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An Attempt at Axiomatization of Extending Mechanism of Solutions to the Fluid dynamical Systems

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2024年第6期45卷 957-970页

作者： Jinkai LI Meng WANG Wendong WANG South China Research Center for Applied Mathematics and Interdisciplinary Studies School of Mathematical Sciences South China Normal University department of Mathematics Zhejiang University School of Mathematical Sciences Dalian University of Technology

Note that some classic fluid dynamical systems such as the Navier-Stokes equations, Magnetohydrodynamics (MHd for short), Boussinesq equations and etc., are observably different from each other but obey some energy inequalities of the similar *** this paper, the authors attempt to axiomatize the extending mechanism of solutions to these systems, merely starting from several basic axiomatized conditions such as the local existence, joint property of solutions and some energy inequalities. The results established have nothing to do with the concrete forms of the systems and, thus, give the extending mechanisms in a unified way to all systems obeying the axiomatized conditions. The key tools are several new multiplicative interpolation inequalities of Besov type, which have their own interests.

关键词： 35Q30 76d03 Blow-up criteria Interpolation inequalities of Besov type Navier-Stokes equations

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