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asymptotic EXPANSION OF THE MULTIVARIATE BERNSTEIN POLYNOMIALS ON A SIMPLEX

Analysis in Theory and Applications 2000年第3期16卷 85-93页

作者： Abel Ulrich[]1 Ivan Mircea Fachhochschule Giessen-Firedbery University of Applied Sciences Fachbereich MNDWilhelm-Leuschner-Strasse 1361169 FriedbergGermany Department of Mathematics Technical University of Cluj-NapocaStr.C.Daicoviciu 153400 Cluj-NapocaRomania

In this note we study the local behaviour of the multi-variate Bernstein polynomials B, on the d-dimensional simplex S?R d. For function f admitting derivatives of sufficient high order in x∈S we derive the complete asymptotic expansion of Bnf as n tends to infinity. All the coefficients of n?1 that only depend on f and x are calculated explicitly. It turns out that combinatorial numbers play an important role. Par result generalize recent formulae due to R. Zhang in a way.

关键词： asymptotic Expansion asymptotic Approximation Bernstein Polynomial asymptotic relation Positive Linear Operator

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