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高阶拓扑绝缘体中角态的研究

高阶拓扑绝缘体中角态的研究

作者：李昱增华东交通大学

学位级别：硕士

拓扑物态一直是凝聚态物理一个备受关注的领域。近年来,理论研究将拓扑物态推广到了高阶:传统的n维拓扑绝缘体有n-1维无能隙边界态,此为一阶拓扑绝缘体;而n维d阶拓扑绝缘体有n-d维拓扑边界态,如二（三）维二阶的拓扑绝缘体具有零维的角... 详细信息

拓扑物态一直是凝聚态物理一个备受关注的领域。近年来,理论研究将拓扑物态推广到了高阶:传统的n维拓扑绝缘体有n-1维无能隙边界态,此为一阶拓扑绝缘体;而n维d阶拓扑绝缘体有n-d维拓扑边界态,如二（三）维二阶的拓扑绝缘体具有零维的角态（一维的拓扑铰链态）;三维三阶拓扑绝缘体有零维的角态。由于高阶拓扑这种新型的”体边对应“关系,迅速在凝聚态领域受到广泛的研究和关注,并在实验和理论方面取得了很大的进展。现已将高阶拓扑的概念推广至绝缘体,半金属,超导体等体系中,本文的重点研究内容是二维二阶拓扑绝缘体中的角态,所采用的模型是具有C_n对称的二维Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型。首先,本文介绍了填充异常导致的二维模型中分数角电荷的出现和表征拓扑性质的拓扑指数;并利用这些拓扑指数计算推导了电荷的极化和分数角电荷,在手性对称存在的情况下,非零的分数电荷就标志着零能的角态的出现。然后我们进一步分别在Kagome晶格和方形晶格的SSH模型中考虑长程相互作用。在Kagome晶格中,我们从理论上研究了有长程相互作用的光子Kaome晶格中的角态。已有文献证实长程相互作用会导致一种type II的非零能角态从边缘态中分离出来,通过仔细研究,我们发现另一种非零能角态从边缘态中分离出来。利用近似方法,我们发现长程相互作用导致了拓扑边态之间的耦合,从而使这些非零能角态从边缘态中分裂出来。这些非零能的角态不是局域在角上,而是在角附近,它们对耦合强度的无序是鲁棒的,我们称为拓扑束缚角态。在方形晶格的SSH模型中,我们系统研究了光子晶体的2D SSH模型,通过在模型中考虑胞内次近邻耦合,我们发现了一系列的角态并且这些角态对无序是鲁棒的,它们同样不是局域在角上,而是在角附近。我们分析确定这些角态是由胞内次近邻耦合引起的,并从边缘态带中分裂出来,我们称为广义束缚角态。我们还研究了C对称高阶拓扑晶体绝缘体的角态特性,通过计算电荷极化和分数角电荷,我们得到了不同胞间耦合下丰富的拓扑性质,并证明了非平庸的分数角电荷会伴随着二阶拓扑角态。在广义手性对称性的拓扑保护下,有两种不同类型的角态,这保证了两种角态都被固定到零能量。其中一个角态像Kagome晶格的广义手征对称性保护的角态一样局域化,另一个角态局域在离角最近的两个格点上。而且,这两种角态对系统的缺陷和无序都具有鲁棒性。

关键词：高阶拓扑绝缘体 Cn对称体边对应束缚角态零能角态广义手性对称性

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高阶拓扑绝缘体的拓扑性质研究

高阶拓扑绝缘体的拓扑性质研究

作者：吴淑珊杭州师范大学

学位级别：硕士

寻找和研究新奇的物态一直是凝聚态物理的核心方向之一,拓扑物态自出现起就激发了物理学界的广泛关注和研究,而近年来高阶拓扑物态概念的出现又进一步推动了拓扑物态的发展。相比于拓扑物态,高阶拓扑物态的“高阶”体现在其“体边对应”... 详细信息

寻找和研究新奇的物态一直是凝聚态物理的核心方向之一,拓扑物态自出现起就激发了物理学界的广泛关注和研究,而近年来高阶拓扑物态概念的出现又进一步推动了拓扑物态的发展。相比于拓扑物态,高阶拓扑物态的“高阶”体现在其“体边对应”上,体边对应是拓扑物态存在的一个普遍特征,如果一个系统的体性质是拓扑非平庸的,则相应地它的边界上就会存在稳定的无能隙的边界态。这些边界态支持无耗散的输运,在制造无耗散的电子器件方面具有广阔的应用前景。对于传统的d维拓扑物态,无耗散边界态出现在d-1维边界上。例如二维的拓扑绝缘体有一维螺旋边界态,三维的拓扑绝缘体有二维Dirac表面态。对于高阶的比如n阶拓扑物态,其无耗散的边界态出现在d-n维的边界上。例如二阶二维拓扑绝缘体的边界态在0维的角落上,二阶三维拓扑绝缘体的边界态在1维的棱上。因此我们以往所述的拓扑绝缘体又可以叫作一阶拓扑绝缘体。上述介绍揭示了高阶拓扑绝缘体具有新的体边对应,而这种体边对应能够让无耗散的边界态以更多种形式存在,所以高阶拓扑绝缘体自出现起就引起了极大的关注,相关的研究在理论和实验方面都迅速展开,比如实现高阶拓扑绝缘体的材料,拓扑不变量的稳定性,高阶拓扑的对称性分类,以及实现高阶拓扑的晶格结构等等,只是当前这些研究都还处于较为初级的阶段。本文主要是针对高阶拓扑的稳定性展开的研究。2016年,Benalcazar,Bernevig和Hughes将电偶极矩理论推广到高维,提出了首个高阶拓扑绝缘体--量子电多极矩绝缘体。这些绝缘体本质上是拓扑晶体绝缘体,由晶体对称性保护,而与非空间对称性无关。如量子电四极矩绝缘体(BBH模型)中,拓扑性质是受镜像对称性保护的,在BBH模型中除了镜像对称性等空间对称性外,还存在很多无关紧要的非空间对称性,我们很感兴趣这些对称性破缺会对量子电四极矩绝缘相产生什么影响。一般而言只有镜像对称性破缺才会产生影响,而其他对称性破缺则不会产生影响,但事实远非如此简单。另外,在该模型中,拓扑指标是由嵌套的威尔逊环方法构建的,该方法的基础则是Wannier带和边界能谱具有拓扑等价性,但在很多情况下这种等价性会消失,因此寻找更有效的拓扑指标也显得十分有必要。通过构建几个推广的BBH模型展开的研究,我们主要总结得到以下几点:1、手征对称性破缺会破坏量子电四极矩相,使体系进入“间接能隙”相,并且这种变化无法被嵌套的威尔逊环方法构建的拓扑指标所捕捉。2、时间反演对称破缺情况下,系统的Wannier带和边界能谱拓扑等价性缺失,即嵌套的威尔逊环方法失效。另外时间反演对称破缺会导致系统产生拓扑相变,由拓扑非平庸转变到平庸相。3、镜像对称性破缺不会破坏量子电四极矩相,系统的电四极矩仍保持为量子化的状态,这与原文献BBH模型所述有所不同。4、通过实空间数值计算方法所得电四极矩指标比嵌套的威尔逊环方法更为有效。5、在某种特定的无序(V(R)(？))作用下,BBH系统可诱导出高阶拓扑安德森绝缘相。

关键词：一阶拓扑绝缘体高阶拓扑绝缘体对称性保护 BBH模型无序

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弹簧-质量系统中的高阶拓扑绝缘体

弹簧-质量系统中的高阶拓扑绝缘体

作者：张超华南理工大学

学位级别：硕士

在过去的几十年里,拓扑绝缘体得到了迅速的发展,其表现出鲁棒性的电子传输和免疫后向散射的特性。一般来说,d维的拓扑绝缘体具有d维有隙体态和(d-1)维的无隙边界态。近年来,高阶拓扑绝缘体的概念受到了广泛的关注。在高阶拓扑绝缘体中,... 详细信息

在过去的几十年里,拓扑绝缘体得到了迅速的发展,其表现出鲁棒性的电子传输和免疫后向散射的特性。一般来说,d维的拓扑绝缘体具有d维有隙体态和(d-1)维的无隙边界态。近年来,高阶拓扑绝缘体的概念受到了广泛的关注。在高阶拓扑绝缘体中,d维拓扑绝缘体除了常规的(d-1)维边缘态外,还可能具有(d-n)维的边界态。首次在二维中提出二阶高阶拓扑绝缘体时,角态的出现是由具有负号的有效跳变项所实现的量子化体四极矩的结果。与此同时,随着对Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型研究的深入,人们发现将SSH模型推广到二维也可以实现高阶拓扑绝缘体,此时角态的出现来源于非零边缘偶极化,这在多极体极化和负耦合不存在或难以实现的情况下非常有用。在晶体中,所有原子都围绕它们的平衡位置振动。计算振动频率和模态是固体物理中的一个重要课题,在固体物理中,各种性质如比热、热膨胀系数和弹性常数都是由晶格振动决定的。在经典力学的框架中,晶格动力学可以通过牛顿原子方程来处理。考虑到其简单性、逻辑性和启发式潜力,弹簧-质量模型在拓扑物理从量子力学领域转移到经典力学系统方面具有根本意义。在我们的论文中,我们提出了一个二维方形晶格弹簧-质量模型,其中最近邻格点之间的恢复力可以由纵向或横向振动诱导。我们发现在拓扑非平庸晶格与平庸晶格的连接处的界面上存在边缘态,而且在我们的模型中实现了两种不同类型的角态。此外,我们提出的弹簧-质量模型有很多自由度,包括纵向和横向弹簧常数以及每个粒子的质量。结果表明,通过对弹性参数和惯性参数进行微调,可以实现具有灵活空间分布的边缘态和角态。而且许多有趣的拓扑模式,如沿4、2或只有1条边的边缘态,以及围绕4、2或1个角的二阶角态,都在我们的模型中得到了明确的证明。我们的工作提供了一个易于调整的平台来实现高阶拓扑绝缘体,这在多极体极化和负耦合不存在或难以实现时是非常有用的。此外,由牛顿定律控制的经典弹簧-质量模型也具有良好的可控性和可行的实验可实施性。

关键词：拓扑绝缘体高阶拓扑绝缘体 SSH 弹簧-质量模型

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声子晶体的弹性波和声波高阶拓扑绝缘体研究

声子晶体的弹性波和声波高阶拓扑绝缘体研究

作者：范海燕湖南大学

学位级别：硕士

在传统集成器件中,由于加工误差存在着不可避免的缺陷和杂质,使得波在传输过程中产生大量的散射和损耗,从而极大地制约了高性能集成光、声器件（如传感器等）的应用与发展。声子晶体中的拓扑绝缘体,特别是近五年来由体极化决定的高阶拓... 详细信息

在传统集成器件中,由于加工误差存在着不可避免的缺陷和杂质,使得波在传输过程中产生大量的散射和损耗,从而极大地制约了高性能集成光、声器件（如传感器等）的应用与发展。声子晶体中的拓扑绝缘体,特别是近五年来由体极化决定的高阶拓扑绝缘体,以其特有的无损耗的传输特性和缺陷免疫,为克服这一困难提供了解决方案。但是,由于弹性波有着更加复杂的色散关系,导致对于弹性波中高阶拓扑绝缘体的研究并没有光/声波中那样深入。目前能实现高阶拓扑态的二维弹性结构大多十分复杂,不利于加工制造和后续工程应用景。本文分别基于最近邻耦合机理和赝自旋-谷态耦合机理,提出两种结构简单的二维弹性声子晶体板,首次在简单的二维连续弹性系统中实现高阶拓扑绝缘体。然后,运用类似赫姆霍兹共振腔的结构,在接近亚波长的尺度上,将声学高阶拓扑绝缘体拓展到三维领域,从而打破了二维结构的局限性。本文的研究工作在弹性波和声波能量回收和高精度声传感器方面具有潜在应用前景。论文包括以下主要研究内容:（1）基于最近邻耦合机理,设计了一种具有高阶拓扑态的简单二维弹性声子晶体板。对复合原胞分别进行收缩和膨胀操作,计算不同结构下原胞和超胞的能带结构,发现由膨胀原胞构成的声子晶体板是平庸的,而由收缩原胞构成的声子晶体板是拓扑非平庸的。构造出正六边形、正三角形以及平行四边形的声子晶体板,用来观察一维有带隙边缘态、零维平庸角态以及零维拓扑角态的分布情况,并且通过人为构造缺陷结构区分平庸角态和拓扑角态,结果表明受拓扑保护的角态只出现在钝角上,不出现在锐角上。最后,引入拓扑指数概念从理论上解释了受拓扑保护角态与角点角度的关系,并且通过试验验证了仿真结果的可靠性。该结构突破了此前实现弹性波高阶拓扑态需要非常复杂的、基于正负耦合的紧束缚模型的限制,大大简化了设计难度。（2）基于赝自旋-谷态耦合机理,设计了一种二维弹性声子晶体高阶拓扑绝缘体。当只有晶格变形这一种扰动时,会产生具有声赝自旋特征的无带隙边界态;当只有镜像对称性破缺这一种扰动时,会产生具有声谷态特征的无带隙边界态。将两种扰动都施加到声子晶体的超胞结构中,发现原本无带隙的边界能带都逐渐转变为有带隙的边界能带,在带隙频率范围内会产生具有鲁棒特性的二阶拓扑角态。将四种赝自旋-谷态耦合的复合原胞进行拼接,构成了具有边界态和受拓扑保护角态的弹性声子晶体板的完整结构,并且在试验上证明了一阶有带隙边界态和二阶拓扑角态的存在。（3）本文提出了一种具有一阶表面态和二阶铰链态的三维声学超材料。其原胞结构类似赫姆霍兹共振腔,可在接近亚波长的尺度上实现三维声学高阶拓扑绝缘体。通过调节原胞内部和外部连接管道的半径可以改变内外耦合强度。计算超胞的能带结构以及三维完整声子晶体的特征频率和传输效率,可以得出:当内耦合强度小于外耦合强度时,带隙范围内声学超材料具有拓扑非平庸的一阶表面态和二阶铰链态;当内耦合强度大于外耦合强度时,带隙范围内声波将无法在声学超材料的任何部位传播,该声学超材料是平庸的。本文的工作弥补了二维弹性结构中对高阶拓扑绝缘体研究的不足,在结构更加简单的二维连续弹性系统中实现了高阶拓扑绝缘体,简化了设计难度。并且运用两种不同的机理实现弹性高阶拓扑态,增加了设计的可能性。三维声学超材料中高阶拓扑态的实现更是扩展了研究的范围,为接近亚波长尺度下三维结构中的声波调控提供理论基础。

关键词：声子晶体声学超材料高阶拓扑绝缘体 Dirac简并锥拓扑边缘态拓扑角态弹性波

铋烯中面内磁化引起的高阶拓扑绝缘体的理论研究

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铋烯中面内磁化引起的高阶拓扑绝缘体的理论研究

作者：韩彬中国科学技术大学

学位级别：硕士

近年来,高阶拓扑绝缘体的概念引起了广泛的关注。不同于传统拓扑绝缘体中一阶的体-边对应关系,高阶拓扑绝缘体具有更高阶的体-边对应关系。即在同一维度下,其比传统拓扑绝缘体具有更低维度的边界态的拓扑相。这种新颖的物理机制引发了... 详细信息

近年来,高阶拓扑绝缘体的概念引起了广泛的关注。不同于传统拓扑绝缘体中一阶的体-边对应关系,高阶拓扑绝缘体具有更高阶的体-边对应关系。即在同一维度下,其比传统拓扑绝缘体具有更低维度的边界态的拓扑相。这种新颖的物理机制引发了人们对于其理论和实验的广泛研究,研究主要针对于二维高阶拓扑绝缘体和三维高阶拓扑绝缘体。目前,二维高阶拓扑绝缘体的理论研究仅限于有限的几种材料,并且实验上仍然没有发现电子型的二维高阶拓扑绝缘体。我们在本文中从理论上证明了通过引入面内磁化的方式可以实现具有四个鲁棒性的角态的电子型二维二阶拓扑绝缘体,其中四个角态的能量两两简并。磁化相互作用打破了时间反演对称性,因此破坏了Z2拓扑相。但是在一些空间对称性的保护下,这时候会出现二阶的边界态,即角态。进一步,我们通过调节面内磁化的方向,使得角态的位置分布发生变化。这可以启发实验中实现电子型二维高阶拓扑绝缘体。本文分为三章。第一章回顾了霍尔效应、整数量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应及量子反常霍尔效应的发展历程,并给出了理论推导。随着整数量子霍尔效应等拓扑相的发现,拓扑电子学逐渐变成凝聚态物理中一个很重要的研究方向。这里介绍了很多实现拓扑绝缘体的模型,为接下来的研究打好理论基础。第二章我们通过构建Slater-Koster紧束缚模型,数值求解出铋烯的体能带和条带能带,并且给出其在引入磁化时陈数的相图。第三章介绍了目前高阶拓扑绝缘体的研究进展,并给出了在铋烯体系中实现高阶拓扑绝缘体的具体方法。通过紧束缚哈密顿量模型计算的方法得到了相对应的能带结构,并得到了具有鲁棒性的二阶拓扑边界态（角态）。最后,本文对角态的性质进行了相关的讨论。

关键词：铋烯紧束缚模型高阶拓扑绝缘体角态

二维高阶拓扑绝缘体中的磁光克尔和法拉第效应

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二维高阶拓扑绝缘体中的磁光克尔和法拉第效应

作者：朱婉情广州大学

学位级别：硕士

d维高阶拓扑绝缘体(higher-order topological insulator,HOTI)是一种体态绝缘但具有(d-2)维边界态的材料,其高阶拓扑性质通常受系统对称性保护。目前二维高阶拓扑绝缘体的检测还很困难,文章针对这个问题,研究二维HOTI中的磁光克尔和法... 详细信息

d维高阶拓扑绝缘体(higher-order topological insulator,HOTI)是一种体态绝缘但具有(d-2)维边界态的材料,其高阶拓扑性质通常受系统对称性保护。目前二维高阶拓扑绝缘体的检测还很困难,文章针对这个问题,研究二维HOTI中的磁光克尔和法拉第效应,探讨二维HOTI在光学测量中的表征行为。我们研究了具有面外磁化的二维高阶拓扑绝缘体(HOTI)中的极性磁光克尔和法拉第效应。我们发现,不依赖于电子轨道的塞曼项不破坏系统的高阶拓扑性质以及角态的存在,但是不能产生非零的霍尔光电导。依赖于电子轨道的塞曼项可能带来新的拓扑相变,产生陈绝缘体相。拓扑相变点对应于光电导的峰值或跃变点。在面外磁化的作用下,依赖于轨道的塞曼项会导致HOTI相中出现能带交叉,而对于平庸相则不存在。在弱磁化状态下,这些交叉导致HOTI相的克尔角和法拉第角(椭圆度)出现跳变(峰值)。在强磁化状态下,我们发现在HOTI相布里渊区的高对称点处形成了两条近似的平带。这些平带导致克尔角和法拉第角(椭圆度)出现两个连续的巨大跳跃(峰值)。这些现象为表征和检测二维HOTI相提供了新的可能性。

关键词：二维材料高阶拓扑绝缘体拓扑相变磁光克尔和法拉第效应

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高阶拓扑绝缘体和高阶拓扑超导体简介

物理学报 2019年第22期68卷 63-72页

作者：严忠波中山大学物理学院

近期,高阶拓扑绝缘体和高阶拓扑超导体的概念激发了广泛关注和研究兴趣.由于新的体-边对应关系,在同一维度高阶拓扑绝缘体和高阶拓扑超导体的边界态的维度要低于一阶(或称传统)拓扑绝缘体和拓扑超导体的边界态.本文阐述了高阶拓扑物态... 详细信息

近期,高阶拓扑绝缘体和高阶拓扑超导体的概念激发了广泛关注和研究兴趣.由于新的体-边对应关系,在同一维度高阶拓扑绝缘体和高阶拓扑超导体的边界态的维度要低于一阶(或称传统)拓扑绝缘体和拓扑超导体的边界态.本文阐述了高阶拓扑物态和一阶拓扑物态的联系.具体展示了在同一维度上如何利用对称性的破缺从一阶拓扑物态转变为高阶拓扑物态,以及如何利用低维的一阶拓扑物态构造高维的高阶拓扑物态;回顾了高阶拓扑绝缘体和高阶拓扑超导体的研究进展.通过对近期的研究进展的回顾,可以看出这一新兴领域虽然研究进展迅速,但对电子型的高阶拓扑绝缘体和高阶拓扑超导体的性质的理论研究和实验研究均处在非常初级的阶段,要对这一新兴领域有更深更全面的理解认识还有待更多的研究投入.

关键词：高阶拓扑绝缘体高阶拓扑超导体体-边对应

可控快光波导与高阶等离激元拓扑绝缘体的研究

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可控快光波导与高阶等离激元拓扑绝缘体的研究

作者：赵泽阳华侨大学

学位级别：硕士

光子晶体独特的导光特性和灵活的结构设计,使其广泛应用于现代通信网络和光子集成器件。千禧年以来,全球数据流量的“爆炸式”增长,一方面对现代通信网络的带宽提出了更高的要求,由于现代通信网络带宽的瓶颈在于其信息处理过程中光-电... 详细信息

光子晶体独特的导光特性和灵活的结构设计,使其广泛应用于现代通信网络和光子集成器件。千禧年以来,全球数据流量的“爆炸式”增长,一方面对现代通信网络的带宽提出了更高的要求,由于现代通信网络带宽的瓶颈在于其信息处理过程中光-电转换和电-光转换的效率,能够激发可控快光的光子晶体有望应用于光存储器件,从而显著提高信息处理的效率;另一方面对光子集成器件的可靠性和集成度提出了更高的要求。在可靠性方面,普通光子晶体结构的设计基于实空间中光场的叠加原理和倒格矢空间中的能带理论,基于拓扑传输研究范式设计的一阶拓扑光子体系,能够激发单向传输且对缺陷免疫的拓扑边界态,有望实现能量和信息的无损耗传输。然而,N维(N≥2)的一阶拓扑光子体系其局域场维度上的光场调控机制十分有限,仅能传输N-1维的拓扑边缘态。N维的高阶拓扑光子体系却能够获得N-1,N-2,…,0维边缘态,提供了对光子态丰富且可靠的调控机制。在集成度方面,传统的基于介质的光子晶体,由于受到光学衍射极限的局限,无法进一步缩小光子集成器件尺寸。基于石墨烯表面等离激元(Surface Plasmon Polaritons,SPPs)的光子晶体却能够突破光学衍射极限,将光场限制在深纳米量级,实现光学器件的高密度片上集成。本文尝试研究空间周期性调制的等离激元晶体中的快光现象,以及高阶拓扑光子体系中的拓扑相变和拓扑传输现象,研究内容如下:(1)计算基于能带理论的光子晶体体能带结构,获得布里渊区中心三重简并的类Dirac点,分析了该光子晶体在类Dirac点的本征场分布;通过等效媒质理论以及类Dirac点附近的体能带结构和本征场分布计算光子晶体的等效参数。研究结果表明随着归一化频率ωa/2πc的变化,光子晶体的等效介电常数由-0.04线性变化到0.04,等效磁导率则由-0.03线性变化到0.03;构建由夹在低折射率光子晶体衬底和包层之间的空气薄膜组成的三层介质波导,通过麦克斯韦方程组以及连续性条件,获得该波导的色散方程,方程的结果表明,空气薄膜厚度很小(约为入射电磁波长的二分之一)的情况下,三层介质波导可以传输具有负群速的可控快光,可用于制备可控快光器件。(2)计算石墨烯的表面电导率,构建正方晶格结构的石墨烯表面等离激元晶体,获得布里渊区中心三重简并的类Dirac点,分析了该表面等离激元晶体在类Dirac点的本征等离激元场分布;通过等效媒质理论以及类Dirac点附近的体能带结构和本征等离激元场分布计算表面等离激元晶体的等效参数。研究表明随着频率从50.5THz变化到54.5THz时,表面等离激元晶体的等效介电常数从-150线性变化到150,等效磁导率从-0.06线性变化到0.06;构建夹在低折射率等离激元晶体衬底和包层之间的石墨烯薄膜组成的三层波导,通过麦克斯韦方程组以及连续性条件,获得改播道的色散方程,方程结果表明,石墨烯薄膜厚度很小的情况下,三层波导可以传输负群速的可控快等离激元,可用于制备可控超快等离激元器件。(3)构建二维SSH(Su-Schrieffer-Heeger)晶格的石墨烯表明等离激元晶体,计算基于能带理论的等离激元晶体体能带结构。获得体能带结构的带隙宽度,并在体能带结构的带隙中寻得拓扑保护的等离激元角态和边缘态分布,验证了拓扑保护态的鲁棒性

关键词：光子晶体等离激元晶体可控快光高阶拓扑绝缘体三层波导

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二维光子拓扑绝缘体研究进展