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n-秩轮图的2-adic orlik-solomon代数研究及其I25的算法

n-秩轮图的2-adic Orlik-Solomon代数研究及其I25的算法

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作者：张浩瀚北京化工大学

学位级别：硕士

超平面构形是现代数学较活跃的一个年轻的分支,是代数学、组合学、代数组合学、拓扑学、分析学等的交叉领域,并应用于波前和超几何函数、辫子和相位的研究,因此在近三十多年里越来越受到关注.超平面构形(Arrangement of Hyperplanes)是... 详细信息

超平面构形是现代数学较活跃的一个年轻的分支,是代数学、组合学、代数组合学、拓扑学、分析学等的交叉领域,并应用于波前和超几何函数、辫子和相位的研究,因此在近三十多年里越来越受到关注.超平面构形(Arrangement of Hyperplanes)是有限维向量空间中余维数为1的仿射子空间的有限集合.orlik和solomon得到了关于超平面构形补空间的上同调代数的一个很好的性质,即其同构于orlik-solomon代数.因此,在近三十年里,关于orlik-solomon代数的问题一直受到相关领域的学者们的关注.Zaslavsky证明了对于实空间中的超平面,orlik-solomon代数的各项齐次元的维数之和等于该构形补空间中区域的个数.φ3被称为构形的Falk不变量,近些年来,关于这一全局不变量的相关研究也一直未断,姜广峰、Guo、Schenck等许多学者都给出了一些类型超平面构形全局不变量的结果或算法,从不同角度回答了 Falk在2000年提出的k-adic orlik-solomon理想中的生成元所对应的p—元集应满足什么样条件的问题.目前,对n—秩轮图的2-adic orlik-solomon理想的第四个齐次元的计算公式的研究已经完成,但对于该理想的更高次数的齐次元的研究目前没有记载,故而对于n—秩轮图的2-adic orlik-solomon代数的研究也不能完全地展开.为更进一步地研究n—秩轮图对应图构形的更多的代数性质,本文选择了n—秩轮图的2-adic orlik-solomon理想为切入点,对其对应图构形的2-adic orlik-solomon代数进行了研究,将该理想第五个齐次元中的生成元进行了分类与计数,介绍了该齐次元维数的一个算法,并在计算机上进行了实现,依据计算结果,给出了该齐次元与轮图边数关系的猜想,为继续解决Falk提出的问题做了部分工作.

关键词： 2-adic orlik-solomon代数图构形 n—秩轮图

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