同原方程保持相同的能量衰减性、解的存在唯一性和收敛性以及稳定性,并进行数值实验。最后,研究具有周期性边界条件的BBM-KdV方程的定解问题。将Lagrange三点以及五点插值函数作为逼近函数,运用多重积分有限体积法,选取适当的积分限,离散得到两层隐式守恒的数值格式,格式精度为O（τ2+h2）。论证了此离散格式的质量、能量守恒的特性,并从解的存在唯一性、收敛性、稳定性多方面进行理论分析,并通过数值实验验证结论的正确性。在相同条件下,与其它文献的误差精度进行对比,进一步验证此数值格式的有效性。

关键词：多重积分有限体积法 bbmb方程 BBM-KdV方程 Lagrange插值多项式

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