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Science china Mathematics 2024年第2期67卷 339-366页

作者： Dong Gao Hui Ma Zeke Yao School of Science Beijing University of Civil Engineering and Architecture Department of Mathematical Sciences Tsinghua University

In this paper, we study hypersurfaces of H2× H2. We first classify the hypersurfaces with constant principal curvatures and constant product angle functions. Then we classify homogeneous hypersurfaces and isoparametric hypersurfaces, respectively. Finally, we classify the hypersurfaces with at most two distinct constant principal curvatures, as well as those with three distinct constant principal curvatures under some additional conditions.

关键词： constant principal curvature homogeneous hypersurface isoparametric hypersurface 53c42 53B25 53c40

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On Energy Gap Phenomena of the Whitney Spheres in cn or cPn

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chinese Annals of Mathematics,Series B 2023年第4期44卷 599-614页

作者： Yong LUO Liuyang ZHANG Mathematical Science Research center Chongqing University of Technology

Zhang(2021),Luo and Yin(2022) initiated the study of Lagrangian submanifolds satisfying ▽*T=0 or ▽*▽*T=0 in cnor cPn,where ■ and ■ is the Lagrangian trace-free second fundamental form.They proved several rigidity theorems for Lagrangian surfaces satisfying ▽*T=0 or ▽*▽*T=0 in c2under proper small energy assumption and gave new characterization of the Whitney spheres in c2.In this paper,the authors extend these results to Lagrangian submanifolds in cnof dimension n≥3 and to Lagrangian submanifolds in cPn.

关键词： Lagrangian submanifolds Whitney spheres Gap theorem conformal maslov form 53c24 53c42

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RIGIDITY RESULTS FOR SELF-SHRINKING SURFAcES IN R~4

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Acta Mathematica Scientia 2021年第5期41卷 1417-1427页

作者：江绪永孙和军赵培标 Department of Mathematics Changzhou University college of Science Nanjing University of Science and Technology

In this paper,we give some rigidity results for complete self-shrinking surfaces properly immersed in R~4 under some assumptions regarding their Gauss images.More precisely,we prove that this has to be a plane,provided that the images of either Gauss map projection lies in an open hemisphere or ■.We also give the classification of complete self-shrinking surfaces properly immersed in R~4 provided that the images of Gauss map projection lies in some closed hemispheres.As an application of the above results,we give a new proof for the result of Zhou.Moreover,we establish a Bernstein-type theorem.

关键词： self-shrinkers Gauss map Bernstein-type theorem rigidity 53c24 53c42

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