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北京交通大学学报 2016年第3期40卷 129-133页

作者：佟玉霞郑神州刘晓丽华北理工大学理学院唐山063009 北京交通大学理学院北京100044 华北理工大学冀唐学院唐山063009

考虑微分形式的A-调和方程d*A(x,du)=0的弱解(即a-调和张量),通过建立a-调和张量的Caccioppoli估计,获得了a-调和张量的奇点可去性.

关键词：微分形式奇点可去性 a-调和张量

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a-调和张量的双权积分不等式

河北大学学报（自然科学版） 2008年第2期28卷 124-126,129页

作者：高红亚张昱河北大学数学与计算机学院

利用加权技巧,证明了a-调和张量的局部Ar(λ1,λ2;Ω)-双权弱逆H lder不等式.作为局部结果的应用,证明了一个整体Ar(λ1,λ2;Ω)-双权积分不等式.这些结果可以看作是经典结论的推广.

关键词： Ar(λ1,λ2 Ω)-权弱逆Holder不等式 a-调和张量

a-调和张量的双权Caccioppoli-型估计和弱逆H（？）lder不等式

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A-调和张量的双权Caccioppoli-型估计和弱逆H（？）lder不等式

作者：侯兰茹河北大学

学位级别：硕士

在这篇文章中，我们首先给出了一个新权A(λ，λ，Ω)权，然后证明了关于a-调和张量的A(λ，λ，Ω)双权Caccioppoli-型估计和A(λ，λ，Ω)双权弱逆H(?)lder不等式。这些不等式都可以看作是经典结果的推广，并可用于研究微分形式的可... 详细信息

在这篇文章中，我们首先给出了一个新权A(λ，λ，Ω)权，然后证明了关于a-调和张量的A(λ，λ，Ω)双权Caccioppoli-型估计和A(λ，λ，Ω)双权弱逆H(?)lder不等式。这些不等式都可以看作是经典结果的推广，并可用于研究微分形式的可积性以及估计微分形式的积分。最后，我们给出了上述结果的一些应用。

关键词： Arλ3(λ1,λ2,Ω)双权 a-调和张量 Caccioppoli-型估计弱逆Ho|¨lder不等式

a-调和张量的局部 Ar(λ，Ω)加权积分不等式

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A-调和张量的局部 Ar(λ，Ω)加权积分不等式

作者：李娟河北大学

学位级别：硕士

在这篇文章中，我们首先证明了a-调和张量的A(λ，Ω)加权Caccioppoli型不等式。然后，我们又得到了共轭a-调和张量的A(λ，Ω)加权Hardy-Littlewood不等式，这些不等式是经典结果的推广。最后，我们把上面的结果应用到拟正则映射上。

关键词： a-调和张量 Ar(λ,Ω)权不等式局部正则性拟正则映射

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a-调和张量在相关算子作用下的范数估计式

A-调和张量在相关算子作用下的范数估计式

作者：魏巍哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

微分形式已成为当代理论学科研究的一个重要方法，在数学与物理等学科中，微分形式已经被广泛应用到众多问题的研究，例如：在偏微分方程，微分几何与微分系统等数学理论的研究，在量子理论，电磁场理论与相对论等物理问题的研究。关于... 详细信息

微分形式已成为当代理论学科研究的一个重要方法，在数学与物理等学科中，微分形式已经被广泛应用到众多问题的研究，例如：在偏微分方程，微分几何与微分系统等数学理论的研究，在量子理论，电磁场理论与相对论等物理问题的研究。关于微分形式的A-调和方程的研究，在非线性位势理论，弹性理论等数学物理问题的研究都有着深刻的理论与实际意义。本文主要研究相关算子作用于a-调和张量的范数估计式，主要内容为：第一部分，主要简介微分形式，A-调和方程与位势算子的相关背景和相关理论知识。第二部分，主要讨论位势算子作用于a-调和张量的全局范数估计式。首先，需要建立位势算子作用于a-调和张量的局部范数估计式;然后，将Whitney覆盖引理应用到局部范数估计的结果;最后，得出位势算子作用于a-调和张量的全局范数估计式。此部分主要讨论强(p,p)型不等式，弱(p,p)型不等式，Caccioppoli型不等式，Poincaré型不等式。第三部分，主要讨论复合算子MG作用于a-调和张量的范数估计式：复合算子MG作用于a-调和张量的局部(全局)范数估计式，复合算子MG作用于a-调和张量加Ar (D)权的局部(全局)范数估计式。

关键词：复合算子MpG 位势算子 a-调和张量范数估计式

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a-调和张量及位势算子的范数估计式

A-调和张量及位势算子的范数估计式

作者：王宇哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

微分形式的A-调和方程是一类特殊的非线性椭圆偏微分方程，具有深刻的物理学和力学背景，相关的结论在拟共形映射、弹性理论以及非线性位势理论得到了广泛应用。而在偏微分方程的研究中各类算子起到了重要作用，尤其在加权的Sobolev空间... 详细信息

微分形式的A-调和方程是一类特殊的非线性椭圆偏微分方程，具有深刻的物理学和力学背景，相关的结论在拟共形映射、弹性理论以及非线性位势理论得到了广泛应用。而在偏微分方程的研究中各类算子起到了重要作用，尤其在加权的Sobolev空间和Riesz位势研究中，需要对分数积分算子、分数极大算子、位势算子进行范数估计，而位势算子是一类非常广泛的算子，在核函数取特殊的函数或者满足一些特定的条件就包括了通常的分数积分算子、Calderon-Zygmund算子以及换位子，因此研究位势算子在对于偏微分方程以及量子力学等领域具有重要的意义。本文主要分如下几个部分：首先，介绍了位势算子的相关背景，并且回顾了A调和方程以及微分形式的相关知识和基本理论。第二部分在Pérez等人的研究基础上，得到在积分核函数满足弱增长条件下，位势算子作用在微分形式上的加权强(p,q)型不等式，然后取特殊的权函数得到了在任意球上的局部强(p,q)不等式。第三部分将建立位势算子P作用在A调和张量这一特殊的微分形式上的Caccioppoli型不等式，并考虑当P是积分域在有界开集E上的积分型算子时的Cacciopppli型不等式，并利用相关基本不等式，将结论推广到加A(Ω)和A(Ω)权的形式。最后，在位势算子P作用微分形式的强(p,p)估计的基础上，结合微分形式在同伦算子下的分解式，当积分核函数满足一定的条件时，尝试建立位势算子P的局部加权Poincaré型不等式。并在此基础上给出位势算子P的BMO范数，Lipschitz范数和L范数之间的比较式。

关键词：位势算子微分形式 a-调和张量 Poincaré型不等式 Caccioppoli型不等式 BMO范数

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共轭a-调和张量新的双权积分不等式

数学年刊（A辑） 2006年第5期27卷 625-634页

作者：高红亚陈艳敏河北大学数学与计算机学院河北保定071002

共轭a-调和张量的一些局部A_r^(λ3)(λ_1,λ_2,Ω)-加权积分不等式得到了证明,它们可看作是共轭调和函数和p-调和函数相应结果的推广．这些结果可用来研究共轭调和函数的可积性并估计它们的积分．同时也给出上述结果在拟正则映射中的... 详细信息

共轭a-调和张量的一些局部A_r^(λ3)(λ_1,λ_2,Ω)-加权积分不等式得到了证明,它们可看作是共轭调和函数和p-调和函数相应结果的推广．这些结果可用来研究共轭调和函数的可积性并估计它们的积分．同时也给出上述结果在拟正则映射中的应用．

关键词： A^λτ3(λ1,λ2,Ω)-权,共轭 a-调和张量拟正则映射

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弱a-调和张量的奇点可去性

数学物理学报（A辑） 2017年第6期37卷 1001-1011页

作者：佟玉霞郑神州程林娜华北理工大学理学院河北唐山063009 北京交通大学理学院北京100044

该文研究微分形式的A-调和方程d~*A(x,du)=0,通过Hodge分解建立弱a-调和张量的Caccioppoli不等式,获得了弱a-调和张量的奇点可去性.

关键词：微分形式奇点可去性 Hodge分解 a-调和张量

关于a-调和张量的加权Hardy-Littlewood积分不等式

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黑龙江大学自然科学学报 2006年第1期23卷 26-30页

作者：包革军朱海静哈尔滨工业大学理学院黑龙江哈尔滨150001

首先证明了a-调和张量的加Aλr(Ω)-权函数的局部Hardy-Littlewood不等式,此结果类似于Hardy和Littlewood的一个早期不等式.作为局部结果的应用,证明了在Rn中的有界域Ω上的a-调和张量的加Aλr(Ω)-权函数的全局Hardy-Littlewood不等式.

关键词：微分形式 a-调和张量 Ar^λ(Ω)-权函数 Hardy—Littlewood不等式

共轭a-调和张量与A-调和函数双权积分不等式

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共轭A-调和张量与A-调和函数双权积分不等式

作者：商秀印河北大学

学位级别：硕士

加权积分不等式是一些重要不等式的推广,他们在几何函数论与非线性分析中有重要应用.现已经得到的加权积分不等式大部分只是参数0 <α<1时的结论,但对α=1时的情形,还没有得到广泛的研究.在本文中,首先介绍了权函数的种类,其中给出了双... 详细信息

加权积分不等式是一些重要不等式的推广,他们在几何函数论与非线性分析中有重要应用.现已经得到的加权积分不等式大部分只是参数0 调和张量的局部A(λ,λ,Ω)双权Hardy-Littlewood不等式和α=1, 0 调和函数的局部A(λ,λ,Ω)双权Poincaré不等式.最后我们把得到的结果应用到拟正则映射上.

关键词： Hardy-Littlewood不等式 a-调和张量 H(o|¨)lder不等式 Arλ3(λ1,λ2,Ω)权拟正则映射 Poincaré不等式