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Factor analysis of correlation matrices when the number of random variables exceeds the sample size

Statistical Theory and Related Fields 2017年第2期1卷 246-256页

作者： Miguel Marino Yi Li Department of Family Medicine Oregon Health&Science UniversityPortlandORUSA Department of Biostatistics University of MichiganAnn ArborMIUSA

Factor analysis which studies correlation matrices is an effective means of data reduction whoseinference on the correlation matrix typically requires the number of random variables, p, to berelatively small and the sample size, n, to be approaching infinity. In contemporary data collection for biomedical studies, disease surveillance and genetics, p > n limits the use of existingfactor analysis methods to study the correlation matrix. The motivation for the research herecomes from studying the correlation matrix of log annual cancer mortality rate change for p = 59cancer types from 1969 to 2008 (n = 39) in the U.S.A. We formalise a test statistic to perform inference on the structure of the correlation matrix when p > n. We develop an approach based ongroup sequential theory to estimate the number of relevant factors to be extracted. To facilitateinterpretation of the extracted factors, we propose a BIC (Bayesian Information Criterion)-typecriterion to produce a sparse factor loading representation. The proposed methodology outperforms competing ad hoc methodologies in simulation analyses, and identifies three significant underlying factors responsible for the observed correlation between cancer mortality ratechanges.

关键词： alpha spending function BIC cancer surveillance eigenvalues sparse factor loadings

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