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没有4-圈的平面图的bb-染色

中国科学：数学 2011年第2期41卷 197-206页

作者：卜月华张水明浙江师范大学数理与信息工程学院金华321004

设H为G的一个生成子图,(G,H)的一个bb-k染色是指一个映射f:V(G)→{1,2,...,k},满足以下两条:(i)|f(u)-f(v)|1,uv∈E(G).(ii)|f(u)-f(v)|2,uv∈E(H).定义(G,H)的bb-色数χb(G,H)为最小的整数k,使得(G,H)是bb-k可染的.本文证明了对于任意... 详细信息

关键词： bb-染色生成树平面图圈

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图的bb-染色

图的BB-染色

作者：鲍旭东浙江师范大学

学位级别：硕士

设V是由n(n>0)个元素所形成的集合,V中的某些二元子集所形成的集合记作E.称有序对G=(V,E)是一个无向图,其中V中的元素称为图G的顶点,E中的元素称为图G的边.V称为图G的顶点集合,E称为图G的边集合.设图G的一个生成子图为H.(G,H)的一个bb-k... 详细信息

设V是由n(n>0)个元素所形成的集合,V中的某些二元子集所形成的集合记作E.称有序对G=(V,E)是一个无向图,其中V中的元素称为图G的顶点,E中的元素称为图G的边.V称为图G的顶点集合,E称为图G的边集合.设图G的一个生成子图为H.(G,H)的一个bb-k-染色定义为映射φ:V(G)→{1,2,…,k},满足：1)当uv∈E(H)时,|φ(u)-φ(v)|≥2;2)当uvEE(G)\E(H)时,|φ(u)-φ(v)|≥1.称χb(G)=min{k|(G,H)是bb-k-可染的}为(G,H)的bb-色数.(G,H)的一个bb-L-染色是指存在(G,H)的一个bb-染色c,使得(?)v∈V(G),有c(v)∈L(v).若(G,H)存在一个bb-L-染色,则称(G,H)是bb-L-可染的.若对(G,H)的任意一个列表配置L,|L(v)|≥k,(G,H)都是bb-L-可染的,则称(G,H)是bb-k-可选的.称chbb(G,H)=min{k|(G,H)是bb-k-可选的}为(G,H)的bb-选择数.关于平面图的bb-染色,目前已有不少研究成果.在第二章,主要证明了若连通平面图G,G中3-圈与5-圈不相邻,则存在G的一棵生成树T,使得Xb(G,T)≤4.在第三章,主要证明了若连通平面图G,G中没有7-圈或8-圈或9-圈且不含相邻4-圈,则存在G的一棵生成树T,使得Xb(G,T)≤4.这些结果主要运用经典的Discharging方法,进一步拓展了平面图的bb-4-可染的若干充分条件.

关键词：平面图 bb-染色生成树圈

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图的bb-染色

图的BB-染色

作者：张水明浙江师范大学

学位级别：硕士

一个有序对G=（V,E）称为一个无向图,其中V是一个有限集合,E是V中的不同元素的无序对的集合.V中的元素叫做图G的顶点,E中的元素叫做图G的边.通常用V（G）,E（G）分别表示图G的顶点集合与边集合.没有重边和环的图叫做简单图. 图G的一... 详细信息

一个有序对G=（V,E）称为一个无向图,其中V是一个有限集合,E是V中的不同元素的无序对的集合.V中的元素叫做图G的顶点,E中的元素叫做图G的边.通常用V（G）,E（G）分别表示图G的顶点集合与边集合.没有重边和环的图叫做简单图. 图G的一个正常k顶点染色是指一个映射φ：V→{1,…：k},使得对任意uv∈E（G）,满足φ（u）≠φ（v）.若图G有一个正常k顶点染色,那么就称图G是k顶点可染的.若G有一个正常k顶点染色,则把数k的最小值称为图G的色数,用x（G）表示. 令H是G的一个生成子图,（G,H）的一个bb-k染色是指一个映射.f：V（G）→{1,2,…,k},使得（1）若uv∈E（H）,则|f（u）-f（v）|≥2;（2）若uv∈E（G）\E（H）,则|.f（u）-f（v）|≥1.（G,H）的bb-色数就是指最小的正整数k,使得（G,H）有bb-k染色,记作bb（G：H）=k. 近年来,图的染色领域发展迅速,出现了许多与频率分配相关的染色模型,如：L（2,1）-标号染色,距离2-染色,Radio-染色等.bb-染色最早由Hajo Broersma教授在第29届国际计算机方面的图理论研讨会议上提出的.它是一种与网络频率分配问题相关的图的染色模型.迄今为止,已有不少成果. 已经证明了当图G的生成子图H分别是一棵生成树、一条Hamilton路、一个完美匹配或者一些不相交的独立星图时,（G,H）的bb-色数上界与图的正常顶点色数的关系.并证明了当G=T∪C为Halin图,且G取生成树T为生成子图时,（G,T）的bb-色数. 本文主要讨论平面图的bb-染色问题.在第二章中主要讨论对于没有4-圈的平面图G,研究是否存在一棵生成树T,使得bb（G,T）≤4.第三章中主要讨论了没有3-圈或者没有5-圈的平面图G或者?mad（G）＜3的图G,是否存在一棵生成树T,使得bb（G,T）≤4.

关键词： bb-染色生成树 k-圈最大平均度

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图的bb-染色

图的BB-染色

作者：李瑜琳浙江师范大学

学位级别：硕士

Hajo Broersma教授在第29届国际计算机方而的图理论研讨会议上首次提出了bb-染色这个概念.这是一种与网络频率分配问题相关的图的染色模型.把有序对G=(V,E)称为一个图,其中V是一个有限集合,E是V中的某些元素组成的无序对的集合.V中的元... 详细信息

Hajo Broersma教授在第29届国际计算机方而的图理论研讨会议上首次提出了bb-染色这个概念.这是一种与网络频率分配问题相关的图的染色模型.把有序对G=(V,E)称为一个图,其中V是一个有限集合,E是V中的某些元素组成的无序对的集合.V中的元素叫做图G的顶点,E中的元素叫做图G的边.令H是G的一个生成子图,把映射f：V(G)→{1,2,…,k}称为(G,H)的一个bb-k染色,满足(1)若uv∈E(H),则f(u)-f(u)|≥2;(2)若uv∈E(G)\E(H),则f(u)-f(u)|≥1.使(G,H)有bb-染色的最小的正整数k称为(G,H)的bb-色数,记作bb(G,H)=κ.对于平而图的bb-染色,王维凡教授等人提出：用β表示最小的正整数k,使得对每个围长至少为k的非二部平而图G,存在一棵生成树T,使得bb(G,T)=4.确定β的值.由已有的结论我们知道β=4,对此,我们继续研究：对于可平而图G,存在一棵生成树T,使得bb(G,T)=4的充分条件.对于上述问题,本文主要分以下几个部分来展开讨论.第二章主要讨论了对于没有6-圈或7-圈且任意两个三角形不相邻的平而图G,证明了G中存在一棵生成树T,使得bb(G,T)≤4.第三章中主要讨论了对于没有8-圈或者9-圈且任意两个三角形不相邻的平而图G,证明了G存在一裸生成树T,使得bb(G,T)≤4.

关键词： bb-染色延拓生成树 k-圈

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没有5-圈的平面图的bb-染色（英文）

数学研究 2010年第4期43卷 315-321页

作者：张水明卜月华浙江师范大学数理与信息工程学院

设H为G的一个生成子图,（G,H）的一个bb-k-染色是指一个映射f:V（G）→{1,2,…,k},当uv∈E（H）,|f（u）-f（v）|≥2;当uv∈E（G）\E（H）,|f（u）-f（v）|≥1.定义（G,H）的bb色数xb（G,H）为最小的整数k,使得（G,H）是bb-k可染的.本... 详细信息

设H为G的一个生成子图,（G,H）的一个bb-k-染色是指一个映射f:V（G）→{1,2,…,k},当uv∈E（H）,|f（u）-f（v）|≥2;当uv∈E（G）\E（H）,|f（u）-f（v）|≥1.定义（G,H）的bb色数xb（G,H）为最小的整数k,使得（G,H）是bb-k可染的.本文研究了对于任意的连通,非二部平面图G,且G没有5-圈,都存在一棵生成树T,使得xb（G,T）=4.

关键词： bb-染色生成树可平面图

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没有7-圈的平面图的bb-染色

浙江师范大学学报（自然科学版） 2015年第1期38卷 28-33页

作者：卜月华鲍旭东浙江师范大学数理与信息工程学院浙江金华321004

研究了没有7-圈的连通平面图的bb-染色问题.应用经典的Discharging方法,证明了没有7-圈且不含相邻4-圈的连通平面图G,存在G的一棵生成树T,使得(G,T)是bb-4-可染的.这一结果进一步拓展了平面图的bb-4-可染的充分条件.

关键词：平面图 bb-染色生成树圈

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