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algebro-geometric Solutions with Characteristics of a Nonlinear Partial Differential Equation with Three-Potential Functions

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Communications in Theoretical Physics 2015年第7期64卷 81-89页

作者：张玉峰冯滨鲁芮文娟张祥芝 College of Sciences China University of Mining and Technology School of Mathematics and Information Sciences Weifang University

With the help of a simple Lie algebra, an isospectral Lax pair, whose feature presents decomposition of element(1, 2) into a linear combination in the temporal Lax matrix, is introduced for which a new integrable hierarchy of evolution equations is obtained, whose Hamiltonian structure is also derived from the trace identity in which contains a constant γ to be determined. In the paper, we obtain a general formula for computing the constant γ. The reduced equations of the obtained hierarchy are the generalized nonlinear heat equation containing three-potential functions,the m Kd V equation and a generalized linear Kd V equation. The algebro-geometric solutions(also called finite band solutions) of the generalized nonlinear heat equation are obtained by the use of theory on algebraic curves. Finally, two kinds of gauge transformations of the spatial isospectral problem are produced.

关键词： algebro-geometric solution γ-computation formula g

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广义Kaup-Newell方程的Hamilton结构及其代数几何解（英文）

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 2019年第2期34卷 209-220页

作者：魏含玉皮国梅无 College of mathematics and statistics Zhoukou Normal UniversityZhoukou466001China College of Economics and Management Zhoukou Normal UniversityZhoukou466001China

Staring from a new spectral problem,a hierarchy of the generalized Kaup-Newell soliton equations is derived.By employing the trace identity their Hamiltonian structures are also generated.Then,the generalized Kaup-Newell soliton equations are decomposed into two systems of ordinary differential equations.The Abel-Jacobi coordinates are introduced to straighten the flows,from which the algebro-geometric solutions of the generalized KaupNewell soliton equations are obtained in terms of the Riemann theta functions.

关键词： Soliton equations Hamiltonian structures algebro-geometric solutions Riemann theta functions

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