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A MULTIDIMENSIONAL CENTRAL LIMIT THEOREM WITH SPEED OF CONVERGENCE FOR axiom a diffeomorphisms

Acta Mathematica Scientia 2011年第3期31卷 1123-1132页

作者：夏红强檀大耀 College of Science Wuhan Textile University Department of Mathematics and Computer Science Qinzhou University

Let T：X → X be an axiom A diffeomorphism,m the Gibbs state for a Hlder continuous function ɡ. Assume that f：X → R^d is a Hlder continuous function with ∫_X^（fdm） = *** the components of f are cohomologously independent, then there exists a positive definite symmetric matrix σ~2：=σ~2 （f ） such that S^fn √ n converges in distribution with respect to m to a Gaussian random variable with expectation 0 and covariance matrix σ~2 . Moreover, there exists a real number A 〉 0 such that, for any integer n ≥ 1,Π（ m＊（ 1√ nS f n ）,N （0,σ~2 ） ≤A√n, where m＊（1√ n S^fn）denotes the distribution of 1√ n S^fn with respect to m, and Π is the Prokhorov metric.

关键词： multidimensional central limit theorem axiom a diffeomorphisms symbolic dynamics transfer operator

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