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再生核希尔伯特空间中带有ar误差的函数型线性模型及其应用

再生核希尔伯特空间中带有AR误差的函数型线性模型及其应用

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作者：罗婷江西财经大学

学位级别：硕士

当前,大数据时代的蓬勃发展使得大数据全面进入人们的日常生活中,各行各业的发展均无法脱离大数据的支撑。同样地,伴随着大数据时代的发展,现代愈发精密的数据收集系统使收集到的数据从一个静止的概念转变为一个具有实时特征的动态概念... 详细信息

当前,大数据时代的蓬勃发展使得大数据全面进入人们的日常生活中,各行各业的发展均无法脱离大数据的支撑。同样地,伴随着大数据时代的发展,现代愈发精密的数据收集系统使收集到的数据从一个静止的概念转变为一个具有实时特征的动态概念,即数据以函数特征的形式广泛存在于各领域中,这类特殊的数据被称为函数型数据。对应于现实研究中,函数型数据可表现为医学领域中不同病人随时间变化的ECG图像信息、高频交易中的股票实时报价等。因函数型数据相比于普通数据的特殊表现,传统的数据分析方法不再适用,由此进一步提出函数型数据分析。现阶段,基于函数型数据分析的研究发展已较为成熟,常用的函数型数据分析工具主要有函数型主成分分析、函数型回归分析等。但现有研究大多基于模型误差项服从独立同分布的假定前提进行,其未对实际数据中存在的误差相依性展开深入考虑。由此,本文结合现有函数型数据分析中较少考虑误差相依结构的现状,提出以时间序列分析中的ar模型刻画数据中存在的时序相依误差,基于函数型线性模型构建再生核希尔伯特空间框架下的参数估计方法——两步估计法,并将其与现有未考虑误差结构的一步估计法进行比较研究,其具体内容如下。首先,本文对现今大数据研究背景下普遍存在的函数型数据展开探讨,通过整合梳理现有函数型数据分析中常用的参数估计方法以及该领域主要研究的相关问题,并结合该研究领域中少有探讨实际函数型数据分析中存在的相依误差问题的现状,由此提出在现有函数型数据模型的基础上进一步构建带有ar误差的函数型线性模型。其次,基于带有ar误差的函数型线性模型,以模型误差项服从独立同分布假定为前提的传统参数估计方法将不再具有有效性,因此本文结合现有研究成果,提出在再生核希尔伯特空间的框架下建立名为两步估计法的参数估计方法,并对未考虑ar误差的参数估计方法——一步估计法展开介绍。为验证两步估计法在处理具有相依误差的数据时的良好表现,本文建立不同参数设置下的模拟案例,以此展开对一步估计法和两步估计法的估计效果对比。最后,本文考虑到医学研究领域中因疾病的复发性质所导致的数据相依性这一实际问题,基于湖南省长沙市某医院所获取的儿童神经内科住院数据,并结合该科涉及的部分类别疾病同气温间存在的联系,提出以一定周期内每日温差变化作为解释变量,以对应周期内热性惊厥和病毒性脑炎这两类疾病的住院人次作为被解释变量,由此构建带有ar误差的函数型线性模型来刻画不同疾病的住院人次与每日温差变化之间的关系,进一步验证两步估计法的良好估计效果。总体而言,本文通过深入研究函数型数据分析中未被广泛讨论的相依误差问题,提出在再生核希尔伯特空间的框架下基于带有ar误差的函数型线性模型建立参数估计方法——两步估计法,并将其与未考虑ar误差的一步估计法进行比较分析。从模拟分析和实证分析两个部分均证实了在对具有相依误差的数据进行分析时,两步估计法相比于一步估计法具有更为良好的估计效果。特别地,随着样本量的增大,两步估计法的优势也会逐步增大。本文所考虑的问题不仅深化了函数型数据分析的相关研究,还拓展了函数型线性模型的应用,具有重要意义。

关键词：函数型线性模型 ar误差再生核希尔伯特空间两步估计法医学应用

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