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Solution of an open problem for Schur convexity or concavity of the Gini mean values

Science China Mathematics 2009年第8期52卷 2099-2106页

作者： CHU YuMing XIA WeiFeng department of Mathematics Huzhou Teachers CollegeHuzhou 313000China School of Teacher Education Huzhou Teachers CollegeHuzhou 313000China

The Schur convexity or concavity problem of the Gini mean values S(a, b; x, y) with respect to (x, y) ∈ (0, ∞) × (0, ∞) for fixed (a, b) ∈ ? × ? is still open. In this paper, we prove that S(a, b; x, y) is Schur convex with respect to (x, y) ∈ (0, ∞) × (0, ∞) if and only if (a, b) ∈ {(a, b): a ? 0, b ? 0, a + b ? 1}, and Schur concave with respect to (x, y) ∈ (0, ∞) × (0, ∞) if and only if (a, b) ∈ {(a, b): b ? 0, b ? a, a + b ? 1} ∩ {(a, b): a ? 0, a ? b, a + b ? 1}.

关键词： Gini mean values Schur convex Schur concave 26d15 26d99 26B25

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