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时间分数阶亚扩散方程的高阶差分方法

计算物理 2013年第4期30卷 491-500页

作者：曾凡海李常品上海大学理学院数学系上海200444

提出两差分格式求解时间分数阶亚扩散方程.两个格式都是绝对稳定的,收敛阶均为O(τq+h2),其中q(q=2-β或2)与方程解的光滑性有关,β(0<β<1)是分数阶导数的阶、τ和h分别是时间和空间方向步长.数值实验验证了理论结果的正确性,并与其他... 详细信息

提出两差分格式求解时间分数阶亚扩散方程.两个格式都是绝对稳定的,收敛阶均为O(τq+h2),其中q(q=2-β或2)与方程解的光滑性有关,β(0方法进行比较,显示了本文方法的有效性和精确性.

关键词：亚扩散方程分数阶线性多步法高阶方法稳定性收敛性

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基于高阶方法的工业大涡模拟进展

空气动力学学报 2021年第1期39卷 111-124页

作者：王志坚堪萨斯大学航空航天工程系 66045

众所周知,在达到相同精度的情况下,用高阶方法进行大涡模拟,速度可以比二阶方法快几个数量级。由于具有这种潜力,将这些高阶方法"工业化"并在实际中应用已经取得了很大的进展。在过去的十年中,在工业界,特别是在涡轮机械中,大涡模拟的... 详细信息

众所周知,在达到相同精度的情况下,用高阶方法进行大涡模拟,速度可以比二阶方法快几个数量级。由于具有这种潜力,将这些高阶方法"工业化"并在实际中应用已经取得了很大的进展。在过去的十年中,在工业界,特别是在涡轮机械中,大涡模拟的使用已显著增加,这可能是因为燃气轮机中的雷诺数不是特别高,并且此类模拟对理解关键流动机理具有很大影响。在本文中,我们回顾过去十年应用高阶方法在大涡模拟方面取得的最新进展,并展望在不久的将来将大涡模拟推入设计过程最有前景的研究领域。

关键词：工业大涡模拟高阶方法 N-S方程非结构网格

基于高阶叠层矢量基函数的时域电磁场积分方程方法

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电子学报 2008年第3期36卷 516-519页

作者：任仪赵延文聂在平电子科技大学电子工程学院四川成都610054

本文将准正交高阶叠层矢量基函数用于时域电磁场积分方程(TDIE),求解了三维金属目标的时域电磁散射问题.准正交高阶叠层矢量基函数定义在曲面四边形单元上,并且不要求网格为规范网格,给复杂目标的几何建模和电磁建模带来很大方便.在空... 详细信息

本文将准正交高阶叠层矢量基函数用于时域电磁场积分方程(TDIE),求解了三维金属目标的时域电磁散射问题.准正交高阶叠层矢量基函数定义在曲面四边形单元上,并且不要求网格为规范网格,给复杂目标的几何建模和电磁建模带来很大方便.在空间上利用伽略金方法、时间上采用点匹配法求解时域电磁场积分方程,并采用隐式时间步进算法,数值计算结果表明了该方法求解时域积分方程的精确性、高效性与稳定性.

关键词：高阶方法高阶叠层矢量基函数时域电磁场积分方程

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混合动理学通量WENO方法拓展

航空学报 2022年第1期43卷 46-62页

作者：何康李新亮刘洪伟中国科学院力学研究所高温气体动力学国家重点实验室北京100190 中国科学院大学工程科学学院北京100049

对基于气体动理论的高精度WENO方法进行了拓展研究,将Int.J.Numer.Meth.Fluids 79(6),290-305(2015)中提出的5阶混合动理学通量WENO方法进一步拓展到7阶和9阶;在5阶混合动理学WENO方法框架下,比较了采用不同激波探测技术的计算准确度和... 详细信息

对基于气体动理论的高精度WENO方法进行了拓展研究,将Int.J.Numer.Meth.Fluids 79(6),290-305(2015)中提出的5阶混合动理学通量WENO方法进一步拓展到7阶和9阶;在5阶混合动理学WENO方法框架下,比较了采用不同激波探测技术的计算准确度和效率。在时间方向采用三阶Runge-Kutta方法进行推进,空间离散采用混合动理学通量WENO方法。通过一维和二维算例,验证了构造的7阶和9阶混合动理学方法比传统的矢通量分裂技术具有更高的分辨率和更小的数值耗散,并保持了较好的激波捕捉能力;对比发现Ohwada等提出的激波探测技术具备良好的激波探测能力和计算效率。

关键词： WENO重构气体动理论高阶方法数值耗散激波探测技术

复杂目标电磁散射精确建模的高阶快速多极子方法

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复杂目标电磁散射精确建模的高阶快速多极子方法

作者：弓晓东电子科技大学

学位级别：硕士

实现复杂目标电磁散射的高效求解对于雷达系统设计与雷达目标识别具有十分重要的意义。复杂目标电磁散射的高效求解包含两方面的含义。第一：能够在有限的计算机资源条件下实现目标散射特性的精确建模与计算，计算结果应与测量值吻合，... 详细信息

实现复杂目标电磁散射的高效求解对于雷达系统设计与雷达目标识别具有十分重要的意义。复杂目标电磁散射的高效求解包含两方面的含义。第一：能够在有限的计算机资源条件下实现目标散射特性的精确建模与计算，计算结果应与测量值吻合，具有较高的精度。第二：在上述前提下，实现较快速的分析与计算。所以，寻找一种严格、高效、精确的分析手段已成为散射研究的重点目标。本文采用基于高阶矩量法的快速多极子方法（FMM）及多层快速多极子方法（MLFMA）计算复杂目标的电磁散射。该法与低阶方法相比，所需未知量更少，所需存储更少，同时保持了计算结果高精度，具有高阶的收敛性等优点。本文给出了基准目标如导体球、杏仁核、双橄榄体等的后向散射结果，这些结果均与测量值吻合很好，充分说明了本文方法的高效性。本文首先系统地阐述了作为整个课题研究的基础—矩量法的关键技术，例如目标体的几何建模，基函数和权函数的选择，积分方程奇异积分的处理等。接着，分别详细介绍了高阶方法的两个方面：高阶几何建模和高阶基函数。研究了几种常用的高阶贴片单元和高阶基函数。针对复杂三维导体目标电磁散射问题，本文采用曲面三角形贴片模拟散射体表面，结合高阶插值散度共形基函数进行分析。文中分析了各种典型的三维导电目标的电磁散射，取得了较好的计算效果，证明了方法和程序的正确性。最后，在上述研究基础上，针对高效求解复杂目标电磁散射的问题研究了复杂度分别为和的快速多极子方法以及多层快速多极子方法。全面阐述了快速多极子和多层快速多极子方法的基本原理。深入的剖析了如何将其应用于高阶矩量法。

关键词：电磁散射积分方程方法矩量法高阶方法高阶几何建模高阶基函数快速多极子方法多层快速多极子方法

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一种基于过积分的能量稳定通量重构方法

计算数学 2023年第3期45卷 368-384页

作者：刘冉贾斐然朱华君燕振国冯新龙新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830017 CARDC 中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室绵阳621000 西北工业大学动力与能源学院西安710000

能量稳定通量重构(Energy Stable Flux Reconstruction,ESFR)方法在求解线性对流方程时具有能量稳定性质.但在求解非线性方程时能量稳定性质的实现需要采用L2投影,否则可能由于存在混淆误差,导致不稳定.本文将ESFR与过积分相结合构造具... 详细信息

能量稳定通量重构(Energy Stable Flux Reconstruction,ESFR)方法在求解线性对流方程时具有能量稳定性质.但在求解非线性方程时能量稳定性质的实现需要采用L2投影,否则可能由于存在混淆误差,导致不稳定.本文将ESFR与过积分相结合构造具有良好去混淆效果的高阶通量重构(Flux Reconstruction,FR)方法.采用积分点大于求解点(Q> P)的取点方式,从理论上分析了格式的能量稳定特性.从数值上对比了gDG与gSD两种修正函数,三种不同过积分取点方式,并对比过积分与非过积分形式的ESFR(Q=P).通过对一维非均匀线性对流方程、二维等熵涡及欠解析涡流算例的模拟,结果表明:在gSD修正函数下,ESFR(Q> P)格式比ESFR(Q=P)格式去混淆效果更好,数值误差更小;对比两种修正函数,gDG修正函数数值误差更小,更稳定:对比三种过积分通量点分布,选定gDG修正函数时,通量点取Legendre-GaussLobatto(LGL)点或者通量点基于高斯权重剖分会具有更好的非线性稳定性,并且通量点取LGL点时最优.

关键词：高阶方法过积分稳定性 ESFR方法双曲型守恒律方程

三维导电目标电磁散射的高阶多层快速多极子方法

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电波科学学报 2004年第5期19卷 577-580页

作者：弓晓东胡俊聂在平王浩刚王军孟敏电子科技大学电子工程学院四川成都610054

为进一步提高电大尺寸目标散射求解能力 ,采用了基于多层快速多极子方法的高阶方法。与低阶相比 ,该方法所需未知量数目大大减少 ,而计算精度不变 ,因而具有比传统多层快速多极子方法更高的计算效率。

关键词：电大尺寸电磁散射高阶方法多层快速多极子方法

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SBP-SAT方法及其在波动领域的应用

振动与冲击 2020年第12期39卷 150-157页

作者：杨在林孙铖蒋关希曦杨勇哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院哈尔滨150080 哈尔滨工程大学工业与信息化部先进船舶材料与力学重点实验室哈尔滨150080

基于分部求和(Summation By Parts)方法和同时逼近项(Simultaneous Approximation Terms)技术建立的有限差分方法,具有更高的精度和稳定性。同时在介质几何不连续、参数突变条件具有较大的优势。国内对SBP-SAT方法的相关研究目前较少,... 详细信息

基于分部求和(Summation By Parts)方法和同时逼近项(Simultaneous Approximation Terms)技术建立的有限差分方法,具有更高的精度和稳定性。同时在介质几何不连续、参数突变条件具有较大的优势。国内对SBP-SAT方法的相关研究目前较少,论文对该方法的研究背景,方法发展过程进行了介绍并基于SBP-SAT方法和弹性波动理论,结合初边值条件,推导出曲线网格条件下的弹性波动SBP-SAT离散方程。最后,通过数值模拟实现地震波传播过程,介绍该方法在地震数值模拟领域中的应用价值和前景。

关键词： SBP算子有限差分法边界条件 SAT 高阶方法能量法稳定性

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基于伴随方法的网格自适应DG方法

中国科学：技术科学 2017年第11期47卷 1214-1224页

作者：王利周伟江中国航天空气动力技术研究院北京100074

发展了一套基于伴随方法的Euler方程自适应网格DG求解方法,采用当地网格上的输出变量的误差估计作为离散误差指示器驱动网格自适应.在离散误差指示器的构造中,采用GMRES方法求解伴随方程获得伴随变量,将p阶流场变量和伴随变量映射到p+1... 详细信息

发展了一套基于伴随方法的Euler方程自适应网格DG求解方法,采用当地网格上的输出变量的误差估计作为离散误差指示器驱动网格自适应.在离散误差指示器的构造中,采用GMRES方法求解伴随方程获得伴随变量,将p阶流场变量和伴随变量映射到p+1阶函数空间,并进行有限次块对角Jacobi迭代得到近似p+1阶细网格解.壁面边界通量及输出变量计算仅依赖边界外侧值以保证伴随相容性.首先采用NACA0012翼型不同精度的阻力系数结果验证了误差估计的可靠性,然后对NACA0012翼型亚声速、跨声速流场和圆柱6马赫高超声速绕流进行了自适应加密计算研究.研究结果表明,基于伴随方法的网格自适应可有效提高阻力系数等输出变量的模拟准确性,在亚声速NACA0012翼型计算中使用约17%的全局加密自由度获得了与全局加密精度相当的阻力系数.

关键词：网格自适应 DG方法伴随方法高阶方法