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Remarks on lines and minimal rational curves

Science China Mathematics 2009年第4期52卷 617-630页

作者： MOK Ngaiming department of Mathematics the University of Hong Kong

We determine all of lines in the moduli space M of stable bundles for arbitrary rank and degree. A further application of minimal rational curves is also given in last section.

关键词： minimal rational curves lines moduli spaces stable bundles 14H60 14d20 14F05

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New results on the geometry of the moduli space of Riemann surfaces

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Science China Mathematics 2008年第4期51卷 632-651页

作者： YAU Shing-Tung Center of Mathematical Sciences Zhejiang University

We briefly survey our recent results about the Mumford goodness of several canonical metrics on the moduli spaces of Riemann surfaces, including the Weil-Petersson metric, the Ricci metric, the Perturbed Ricci metric and the Kahler-Einstein metric. We prove the dual Nakano negativity of the Weil-Petersson metric. As applications of these results we deduce certain important results about the L 2-cohomology groups of the logarithmic tangent bundle over the compactified moduli spaces.

关键词： moduli spaces canonical metrics good metrics L 2-cohomology 14d20 14H20 32G13 53C55

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The morphism induced by Frobenius push-forward

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Science China Mathematics 2014年第1期57卷 61-67页

作者： LI LingGuang department of Mathematics Tongji University School of Mathematical Sciences Fudan University

Let X be a smooth projective curve of genus g 2 over an algebraically closed field k of characteristic p>0,and F:X→X(1)the relative Frobenius *** M s X(r,d)(resp.M ss X(r,d))be the moduli space of(***-)stable vector bundles of rank r and degree d on *** show that the set-theoretic map S ss Frob:M ss X(r,d)→M ss X(1)(rp,d+r(p-1)(g-1))induced by[E]→[F(E)]is a proper ***,the induced morphism S s Frob:M s X(r,d)→M s X(1)(rp,d+r(p-1)(g-1))is a closed *** an application,we obtain that the locus of moduli space M s X(1)(p,d)consisting of stable vector bundles whose Frobenius pull backs have maximal Harder-Narasimhan polygons is isomorphic to the Jacobian variety Jac X of X.

关键词： Frobenius morphism stable vector bundle moduli space stratification 14H60 14d20 13A35

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