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The spectrum of path factorization of bipartite multigraphs

Science China Mathematics 2007年第7期50卷 1045-1054页

作者： Jian WANG~1 bei-liang DU~(2+) 1 Nantong Vocational College,Nantong 226007,China 2 Department of Mathematics,Suzhou University,Suzhou 215006,China Nantong Vocational College Nantong China Department of Mathematics Suzhou University Suzhou China

Let λK m,n be a bipartite multigraph with two partite sets having m and n vertices, respectively. A P v-factorization of λK m,n is a set of edge-disjoint P v-factors of λK m,n which partition the set of edges of λK m,n . When v is an even number, Ushio, Wang and the second author of the paper gave a necessary and sufficient condition for the existence of a P v-factorization of λK m,n . When v is an odd number, we have proposed a conjecture. Very recently, we have proved that the conjecture is true when v = 4k ? 1. In this paper we shall show that the conjecture is true when v = 4k + 1, and then the conjecture is true. That is, we will prove that the necessary and sufficient conditions for the existence of a P 4k+1-factorization of λK m,n are (1) 2km ? (2k + 1)n, (2) 2kn ? (2k + 1)m, (3) m + n ≡ 0 (mod 4k + 1), (4) λ(4k + 1)mn/[4k(m + n)] is an integer.

关键词： bipartite multigraph factorization 05b30 05C70

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