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Parameter estimation in Manneville–Pomeau processes

Probability, Uncertainty and Quantitative Risk 2023年第2期8卷 213-234页

作者： Barbara P.Olbermann Sílvia R.C.Lopes Artur O.Lopes Faculdade de Matemática-PUCRS 90650-002 Porto AlegreRSBrazil Instituto de Matemática e Estatística-UFRGS 91500-900 Porto AlegreRSBrazil

In this paper,we study a class of stochastic processes{X_(t)}t∈N,where X_(t)=φ■T_(s)^(t)(X_(0))is obtained from the iterations of the transformation T_(s),invariant for an ergodic probabilityμ_(s)on[0,1]and a certain constant by partial functionφ:[0,1]→*** consider here the family of transformations T_(s):[0,1]→[0,1]indexed by a parameters>0,known as the Manneville–Pomeau family of *** autocorrelation function of the resulting process decays hyperbolically(or polynomially)and we obtain efficient methods to estimate the parameter s from a finite time *** a consequence,we also estimate the rate of convergence of the autocorrelation decay of these *** compare different estimation methods based on the periodogram function,the smoothed periodogram function,the variance of the partial sum,and the wavelet *** obtain our results we analyzed the properties of the spectral density function and the associated Fourier series.

关键词： Manneville–Pomeau maps Long and not so long dependence Estimation autocorrelation decay Spectral density function

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