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HIGH-ORDER SYMPLECTIC AND SYMMETRIC COMPOSITION METHODS FOR MULTI-FREQUENCY AND MULTI-DIMENSIONAL OSCILLATORY HAMILTONIAN SYSTEMS

引用

Journal of Computational Mathematics 2015年第4期33卷 356-378页

作者： Kai Liu Xinyuan Wu Department of Mathematics Nanjing University and State Key Laboratory for Novel Software Technology at Nanjing University Nanjing 210093 P.R. China

The multi-frequency and multi-dimensional adapted Runge-Kutta^NystrSm （arkn） integrators, and multi-frequency and multi-dimensional extended Runge-Kutta-NystrSm （ERKN） integrators have been developed to efficiently solve multi-frequency oscillatory Hamiltonian systems. The aim of this paper is to analyze and derive high-order sym- plectic and symmetric composition methods based on the arkn integrators and ERKN integrators. We first consider the symplecticity conditions for the multi-frequency and multi-dimensional arkn integrators. We then analyze the symplecticity of the adjoint in- tegrators of the multi-frequency and multi^dimensional symplectic arkn integrators and ERKN integrators, respectively. On the basis of the theoretical analysis and by using the idea of composition methods, we derive and propose four new high-order symplectic and symmetric methods for the multi-frequency oscillatory Hamiltonian systems. The numer- ical results accompanied in this paper quantitatively show the advantage and efficiency of the proposed high-order symplectic and symmetric methods.

关键词： Symplectic and symmetric composition methods Multi-frequency and multi-dimensional ERKN integrators arkn integrators Multi-frequency oscillatory Hamiltonian systems.

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