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Beurling's theorem and invariant subspaces for the shift on hardy spaces

Science China Mathematics 2008年第1期51卷 131-142页

作者： QIU ZhiJian School of Economic Mathematics, Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu 610074, China School of Economic Mathematics Southwestern University of Finance and Economics Chengdu China

Let G be a bounded open subset in the complex plane and let h 2(G) denote the hardy space on G. We call a bounded simply connected domain W perfectly connected if the boundary value function of the inverse of the Riemann map from W onto the unit disk D is almost 1–1 with respect to the Lebesgue measure on ?D and if the Riemann map belongs to the weak-star closure of the polynomials in h ∞(W). Our main theorem states: in order that for each M ∈ Lat (M z ), there exist u ∈ h ∞(G) such that M = ∨{uνh 2(G)}, it is necessary and sufficient that the following hold:each component of G is a perfectly connected domainthe harmonic measures of the components of G are mutually singularthe set of polynomials is weak-star dense in h ∞(G).Moreover, if G satisfies these conditions, then every M ∈ Lat (M z ) is of the form uh 2(G), where u ∈ h ∞(G) and the restriction of u to each of the components of G is either an inner function or zero.

关键词： hardy space invariant subspace shift operator 47B20 30h05 30E10 46E15

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Science China Mathematics 2007年第3期50卷 305-312页

作者： Zhi-jian QIU Department of Economic Mathematics, Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu 610074, China Department of Economic Mathematics Southwestern University of Finance and Economics Chengdu China

For a compact subset K in the complex plane, let Rat(K) denote the set of the rational functions with poles off K. Given a finite positive measure with support contained in K, let R2(K,v) denote the closure of Rat(K) in L2(v) and let Sv denote the operator of multiplication by the independent variable z on R2(K, v), that is, Svf = zf for every f∈R2(K, v). SupposeΩis a bounded open subset in the complex plane whose complement has finitely many components and suppose Rat(Ω) is dense in the hardy space h2(Ω). Letσdenote a harmonic measure forΩ. In this work, we characterize all subnormal operators quasi-similar to Sσ, the operators of the multiplication by z on R2(Ω,σ). We show that for a given v supported onΩ, Sv is quasi-similar to Sσif and only if v/■Ω■σ and log(dv/dσ)∈L1(σ). Our result extends a well-known result of Clary on the unit disk.

关键词： subnormal operator quasi-similarity harmonic measure hardy space 47B20 30h05 30E10 46E15

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COEFFICIENT MULTIPLIERS ON MIXED NORM SPACES

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Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2004年第3期19卷 252-256页

作者：岳修奎 Dept.ofMath.andPhys. ShandongInstituteofArchitectureandEngineeringShandong250014China

This paper describes the characteristics of the coefficient multipliers of mixed norm spaces A p,q,α with 0he characteristics of the coefficient m... 详细信息

This paper describes the characteristics of the coefficient multipliers of mixed norm spaces A p,q,α with 0he characteristics of the coefficient multipliers of G p (030D - 30h05 - 46E Keywords analytic function space - hadamard product - multiplier - operator

关键词： MR Subject Classification 30D 30h05 46E

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Ap和hp空间的乘子（英文）

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Journal of Mathematical Research with Applications 1999年第S1期 8-13页

作者：岳修魁菏泽教育学院数学系

给出了关于Ａｐ和Ｈｐ空间系数乘子的一些结果

关键词： hardy space Bergman space hadamard product multiplier. Classification: AMS(1991) 30D 30h05 46E/CLC O177.1 Document code: A Article ID: 1000 341X(1999)Supp 0165 06

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