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abel环的一些刻画(Ⅱ)

扬州大学学报（自然科学版） 2015年第1期18卷 1-3,8页

作者：周颖李敏魏俊潮扬州大学数学科学学院江苏扬州225002

给出abel环的几个新刻画:1)R为abel环当且仅当对任意e,g∈E(R),当eg=0时必有ge=0;2)R为abel环当且仅当对任意e,g∈E(R),有|e∨g|≤3;3)R为abel环当且仅当对任意e∈E(R),a∈N(R),当ae=0时必有ea=0;4)R为abel环当且仅当对任意e,g,f∈E(R),... 详细信息

关键词： abel环左min-abel环可交换的正则环可交换的强正则环强正则环

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abel环的一些刻画(Ⅲ)

扬州大学学报（自然科学版） 2015年第4期18卷 16-18,23页

作者：周慧敏杜昕彦魏俊潮扬州大学数学科学学院江苏扬州225002

设R为环,证明了如下结论:1)R为abel环当且仅当对任意x,y∈R,当1-xy∈GPE(R)时必有1-yx∈GPE(R);2)若R为正则环,则PE(R)为正则环;3)R为约化环当且仅当对每个e∈E(R),a∈N(R),存在x∈R,使得ae=eaxae;4)R为强正则环当且仅当对任意a,b∈R,存... 详细信息

设R为环,证明了如下结论:1)R为abel环当且仅当对任意x,y∈R,当1-xy∈GPE(R)时必有1-yx∈GPE(R);2)若R为正则环,则PE(R)为正则环;3)R为约化环当且仅当对每个e∈E(R),a∈N(R),存在x∈R,使得ae=eaxae;4)R为强正则环当且仅当对任意a,b∈R,存在x∈R,使得ab=baxab.

关键词： abel环幂等元幂零元约化环正则环

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abel环的一些刻画

扬州大学学报（自然科学版） 2012年第4期15卷 5-7,11页

作者：屈寅春周颖魏俊潮扬州大学数学科学学院江苏扬州225002 无锡职业技术学院江苏无锡214073

给出abel环的如下几个新刻画:1)R为abel环当且仅当每个幂等元可唯一地表示为一个可逆元与一个幂等元之和;2)R为abel环当且仅当对每个x∈R,存在正整数n=n(x)>1,使得x-xn∈ZE(R);3)R为abel环当且仅当对每个e∈E(R),x∈R,存在n=n(e,x)>1,使... 详细信息

给出abel环的如下几个新刻画:1)R为abel环当且仅当每个幂等元可唯一地表示为一个可逆元与一个幂等元之和;2)R为abel环当且仅当对每个x∈R,存在正整数n=n(x)>1,使得x-xn∈ZE(R);3)R为abel环当且仅当对每个e∈E(R),x∈R,存在n=n(e,x)>1,使得xe-ex=(xe-ex)n;4)R为abel环当且仅当对每个e∈E(R),存在唯一的g∈E(R),x∈N2(R),使得e=g+x,其中N2(R)=a∈R|a2{=0}.

关键词： abel环幂等元幂零元 square元正则理想

abel环及quasi-abel环的若干刻画

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Abel环及quasi-abel环的若干刻画

作者：周灵睿扬州大学

学位级别：硕士

众所周知,幂等元是环论中非常重要的一个概念,很多著名的环类如强正则环、exchange环、clean环等都与幂等元紧密相关。由于abel环及quasi-abel环都是利用幂等元来直接定义的,因此对于这两类环性质的刻画十分必要。近年来,有关abel环的... 详细信息

众所周知,幂等元是环论中非常重要的一个概念,很多著名的环类如强正则环、exchange环、clean环等都与幂等元紧密相关。由于abel环及quasi-abel环都是利用幂等元来直接定义的,因此对于这两类环性质的刻画十分必要。近年来,有关abel环的研究已经有了一些结论,但仍有很多特殊的性质还未被充分探讨。本硕士论文利用环R上的相关矩阵环、多项式、幂等元以及广义逆等性质,研究了环R为abel环及quasi-abel环的一些等价条件。本硕士论文主要分为三个部分。第一部分简述了abel环及quasi-abel环的研究背景与发展现状,并且对本文所涉及的环论中的一些基本概念及相关结论做了陈述。第二部分主要研究了abel环的等价刻画。首先,通过构造并探究一些与环R相关的环（集合）,我们给出了环R为abel环的一些等价条件。例如:环R是abel环当且仅当V2（R）是abel环,其中V2（R）是环R上对角线元素相同的2阶上三角矩阵环。其次,我们借助了幂等元的性质来研究一个环成为abel环的条件。例如:环R为abel环当且仅当环R中任一幂等元都可唯一地表示成一个对合元和一个幂等元之和。最后,我们利用了广义逆来对abel环做一些新的刻画。例如:环R为abel环当且仅当对于环R中任意元素a及幂等元e,当a‖e存在时,都有a‖ea=aa‖e,其中d‖e是a沿着e的逆元。第三部分我们对quasi-abel环做了一些刻画。首先,我们讨论了环R为quas-aibel环的一些充要条件。例如:环R为quasi-abel环当且仅当UTM2（R）为quasi-abel环,其中UTM2（R）是环R上的2阶上三角矩阵环。其次,我们借助环R中正则元、群可逆元、Moore-Penrose可逆元等元素之间的关系,研究了quasi-abel环的一些性质。例如:若环R为quasi-abel环,则环R中正则元均为群可逆元。

关键词： abel环 Quasi-abel环幂等元广义逆

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左极小abel环的一些刻画

扬州大学学报（自然科学版） 2017年第2期20卷 1-4页

作者：范志勇赵旭东魏俊潮扬州大学数学科学学院江苏扬州225002 焦作师范高等专科学校数学学院河南焦作454001 运城师范高等专科学校山西运城044000

给出左极小abel环的一些刻画,主要证明了如下结果:1)R为左极小abel环当且仅当2阶上三角矩阵环T_2(R)为左极小abel环;2)R为强左极小abel环当且仅当■a∈R,■e∈ME_l(R),|a∨e|≤3;3)设I为R的约化理想,若R/I为左极小abel环,则R也为左极小A... 详细信息

给出左极小abel环的一些刻画,主要证明了如下结果:1)R为左极小abel环当且仅当2阶上三角矩阵环T_2(R)为左极小abel环;2)R为强左极小abel环当且仅当■a∈R,■e∈ME_l(R),|a∨e|≤3;3)设I为R的约化理想,若R/I为左极小abel环,则R也为左极小abel环.

关键词：左极小abel环左极小幂等元 abel环

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关于弱abel环(英文)

信阳师范学院学报（自然科学版） 2012年第3期25卷 285-288页

作者：宛凌宇杭州师范大学理学院浙江杭州310036

对弱abel环进行了研究,得到了一系列新的性质和刻划,推广了已知的结果,并讨论了弱abel环与其他环类之间的关系.

关键词：弱abel环 abel环幂等元 Jacobson根

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左极小abel环

左极小Abel环

作者：杜巧利扬州大学

学位级别：硕士

2008年,WEI Jun-chao教授在文献[7]中,首次提出左极小abel环的概念.左极小abel环与许多重要环,如强左DS环,左quasi-duo环,MELT环,左MC2环等都有紧密关系.有关左极小abel环和强左极小abel环已经有了一些成果[6-7].在此基础上,本论文进一... 详细信息

2008年,WEI Jun-chao教授在文献[7]中,首次提出左极小abel环的概念.左极小abel环与许多重要环,如强左DS环,左quasi-duo环,MELT环,左MC2环等都有紧密关系.有关左极小abel环和强左极小abel环已经有了一些成果[6-7].在此基础上,本论文进一步讨论左极小abel环的和强左极小abel环等价命题及结构定理,构造左极小abel环的一些例子,给出左极小abel环的性质和强左极小abel环的刻画.本文首先介绍预备知识.对于任意环R,给出了左极小元、左极小幂等元、左半中心幂等元、左极小abel环以及强左极小abel环等概念.其次,构造性给出了左极小abel环的具体实例,并讨论左极小abel环的性质,得到相关结论.例如：环R为左极小abel环当且仅当T2(R)为左极小abel环,其中T2(R)=(R R 0 R)表示R上的二阶上三角矩阵环;环R为左极小abel环当且仅当W3(R)是为左极小abel环.接着,借助于Jacobson根和极大左理想,我们证明了左极小abel环的一些等价条件.如：环R为左极小abel环当且仅当对任意左极小幂等元e,有eR(1-e)Re=0:环R为左极小abel环当且仅当对任意e∈MEl(R),任意f∈E(R),当ef=0时,有fe=0;环R为左极小abel环当且仅当对任意e∈MEl(R),任意a∈R,任意M∈Max1(R),若1-ae∈M,则1-ea∈M我们还讨论了左极小abel环与环R中理想之间的关系,进而证明了,若I(?) R,I及R/I都是左极小abel环,则R为左极小abel环;最后,我们讨论了强左极小abel环,得到了一些等价条件.环R为强左极小abel环当且仅当R的每个左极小幂等元可唯一地写成一个square元及一个幂等元之和;环R为强左极小abel环当且仅当任意e∈MEl(R),总存在唯一的幂等元g,及N2(R)中的唯一的元x,满足E=g+x.

关键词：左极小元左极小幂等元 square元 abel环左极小abel环强左极小abel环

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广义可逆环和abel环

广义可逆环和Abel环

作者：王永慧辽宁师范大学

学位级别：硕士

内容摘要:本硕士论文分为四部分. 第一部分:介绍可逆环,半交换环和abel环的研究概述以及本文的主要工作. 第二部分:我们推广可逆环和半交换环的概念,提出了广义可逆环的概念,并且研究了广义可逆环上的一些性质.主要结果: 定理2.2.5下列... 详细信息

内容摘要:本硕士论文分为四部分. 第一部分:介绍可逆环,半交换环和abel环的研究概述以及本文的主要工作. 第二部分:我们推广可逆环和半交换环的概念,提出了广义可逆环的概念,并且研究了广义可逆环上的一些性质.主要结果: 定理2.2.5下列命题等价: (1) R是广义可逆环;(2)Δ?1R是广义可逆环,Δ是由R的中心正则元构成的乘法封闭集. 定理2.2.7下列命题等价: (1) R[ x ]是广义可逆环;(2)Δ R[ x , x]是广义可逆环,Δ是由R的中心正则元构成的乘法封闭集. 定理2.2.11对于Armendariz环R ,下列命题等价: (1) R是广义可逆环;(2) R[ x ]是广义可逆环. 定理2.2.16对于广义可逆环R ,则 (1)对于任意的a∈R,若a = 0,则aR , Ra(?) N( R). (2)对于任意的a ,b∈R,若ab = 0,则Rab, Rba , abR , baR (?) N( R). (3) R是弱可逆的. 定理2.2.17环R是环R , R,…,R的直和,则R是广义可逆环(?)R是广义可逆环, i = 1,2,…,n. 定理2.2.29设R是广义可逆环,则R是2-素环. 第三部分:我们推广ZI环的概念,提出了拟ZI环的概念,并对其性质做了研究.主要结果: 定理3.2.3如果A , A,…,A是R的非空子集, n≥2,则下面命题等价: (1) R满足拟ZI性;(2)如果A…AA=0,则A RA R,…,RA=0. 定理3.2.5 R是拟ZI环,且n≥3,如果N ( R )中所有元的幂零指数中最大的为t,且n≥t,则R是2-素环. 第四部分:我们研究abel环的扩张性质以及它与其它环的关系.主要结果: 定理4.2.2若环R的平凡扩张S = R∝V为abel环,则R为abel环. 定理4.2.4设X为环R中幂等元构成的集合,I为X的零化子,若R/I为abel环,则R为abel环. 定理4.3.2若R为abel环,则下列命题等价: (1) R为强π-正则环;(2)对R中任意的幂等元e,eRe为强π-正则环.

关键词：广义可逆环拟ZIn环 abel环

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abel环的性质和刻划

杭州师范大学学报（自然科学版） 2012年第4期11卷 319-322页

作者：宛凌宇杭州师范大学理学院浙江杭州310036

对带有自同态的abel环展开研究,得到丰富的性质和刻划,并推广了许多已知结论.

关键词： abel环幂等元自同态