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非线性泛函分析作为现代数学的一个重要分支,包括拓扑度理论、锥拉伸与锥压缩不动点理论、临界点理论、锥理论、半序方法等诸多内容.对非线性泛函分析的研究,在国内外都取得了丰富的研究成果.1921年***首先对有限维空间的连续映射建立拓扑度.1934年***和***将Brouwer的理论推广到无穷维空间,建立了Leray-schauder度.国内郭大钧教授、张恭庆教授、钟承奎教授、葛渭高教授等在非线性泛函分析方面也取得了丰硕的研究成果.非线性微分边值问题是非线性泛函分析研究的一个重要领域,起源于数学,物理学等许多应用学科.由于它在理论上和应用上的重要价值,一直被众多专家学者所关注并取得了许多重要的研究成果.本文主要应用锥上不动点指数理论,研究非线性边值问题正解和非平凡解的存在性,共分为四章：在第一章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的不动点指数,对[68]的结果进行改进.最后,把抽象结果应用于研究非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.在第二章中,研究如下高阶常微分方程组边值问题正解的存在性.其中n≥2;f∈C([0,1]×R+n,R+)(R+：=[0,∞)),ai,bi,ci,di≥0(i=0,1….,n-1),且△i=aidi+bici+aici>0.本文利用不动点指数理论证明了上述问题正解的存在性,并在此提出了更一般的边界条件,即边界条件的系数各不相同.从而推广了[791的结果.在第三章中,研究如下高阶拟线性方程组边值问题正解的存在性：其中n≥2,m≥2,φ：R+→R+,是凹的或者是凸的同胚映射,且f,g∈C([0,1]×R+×R+,R+),(R+：[0,∞).利用Jensen积分不等式对正解做先验估计,在此基础上用不动点指数理论证明主要结果.在第四章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的拓扑度,对[39]的结果进行了推广.最后,把抽象结果应用于研究非线性Hammerstein积分方程组非平凡解的存在性.

关键词：正解不动点指数高阶拟线性方程组的边值问题 Jensen不等式拓扑度锥不动点积分方程组非平凡解非线性常微分方程组 R+n-单调矩阵高阶边值问题谱半径

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三类数学物理模型的分析与应用

三类数学物理模型的分析与应用

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作者：唐林山解放军信息工程大学

学位级别：硕士

本文共由三章组成。第一章研究了一类在天文学和流体力学中有广泛应用背景的三阶边值问题的推广形式,第二章提出了一类双相滞热传导方程在混合齐次边界条件下的交替方向变网格有限元格式,第三章给出了一种基于时差的约束整体最小二乘无... 详细信息

本文共由三章组成。第一章研究了一类在天文学和流体力学中有广泛应用背景的三阶边值问题的推广形式,第二章提出了一类双相滞热传导方程在混合齐次边界条件下的交替方向变网格有限元格式,第三章给出了一种基于时差的约束整体最小二乘无源定位算法。第一章主要利用上下解方法研究了一类由三阶边值问题推广的高阶边值问题。首先引入辅助函数,得到修正的高阶边值问题,再由Nagumo条件得到修正边值问题解的导函数的有界性,应用Leray-Schauder度的同伦不变性证明了修正边值问题解的存在性,最后将修正边值问题转化为原边值问题,得到了解的存在性定理。第二章采用有限元数值方法分析一类具有混合齐次边界条件的双相滞热传导方程,其中对不同时刻的空间区域采用不同的有限元网格,通过引入L投影修正,建立一种变网格有限元格式。为了减少运算量,在格式中加入扰动项采用交替方向计算方法将高维问题化为一维问题,最后利用微分方程先验估计理论和技巧得到L模误差估计。第三章研究了电子对抗领域中的无源定位问题。首先分析了基于时差的无源定位模型,将基于时差的无源定位问题转化为约束整体最小二乘问题。其次通过建立Lagrange乘子的多项式函数并求得其实根,得到待测目标空间位置的具有解析形式的闭式解。仿真结果显示相应算法与最小二乘算法(LS)相比定位误差较小,并且在高信噪比的条件下接近克拉美罗下界。

关键词：高阶边值问题 Leray-Schauder度理论 Nagumo条件双相滞热传导方程交替方向变网格有限元方法无源定位约束整体最小二乘拉格朗日乘子

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一类含非线性边界条件的高阶微分方程解的存在性(英文)

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应用数学与计算数学学报 2012年第1期26卷 17-27页

作者：赵本生林晓洁徐州师范大学数学科学学院江苏徐州221116

将上下解方法和Leray-Shauder度应用到一类含有非线性边界条件的n阶微分方程,得到了至少存在一个解的结果,并且改进和推广了文献中的某些结果.

关键词：高阶边值问题单边Nagumo型增长条件上下解 Leray—Shauder度

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