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On the Walsh spectrum of a family of quadratic apn functions with five terms

Science China(Information Sciences) 2014年第2期57卷 271-277页

作者： QU LongJiang TAN Yin LI Chao Department of Mathematics and System Science Science CollegeNational University of Defense Technology Department of Electrical and Computer Engineering University of Waterloo

Recently,a family of quadratic apn functions was demonstrated by Bracken et *** exist over F22k with k even and 3 *** family of apn functions was firstly proposed by Budaghyan et *** they exist provided the existence of a quadratic polynomial of the type x2s+1+cx2s+c2k x+1 with no zeros in *** et *** such polynomials when k is even and 3 *** this paper,we show that such polynomials exist for all even integers *** a result,the apn functions over F22k exist for all even ***,the Walsh spectra of these apn functions is shown to be the same as the one of the Gold apn *** gives a positive answer to one conjecture.

关键词： apn function Walsh spectrum nonlinearity quadratic polynomial polynomial with no zeros

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