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Optimal query error of quantum approximation on some Sobolev classes

Science China Mathematics 2008年第9期51卷 1664-1678页

作者： SONG ZhanJie YE PeiXin School of Sciences Tianjin UniversityTianjin 300072China School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai UniversityTianjin 300071China School of Electronic Information Engineering Tianjin UniversityTianjin 300072China

We study the approximation of the imbedding of functions from anisotropic and generalized Sobolev classes into L q ([0, 1]d) space in the quantum model of computation. Based on the quantum algorithms for approximation of finite imbedding from L p N to L q N , we develop quantum algorithms for approximating the imbedding from anisotropic Sobolev classes B(W p r ([0, 1] d )) to L q ([0, 1] d ) space for all 1 ? q,p ? ∞ and prove their optimality. Our results show that for p del of computation can bring a speedup roughly up to a squaring of the rate in the classical deterministic and randomized settings.

关键词： quantum approximation Sobolev classes n-th minimal query error 41A63 65d15

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