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一类线性椭圆方程的高阶导数估计

应用数学 2022年第3期35卷 701-707页

作者：王明中国地质大学数理学院湖北武汉430074

众所周知,如果位势函数V是解析的,则椭圆方程△u=Vu的解是解析的.但是,如果V是超解析的,则对该解的超解析性知之甚少.在本文中,我们通过利用精巧的数学归纳法,证明了该解具有对数型超解析定量估计.

关键词：椭圆方程解析性高阶导数

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涉及高阶导数的亚纯函数的正规定则

涉及高阶导数的亚纯函数的正规定则

作者：阿尔孜古丽·依马木买买提新疆师范大学

学位级别：硕士

单复变函数中的重要研究课题之一是正规族的正规性,其在复数域内的亚纯函数的值分布、微分方程、亚纯函数唯一性及动力系统等许多范畴具有普遍而深远的意义,它的核心发展对象就是关于正规定则的研究.本文利用亚纯函数正规族的相关理论知... 详细信息

单复变函数中的重要研究课题之一是正规族的正规性,其在复数域内的亚纯函数的值分布、微分方程、亚纯函数唯一性及动力系统等许多范畴具有普遍而深远的意义,它的核心发展对象就是关于正规定则的研究.本文利用亚纯函数正规族的相关理论知识,主要研究了涉及高阶导数的亚纯函数和全纯函数的正规性问题,改进并且进一步推广了前人的一些结果,全文共分四部分:首先,简单回顾了正规族理论的研究背景、意义以及研究内容;其次,给出了这篇文章中所需的基本理论知识:正规族的基本概念及某些基本研究结果;第三,研究了一类涉及高阶导数微分多项式的亚纯函数的正规性定理,推广并进一步改进已有的结论;最后,主要研究了全纯函数与其高阶导数在分担值、分担函数的正规性定理和推论.

关键词：亚纯函数高阶导数分担值微分多项式正规定则

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深水波频域格林函数及其高阶导数算法研究

船舶力学 2016年第1期20卷 10-22页

作者：段文洋余冬华沈艳哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨150001 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨150001

文章研究了无限水深自由面格林函数一种新的算法,该算法将计算域重新划分为五个子区域,在每一个子区域内只涉及级数展开,没有使用插值表及数值积分,与现有格林函数算法相比,不仅给出一阶导数值,而且能高效地计算二阶导数,这在格林函数... 详细信息

文章研究了无限水深自由面格林函数一种新的算法,该算法将计算域重新划分为五个子区域,在每一个子区域内只涉及级数展开,没有使用插值表及数值积分,与现有格林函数算法相比,不仅给出一阶导数值,而且能高效地计算二阶导数,这在格林函数微分方程求解及高阶面元法中非常有用。数值结果表明,该方法计算速度快且一阶导数和二阶导数的计算精度达到10^(-9)。

关键词： Green函数自由面高阶导数数值逼近

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格林函数剩余区间高阶导数数值计算研究

中国造船 2015年第4期56卷 141-151页

作者：石玉云李志富李辉冯国庆哈尔滨滨工程大学船舶工程学院哈尔滨150001

点-偶混合分布法求解三维频域有航速船舶水动力时会涉及到自由面格林函数高阶导数的计算。为提高计算精度,将区间划分为普通解析计算区间和缓变剩余区间,并对剩余区间进行双重Chebyshev逼近,得到若干子区域的Chebyshev系数。通过数值计... 详细信息

点-偶混合分布法求解三维频域有航速船舶水动力时会涉及到自由面格林函数高阶导数的计算。为提高计算精度,将区间划分为普通解析计算区间和缓变剩余区间,并对剩余区间进行双重Chebyshev逼近,得到若干子区域的Chebyshev系数。通过数值计算算例,表明采用双重Chebyshev级数逼近剩余区间内的格林函数及高阶偏导数,至少达6D精度。

关键词：格林函数高阶导数剩余区间双重Chebyshev逼近

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高阶导数在分离重力叠加异常中的研究及应用

物探化探计算技术 2015年第1期37卷 40-44页

作者：谭建秋江玉乐黎莎李超成都理工大学地球物理学院成都610059

随着物探找矿的推进,找矿的难度越来越大,如何从复杂的叠加的弱信息中将我们需要的有用信息提取出来,是一件急待解决的迫切任务。这里在模拟、分析、总结了重力高阶导数在分离叠加异常的基础上,并应用到了实际资料的处理当中,利用重力... 详细信息

随着物探找矿的推进,找矿的难度越来越大,如何从复杂的叠加的弱信息中将我们需要的有用信息提取出来,是一件急待解决的迫切任务。这里在模拟、分析、总结了重力高阶导数在分离叠加异常的基础上,并应用到了实际资料的处理当中,利用重力高阶导数不同半径的交点比较准确地确定出了矿体的边界位置,同时与钻孔验证的结果基本一致,取得了良好的应用效果。

关键词：异常分离高阶导数叠加异常

利用位场及其高阶导数的功率谱计算岩层的深度与厚度

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地球物理学报 1988年第1期31卷 90-98页

作者：侯重初李保国地质矿产部北京计算中心

本文导出了利用重力与磁异常及其高阶导数的功率谱计算密度体和磁性体上顶与下底埋深的近似公式,还提供了利用垂向或水平导数谱计算深度的方法。理论模型的试验结果表明,由近似公式计算的精度可以满足实际需要。本文最后根据一条重力剖... 详细信息

本文导出了利用重力与磁异常及其高阶导数的功率谱计算密度体和磁性体上顶与下底埋深的近似公式,还提供了利用垂向或水平导数谱计算深度的方法。理论模型的试验结果表明,由近似公式计算的精度可以满足实际需要。本文最后根据一条重力剖面资料,计算了密度层上、下界面。

关键词：位场高阶导数功率谱岩层埋深

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泰勒公式在考研题中的妙用

应用数学进展 2024年第3期13卷 1002-1007页

作者：杨慧芝四川建筑职业技术学院基础教学部数学教研室四川成都

高等数学是众多专业考研时的必考科目,泰勒公式在高等数学中至关重要。在考研数学中,泰勒公式频繁出现,主要集中在求极限和求高阶导数的题型中。求极限和求高阶导数的方法有多种,但如果能使用泰勒公式求解,往往都可以很大程度降低计算... 详细信息

高等数学是众多专业考研时的必考科目,泰勒公式在高等数学中至关重要。在考研数学中,泰勒公式频繁出现,主要集中在求极限和求高阶导数的题型中。求极限和求高阶导数的方法有多种,但如果能使用泰勒公式求解,往往都可以很大程度降低计算量。本文基于考研数学真题,系统地讨论了带有佩亚诺余项的麦克劳林公式在求极限中,以及泰勒级数在求高阶导数中的灵活应用。并对解题时泰勒公式展开的次数和余项选取办法作出了详细研究,通过对比泰勒公式和其它方法,展现了泰勒公式的优势,为学生理解掌握其应用奠定了基础。

关键词：泰勒公式高阶导数极限

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高阶导数切触有理插值算法

应用数学 2015年第4期28卷 737-742页

作者：荆科刘业政康宁合肥工业大学管理学院安徽合肥230009 阜阳师范学院数学与统计学院安徽阜阳236037

已有关于高阶导数有理插值方法的研究大都是基于广义范德蒙逆矩阵的思想,计算复杂度较高.本文利用埃米特插值基函数的方法和多项式插值的误差性质,给出一种满足高阶导数插值条件的切触有理插值算法,并且适用于向量值切触有理插值及插值... 详细信息

已有关于高阶导数有理插值方法的研究大都是基于广义范德蒙逆矩阵的思想,计算复杂度较高.本文利用埃米特插值基函数的方法和多项式插值的误差性质,给出一种满足高阶导数插值条件的切触有理插值算法,并且适用于向量值切触有理插值及插值重度不相等的情形,解决切触有理插值函数的存在性及算法复杂性问题.较之其他算法,具有计算复杂度较低,便于实际应用等特点.最后通过数值例子说明该算法的有效性.

关键词：切触有理插值误差估计高阶导数埃米特插值

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高阶导数和多峰输入整形的机器人抑振分析

机械设计与制造 2016年第11期 146-149页

作者：魏玉兰李兵黄旭张清珠湖州师范学院工学院浙江湖州313000 湖州师范学院信息工程学院浙江湖州313000

输入整形是一种能够有效抑制柔性机器人残余振动的控制策略。但系统的共振频率、阻尼比等参数受外界影响发生变化时,其抑振性能会降低,需要建立一种抑振频率宽度更大的输入整形器。对零振动与零导数和极不灵敏输入整形器进行改进,增加... 详细信息

输入整形是一种能够有效抑制柔性机器人残余振动的控制策略。但系统的共振频率、阻尼比等参数受外界影响发生变化时,其抑振性能会降低,需要建立一种抑振频率宽度更大的输入整形器。对零振动与零导数和极不灵敏输入整形器进行改进,增加高阶导数或多峰约束条件,从而改善其鲁棒性,获得更大的抑振频率宽度。对多种改进型的输入整形控制策略进行理论分析,构建一种3-DOF并联机器人的多个高阶导数和多峰输入整形器,通过仿真分析其抑制机器人残余振动的响应曲线,并与常规的输入整形器进行对比。

关键词：输入整形抑振鲁棒性多脉冲高阶导数多峰