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运筹学学报 2015年第3期19卷 34-41页

作者：徐凤凌晨杭州电子科技大学数学系杭州310018

考虑高阶张量特征值互补问题,由于求解张量的最大Pareto-特征值是一个NP难问题,关注于Pareto-特征值的估计,并给出若干关于Z-张量和M-张量的Pareto-特征值的性质.

关键词：高阶张量特征值互补 Pareto-特征值非负张量 M-张量

高阶张量反卷积非负约束的纤维方向分布估计方法

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系统科学与数学 2014年第7期34卷 805-814页

作者：许优优冯远静牛延棚吴烨浙江工业大学信息工程学院杭州310023

高阶张量能够以其简单的多项式形式表示多叶函数,被广泛应用于纤维方向分布估计中.但随着高阶张量阶数的增加,现有方法存在难以稳定重构纤维方向和角度分辨率低等缺陷.引入非负约束条件是目前提高稳定性的常用方法,该方法也仅能保证低于... 详细信息

高阶张量能够以其简单的多项式形式表示多叶函数,被广泛应用于纤维方向分布估计中.但随着高阶张量阶数的增加,现有方法存在难以稳定重构纤维方向和角度分辨率低等缺陷.引入非负约束条件是目前提高稳定性的常用方法,该方法也仅能保证低于6阶时纤维方向的稳定估计.针对以上问题,文章在高阶张量拟合模型基础上引入球面反卷积模型,并提出了一种自适应非负约束迭代算法进行纤维方向分布估计.该算法以高阶张量为基函数拟合纤维扩散分布,沿纤维方向调整非负约束,并自适应训练调整矩阵参数.为了验证本算法的有效性,通过仿真数据与实际临床数据在同等条件下与现有CT-FoD,CSD算法进行角度分辨率,角度误差以及纤维重建对比实验.结果表明,文章所提出的方法在角度分辨率和稳定性方面优于现有的两种方法.

关键词：球面反卷积高阶张量 Tikhonov 纤维方向分布

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液晶模型中一些高阶张量的计算

理论数学 2023年第11期13卷 3126-3138页

作者：周陆纤贵州大学数学与统计学院贵州贵阳

本文针对具有 C2v对称性的液晶分子形成的向列相,基于液晶的 Onsager 分子理论,通过对自由能求变分,建立了多张量模型。多张量模型中含有较多的高阶张量,需对其进行封闭近似,得到由对称迹零张量表示的多张量模型,可用于描述不同液晶相... 详细信息

本文针对具有 C2v对称性的液晶分子形成的向列相,基于液晶的 Onsager 分子理论,通过对自由能求变分,建立了多张量模型。多张量模型中含有较多的高阶张量,需对其进行封闭近似,得到由对称迹零张量表示的多张量模型,可用于描述不同液晶相之间的相变。

关键词：向列相液晶平移扩散高阶张量

基于压缩感知高阶张量扩散磁共振稀疏成像方法

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模式识别与人工智能 2015年第8期28卷 710-719页

作者：冯远静吴烨张贵军梁荣华浙江工业大学信息工程学院信息处理与自动化研究所杭州310023

高阶张量扩散磁共振成像技术是高分辨率显示活体脑白质微结构信息的重要方法,但其数据采集时间较长、纤维重构分辨率较低等缺点限制其在临床上的应用.文中在高阶张量模型的基础上提出一种稀疏加权的纤维方向分布估计方法.该方法首先建... 详细信息

高阶张量扩散磁共振成像技术是高分辨率显示活体脑白质微结构信息的重要方法,但其数据采集时间较长、纤维重构分辨率较低等缺点限制其在临床上的应用.文中在高阶张量模型的基础上提出一种稀疏加权的纤维方向分布估计方法.该方法首先建立高阶张量球面反卷积纤维方向估计模型,然后提出一种纤维方向的稀疏表示方法,最后建立稀疏约束反卷积的l1范数优化模型.针对优化模型的求解,提出一种用低阶训练稀疏字典解决高阶优化问题的计算方法.模拟数据和临床数据的实验表明,纤维方向分布估计方法有效提高高阶张量成像方法的角度分辨率,降低角度识别误差.

关键词：高阶张量稀疏表示反卷积压缩感知

关于高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解方法

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成都理工大学学报（自然科学版） 2019年第1期46卷 123-128页

作者：尹凤雷晓军黄光鑫四川轻化工大学数学与统计学院四川自贡643000 成都理工大学信息与计算科学系成都610059

主要研究了高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解方法。首先,引入高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解概念,得到一个关于高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解的基本唯一性的充分条件;然后,给出了求解高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解的交替最小二乘算法;最后给出了2个... 详细信息

主要研究了高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解方法。首先,引入高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解概念,得到一个关于高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解的基本唯一性的充分条件;然后,给出了求解高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解的交替最小二乘算法;最后给出了2个数值实例。数值实例结果表明所提出的方法的有效性。

关键词：高阶张量秩-(Lr,1,1) 张量分解交替最小二乘

磁共振扩散高阶张量成像的脑白质纤维微结构模型及特征提取算法

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中国生物医学工程学报 2012年第3期31卷 365-373页

作者：李蓉冯远静邵开来王哲进浙江工业大学信息工程学院杭州310000

在基于扩散加权磁共振成像(DW-MRI)的脑白质纤维微结构建模中,高阶张量成像模型(HOT)是解决常用二阶张量模(DTI)难以刻画复杂纤维结构问题的新方法,但是存在纤维特征方向提取复杂、计算量大等问题。本研究基于任意阶次的正定高阶张量理... 详细信息

在基于扩散加权磁共振成像(DW-MRI)的脑白质纤维微结构建模中,高阶张量成像模型(HOT)是解决常用二阶张量模(DTI)难以刻画复杂纤维结构问题的新方法,但是存在纤维特征方向提取复杂、计算量大等问题。本研究基于任意阶次的正定高阶张量理论,提出一种能够快速获得任意阶张量纤维特征方向的迭代搜索算法。该方法根据张量模型的特征,首先利用网格细分快速确定特征方向的大致区域,进一步针对该区域进行细分,从而迭代获得精确的高阶张量模型特征方向。该方法解决了现有符号计算方法易于陷入局部极值点或者搜索不收敛带来的误差和计算效率问题。为了测试所提出算法的有效性,首先利用仿真数据分析了算法对不同数目、不同交角纤维的识别能力和特征方向的计算精度;同时利用实际DW-MRI临床数据进行了测试。结果表明,相比于现有的符号计算方法,所提出的算法可以在6阶以及更高阶模型下获得稳定的纤维特征方向。

关键词：高阶张量多纤维扩散张量磁共振成像

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高阶张量Pareto-特征值的近似估计

高阶张量Pareto-特征值的近似估计

作者：徐凤杭州电子科技大学

学位级别：硕士

本文主要对高阶张量特征值互补问题进行了理论分析与近似估计。在将张量特征值互补问题等价转化成张量特征值问题的基础上,提出了若干高阶张量Pareto-特征值的近似估计方法及Pareto-特征值的性质分析。互补问题是一类与优化问题密切相... 详细信息

本文主要对高阶张量特征值互补问题进行了理论分析与近似估计。在将张量特征值互补问题等价转化成张量特征值问题的基础上,提出了若干高阶张量Pareto-特征值的近似估计方法及Pareto-特征值的性质分析。互补问题是一类与优化问题密切相关的重要问题。矩阵特征值互补问题是互补问题的特殊形式,由线性互补问题确定的一类微分包含问题可以通过转化成一些特殊类型的矩阵特征值互补问题加以研究并求解。张量特征值互补问题是比张量特征值问题更一般的问题,且与一类更广泛的非线性微分包含问题关系紧密。由于此类互补问题的高次齐次性、非线性等特征,所以求解最大Pareto-特征值是NP-难问题,即无法在多项式时间内求解其最大Pareto-特征值。从而,有必要进一步研究Pareto-特征值的近似估计。此类问题通常的处理方法之一是将特征值互补问题等价转化成一些特殊类型的特征值问题,进而我们可以采用估计的方法进行近似求解。文中针对若干特殊张量,如M-张量、Z-张量、非负不可约张量等特殊张量,给出其最大Pareto-特征值的近似估计。此外,也对一些特殊张量的Pareto-特征值进行了性质分析。本文的主要内容如下:首先,回顾了互补问题、矩阵特征值互补问题及张量特征值互补问题的发展概况以及求解特征值的一些特殊算法。其次,分析了从张量特征值互补问题到特征值问题的等价转化过程,并介绍了本文的相关符号和基本概念。再次,给出特征值互补问题的解的存在性分析及特殊算法设计并针对一般张量、特殊张量、相关张量给出最大Pareto-特征值的近似估计。这是本文的核心内容。最后,给出了特殊张量M-张量、Z-张量、单调张量的Pareto-特征值的性质分析。

关键词：高阶张量张量特征值互补问题 Pareto-特征值非负张量 M-张量

基于正定高阶张量的脑纤维重构算法及可视化软件开发

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基于正定高阶张量的脑纤维重构算法及可视化软件开发

作者：唐良甫浙江工业大学

学位级别：硕士

基于扩散磁共振成像的脑白质神经纤维重构是当前对活体脑神经重构的唯一非侵入式方法。而基于扩散张量的脑纤维成像是当前常用的重构方法,但是该成像技术是建立在体素内的水分子扩散是按高斯分布的假设上的,难以满足脑纤维的交叉、分叉... 详细信息

基于扩散磁共振成像的脑白质神经纤维重构是当前对活体脑神经重构的唯一非侵入式方法。而基于扩散张量的脑纤维成像是当前常用的重构方法,但是该成像技术是建立在体素内的水分子扩散是按高斯分布的假设上的,难以满足脑纤维的交叉、分叉、弯曲等复杂结构的重建。于是,针对复杂纤维的重构又提出了高阶张量成像方法。然而传统的高阶张量方法难以保证纤维扩散函数的正定性,可能会出现没有物理意义的负信号值,且会导致伪峰的出现。针对上述方法中的问题,本文提出了新的基于正定高阶张量成像方法加以改善,并在此基础上开发出可视化软件,具体工作内容如下:1)提出一种正定纤维方向分布的高阶张量成像方法,该方法综合考虑了多纤维经过同一个体素内的复杂结构关系和扩散张量系数值非负时局部纤维方向分布函数,并在模型本身上保证正定性。同时,提出一种基于BFGS的优化求解方法。通过使用模拟数据和实际临床数据对本文提出的方法与其他常用方法进行对比评价,证明了本文提出的算法所具有的优势。2)依据现有的流线型纤维跟踪方法对本文提出的纤维模型进行跟踪分析,设计出可行的纤维跟踪实现步骤,使用与纤维建模实验相同的模拟数据和实际数据对纤维跟踪结果进行验证。为跟踪出的空间纤维结构设计出着色方案,并通过VTK渲染管线对空间纤维进行可视化。3)在上述局部纤维成像和纤维跟踪基础上设计出医学图像可视化软件,该软件设计的功能模块包括:脑皮层及脑肿瘤的重构模块、脑纤维的重构模块、脑纤维与其他脑组织的配准模块、人机交互模块,以及其他一些功能模块。

关键词：正定高阶张量流线型跟踪纤维跟踪 VTK 可视化

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基于高阶张量子空间学习的步态识别方法

基于高阶张量子空间学习的步态识别方法

作者：刘光军重庆邮电大学

学位级别：硕士

张量是一个可用来表示矢量、标量和其他张量之间线性关系的多线性函数,矩阵是其在一组特定基矢下的表示,图像和视频序列等均可用张量形式表示。判别张量子空间分析(DTSA)算法在处理二维张量数据方面非常优秀,但不能处理高阶张量数据,这... 详细信息

张量是一个可用来表示矢量、标量和其他张量之间线性关系的多线性函数,矩阵是其在一组特定基矢下的表示,图像和视频序列等均可用张量形式表示。判别张量子空间分析(DTSA)算法在处理二维张量数据方面非常优秀,但不能处理高阶张量数据,这是其最大的弊端,本文正是基于此点开展研究,结合多线性判别分析方法在避免维度灾难和解决小样本问题等方面的优势,及图嵌入和流形方法能保留数据局部几何空间结构等特点,设计并完成了新算法及相关实验和系统实现。主要工作包括:1.基于高阶张量的图嵌入方法研究。针对DTSA算法只能处理二维判别局部保留投影的问题,本文通过研究图嵌入和流形方法的原理与思想,设计了基于高阶张量的图嵌入的两种权重图:本征图和局部惩罚图,并得到相应的张量子空间中的相似矩阵,这可以保留局部几何空间结构,在降维的同时能很好地保留数据空间信息。2.改进的多线性判别分析方法研究。针对DTSA算法只能处理二阶判别张量子空间分析的问题,本文设计并实现了能够处理高阶张量数据的多线性判别分析方法,这不但能够编码带有判别信息的多线性子空间学习,在避免维度灾难和小样本问题上也有较好的表现。3.新算法的设计与实现。针对DTSA算法只能处理低维而不能处理高阶张量数据的降维和分类的问题,新算法先对高阶张量数据进行降维,再对降维后的张量进行特征提取,接着用KNN分类器分类,最终达到通过处理高阶张量数据来进行步态识别的目的,并对新算法进行性能评估和步态识别实验对比,完成基于新算法和对比算法的步态识别原型系统的设计与实现。

关键词：图嵌入高阶张量多线性判别分析子空间学习流形降维

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高阶张量协变导数的另一种定义

河池学院学报 2006年第5期26卷 1-4页

作者：韩锋河池学院物理与电子工程系广西宜州546300

通过把高阶张量写成若干逆变和协变矢量的乘积,直接从变换入手,给出了定义高阶张量协变导数的另一种方法。

关键词：协变导数高阶张量乘积张量