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Some basic inequalities in higher dimensional non-Euclid space

Science China Mathematics 2007年第3期50卷 423-438页

作者： Ding-hua YANG College of Mathematics and Software Sciences, Sichuan Normal University, Chengdu 610066, China Chengdu Institute of Computer Applications, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China College of Mathematics and Software Sciences Sichuan Normal University Chengdu China Chengdu Institute of Computer Applications Chinese Academy of Sciences Chengdu China

In this paper, the concept of a finite mass-points system ΣN(H(A))(N > n) being in a sphere in an n-dimensional hyperbolic space H n and a finite mass-points system ΣN(S(A))(N > n) being in a hyperplane in an n-dimensional spherical space S n is introduced, then, the rank of the Cayley-Menger matrix-ΛN(H) (or a-ΛN(S)) of the finite mass-points system ΣN(S(A)) (or ΣN(S(A))) in an n-dimensional hyperbolic space H n (or spherical space S n) is no more than n + 2 when ΣN(H(A))(N > n) (or ΣN(S(A))(N > n)) are in a sphere (or hyperplane). On the one hand, the Yang-Zhang’s inequalities, the Neuberg-Pedoe’s inequalities and the inequality of the metric addition in an n-dimensional hyperbolic space H n and in an n-dimensional spherical space S n are established by the method of characteristic roots. These are basic inequalities in hyperbolic geometry and spherical geometry. On the other hand, some relative problems and conjectures are brought.

关键词： higher dimensional Euclid space simplex volume radius of circumscribed sphere metric addition Yang-Zhang’s inequality Neuberg-Pedoe’s inequality 51k05

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Zero asymptotic Lipschitz distance and finite Gromov-Hausdorff distance

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Science China Mathematics 2007年第3期50卷 345-350页

作者： Luo-fei LIU College of Mathematics and Computer Science, Jishou University, Jishou 416000, China College of Mathematics and Computer Science Jishou University Jishou China

We give an example which shows that the Burago’s bounded distance theorem does not hold in a non-intrinsic metric case. The argument is based on the classical answer to the densest circle packing problem in ?2.

关键词： asymptotic Lipschitz distance Gromov-Hausdorff distance densest circle packing 51k05 05B40

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A NOTE ON CITY BLOCk DISTANCE

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Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 1998年第3期13卷 331-334页

作者： DINGREN XUCHANGQING LIYINGZI DepartmentofMathematics HebeiTeachers＇UniversityShijiazhuang050016 DepartmentofMathematlcs HengshuiNormalCollegeHengshui053000.

In this paper, problem of characterizing the city block distance between two lattice points in k-dimensional Euclidean space is discussed.

关键词： 51k05 Distance city block distance

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