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三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射

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山东大学学报（理学版） 2019年第12期54卷 50-58页

作者：费秀海戴磊朱国卫滇西科技师范学院数理学院云南临沧677099 渭南师范学院数学与统计学院陕西渭南714099

设U是一个2-无挠的三角代数,D={dn}n∈N是U上一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射。证明了三角代数U上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。作为结论的应用,得到套代数或2-无挠的上三角分块矩... 详细信息

设U是一个2-无挠的三角代数,D={dn}n∈N是U上一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射。证明了三角代数U上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。作为结论的应用,得到套代数或2-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。

关键词：三角代数高阶导子 Jordan高阶导子平方零元

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三角代数上的一类非全局高阶可导非线性映射

山东大学学报（理学版） 2021年第2期56卷 48-55页

作者：马帅英张建华陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

设T=Tri(A,M,B)是三角代数,{δ_(n)}n∈N:T→T是一列映射(没有可加性的假设,其中δ_(0)是恒等映射)。若对任意的U,V∈T且U与V中至少有一个是幂等元,有δ_(n)(UV)=∑i+j=nδi(U)δj(V),则{δ_(n)}n∈N是T上可加的高阶导子。

关键词：三角代数幂等元高阶导子

三角代数上互逆元处的高阶ξ-Lie可导映射

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山东大学学报（理学版） 2019年第10期54卷 79-84页

作者：张霞张建华陕西师范大学数学与信息科学学院

设U=Tri(A,M,B)是含单位元1的三角代数,1A、1B分别是A和B的单位元。对任意的A∈A,B∈B分别存在整数k1、k2,使得k11A-A,k21B-B在三角代数中可逆。利用代数分解的方法,证明了如果{φn}n∈N:U→U是一列线性映射满足对任意的U,V∈U且UV=VU=1... 详细信息

设U=Tri(A,M,B)是含单位元1的三角代数,1A、1B分别是A和B的单位元。对任意的A∈A,B∈B分别存在整数k1、k2,使得k11A-A,k21B-B在三角代数中可逆。利用代数分解的方法,证明了如果{φn}n∈N:U→U是一列线性映射满足对任意的U,V∈U且UV=VU=1,有φn([U,V]ξ)=Σi+j=nφi(U)φj(V)-ξφi(V)φj(U)(ξ≠0,1),则{φn}n∈N是U上的高阶导子,其中φ0=id0是恒等映射,[U,V]ξ=UV-ξVU。

关键词：三角代数高阶ξ-Lie可导映射高阶导子

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三角代数上的零点Lie高阶可导映射

山东大学学报（理学版） 2013年第4期48卷 5-9页

作者：胡丽霞张建华陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

研究了三角代数上在零点Lie高阶可导映射的结构,证明了三角代数上的每一个零点Lie高阶可导映射可表示为高阶导子与中心值映射之和。

关键词：三角代数零点Lie高阶可导映射高阶导子

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三角代数上一类局部非线性三重高阶可导映射

吉林大学学报（理学版） 2020年第1期58卷 1-8页

作者：费秀海戴磊滇西科技师范学院数理学院云南临沧677099 渭南师范学院数学与统计学院陕西渭南714099

设U是一个2-无挠的三角代数,Ω={x∈U:x2=0},D={dn}n∈ℕ是U上一列映射(无可加性假设).用代数分解方法证明:若对任意的n∈ℕ,x,y,z∈U且xyz∈Ω,有dn(xyz)=Σi+j+k=n di(x)dj(y)dk(z),则D是一个高阶导子.

关键词：三角代数高阶导子三重高阶可导映射平方零元

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固定点处的高阶可导映射

固定点处的高阶可导映射

作者：赵金平杭州电子科技大学

学位级别：硕士

近年来，算子代数中导子的研究逐步引起了越来越多学者的注意，主要集中在导子与导子之间的关系以及全可导点的研究，并且取得了不少的研究成果。伴随着导子的逐步发展，高阶导子或高阶约当导子也引来了人们的关注和研究兴趣，而对于广... 详细信息

近年来，算子代数中导子的研究逐步引起了越来越多学者的注意，主要集中在导子与导子之间的关系以及全可导点的研究，并且取得了不少的研究成果。伴随着导子的逐步发展，高阶导子或高阶约当导子也引来了人们的关注和研究兴趣，而对于广义导子和广义约当导子的研究仍处于探索阶段。张建华[1]给出了在三角代数中约当导子与内导子的关系，证明了在上三角代数中所有的约当导子都是内导子。齐霄菲和侯晋川[2]等人阐述了：若可加映射L可以表示为可加（广义）导子与从该代数到其中心的且零化交换子的可加映射之和，则L为一可加（广义）Lie导子，反之也成立。朱军[3]得到了单位算子I是套代数中的关于强算子拓扑连续的全可导点。鲁芳言[4]证明了在Banach空间中每一个幂等元都是全可导点。2008年荆武[5]证明了单位元是B ( H )上的约当全可导点。肖站奎和魏芬[6]证明了三角代数中的任意一个约当高阶导子都是高阶导子。最近，侯晋川[7]等人证明了三角代数环中的一些幂等元是全可导点。经过不断努力，朱军等人又证明了：(1)上三角矩阵代数中的任意一个非零元素G是全可导点[8];(2)n×n矩阵代数中任意一个非零元素G是全可导点[9]。伴随着导子的发展，广义导子、高阶导子或高阶约当导子作为代数领域中的活跃份子，已经吸引了越来越多的关注，本文就将延伸前人的一些结论到广义或高阶的情况。本文分为四章，首先是绪论部分，主要介绍了文中涉及的基本概念以及后续几章需要的一些预备知识等，最后论述了文章的内容及研究的目的和意义。第二章是在侯晋川等人的启发下给出了三角代数中部分高阶全可导点，用归纳法来研究这个问题。第三章研究了三角代数中的一些约当高阶全可导点。在这章我们Α和Β分别是有单位元I1和I 2的环，Α和Β的双模Μ，则是在通常的矩阵加法和乘法条件下的三角代数。本章证明了(1)0为高阶全可导点第四章讨论了为约当高阶全可导点(其中任意的Banach代数上广义导子的特征。

关键词：导子约当导子全可导点约当全可导点高阶导子高阶约当导子高阶全可导点高阶约当全可导点矩阵代数 Banach代数

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一点处高阶可导和约当高阶可导的特征

一点处高阶可导和约当高阶可导的特征

作者：甄南南杭州电子科技大学

学位级别：硕士

近些年来，在算子代数的领域中，关于导子和约当导子的研究越来越火热，研究成果也越来越丰富。而这其中最活跃的研究部分主要是导子与约当导子的关系以及全可导点的特征。随着这一领域的逐步发展，我们开始将重心转到高阶导子和约当高... 详细信息

近些年来，在算子代数的领域中，关于导子和约当导子的研究越来越火热，研究成果也越来越丰富。而这其中最活跃的研究部分主要是导子与约当导子的关系以及全可导点的特征。随着这一领域的逐步发展，我们开始将重心转到高阶导子和约当高阶导子的关系以及高阶全可导点的讨论中，不断创新的研究方法和一系列的研究成果使其形成了这个大领域中的一个新的亮点。同时，学者们也在探索广义导子的相关特征。 1990年，D.R.Larson和A.R.Sourour证明了在B (X)上所有局部导子皆为内导子;2009年，R.Alizadeh给出了从全矩阵代数M n(A)到M n(M)中约当导子和导子的关系的证明，即约当导子都是导子;1998年，张建华给出了在三角代数中约当导子与内导子的关系，证明了在上三角代数中所有约当导子皆为内导子;2007年，朱军得到了单位算子I是套代数中的关于强算子拓扑连续的全可导点;同年，又证明了在套代数中所有的可逆算子都是全可导点;2008年，熊昌萍和朱军证明了上三角矩阵代数中全可导点的特征，即任意非零点都是全可导点;同年，两位学者又证明了在复可分Hilbert空间上连续套代数中，所有到套中的闭子空间上的正交投影算子都是全可导点;2009年，朱军证明了在矩阵代数上除了零点之外的其他点都是全可导点;2009年，荆武证明了单位元是B (H)上的约当全可导点。2011年，曾红艳和朱军证明了:（1）如果D=(δ i)i∈N是Banach代数上在可逆元X处的高阶可导映射，那么D是约当高阶导子;（2）在非平凡套代数上每个可逆算子都是高阶全可导点。同年，朱军和赵莎证明了套代数中的任意非零点皆为全可导点。陈云鹤在他的博士毕业论文中证明了套代数中任意点皆为约当全可导点，等等。本文将延伸前人的一些结论到高阶的情况，使得套代数中高阶全可导点和约当高阶全可导点的结论完整化。本文共分为四章。首先是绪论部分，主要介绍了文中涉及的基本概念以及后续几章需要的一些预备知识等，最后论述了文章的内容及研究的目的和意义。第二章是在赵莎和朱军的启发下给出了套代数中高阶全可导点的特征。第三章给出了套代数中约当高阶全可导点的一个充要条件。第四章是总结和展望部分，同时也给出了有待继续研究的问题。

关键词：高阶导子约当高阶导子套代数高阶全可导点约当高阶全可导点

非全局高阶可导和ξ-Lie高阶可导的非线性映射

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非全局高阶可导和ξ-Lie高阶可导的非线性映射

作者：马帅英陕西师范大学

学位级别：硕士

本文对三角代数上与幂等元以及平方零元有关的高阶可导的非线性映射进行研究.主要内容如下:第一章对本文将用到的一些常用符号,概念（三角代数,高阶导子）进行介绍.第二章对三角代数上一类与幂等元相关的高阶可导的非线性映射进行研究.... 详细信息

本文对三角代数上与幂等元以及平方零元有关的高阶可导的非线性映射进行研究.主要内容如下:第一章对本文将用到的一些常用符号,概念（三角代数,高阶导子）进行介绍.第二章对三角代数上一类与幂等元相关的高阶可导的非线性映射进行研究.设T=Tri（A,M,B）是三角代数,{δn}n∈N:T→T是一列映射（没有可加性的假设,其中δ0是恒等映射）,满足对任意的U,V∈T且U与V中至少有一个是幂等元,有（?）,则{δn}n∈N是T上的可加高阶导子.第三章对三角代数上Lie积为平方零元处ξ-Lie高阶可导的非线性映射进行研究.设T=Tri（A,M,B）是2-无扰的三角代数,S是T中平方零元的集合,即S={S ∈ T:S2=0},{Φn}n∈N:T→T是一列映射（没有可加性的假设,其中Φ0是恒等映射）,满足对任意的W,x∈T且[W X]∈S,有（?）,则{Φn}n∈N 是T上的可加高阶导子.

关键词：三角代数幂等元非线性映射 ξ-Lie高阶可导映射高阶导子

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形式矩阵环上若干代数性质的研究

形式矩阵环上若干代数性质的研究

作者：王飒飒曲阜师范大学

学位级别：硕士

设R,s为含有非零单位元的结合环,M为（R,S）-双模,N为（S,R）-双模,Φ: M（?）SN→R记Φ（m（?）n）=mn,和Ψ:N（?）RM→S记Φ（n（?）m）=nm,是双模同态且对（?）m,m’∈M,（?）n,n’∈N.有（mn）m’=m（nm’）及（nm）n’=n（mn’）.... 详细信息

设R,s为含有非零单位元的结合环,M为（R,S）-双模,N为（S,R）-双模,Φ: M（?）SN→R记Φ（m（?）n）=mn,和Ψ:N（?）RM→S记Φ（n（?）m）=nm,是双模同态且对（?）m,m’∈M,（?）n,n’∈N.有（mn）m’=m（nm’）及（nm）n’=n（mn’）.用通常矩阵运算,则作成环,称为形式矩阵环. 在环理论中,不同的矩阵环有不同的作用,其中形式矩阵环占有非常重要的地位.它的子类三角矩阵环是一类非常重要的非交换环,在经典模理论和阿丁代数的表示论中都有重要的作用.由于其不对称的结构,它成为环论中构造例子和反例的重要来源. 本文中,首先刻画了三角形式矩阵环的SP性,其次研究了形式矩阵环上的半遗传模的性质,接着给出了三角形式矩阵环的广义导子的充要条件,最后计算了三角形式矩阵环高阶导子的形式.

关键词：形式矩阵环 SP-环半遗传K-模广义导子高阶导子