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Huxley方程行波系统无穷远奇点

河南科技大学学报（自然科学版） 2012年第1期33卷 81-83,9页

作者：李向正吉星河南科技大学数学与统计学院河南洛阳471003 河南大学数学与信息科学学院河南开封475001

作为一种特殊的神经元模型,Huxley方程具有重要的研究价值。Huxley方程行波系统的无穷远奇点是高阶奇点中的不定号情形,以往对这种情形的处理不够简洁。本文提出了一种新的处理方法,以简洁的方式获得了该行波系统无穷远奇点的定性结构,... 详细信息

作为一种特殊的神经元模型,Huxley方程具有重要的研究价值。Huxley方程行波系统的无穷远奇点是高阶奇点中的不定号情形,以往对这种情形的处理不够简洁。本文提出了一种新的处理方法,以简洁的方式获得了该行波系统无穷远奇点的定性结构,这一方法还可用于其他系统。

关键词： Huxley方程行波系统无穷远奇点高阶奇点

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定常对称背涡流态下细长体绕流结构的演变

北京航空航天大学学报 2005年第2期31卷 167-171页

作者：李国辉邓学蓥马宇北京航空航天大学航空科学与工程学院北京100083

应用数值计算的方法模拟了细长体截面绕流结构的演变过程 .指出随着细长体背涡的发展 ,导致截面流场的拓扑结构发生变化 ,会出现一种临界流动状态 .并用微分方程的定性理论分析了此时流场中出现的一种高阶奇点 .这种高阶奇点的指数为 - ... 详细信息

应用数值计算的方法模拟了细长体截面绕流结构的演变过程 .指出随着细长体背涡的发展 ,导致截面流场的拓扑结构发生变化 ,会出现一种临界流动状态 .并用微分方程的定性理论分析了此时流场中出现的一种高阶奇点 .这种高阶奇点的指数为 - 3 2 ,它是结构不稳定的 ,稍有扰动就会产生分叉 ,使流场的拓扑结构发生变化 .得出了定常对称背涡流态下细长体的空间绕流结构图 .

关键词：细长体拓扑高阶奇点分叉结构稳定性

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一类基于比率的捕雠饵系统定性分析

上海理工大学学报 2008年第2期30卷 107-111页

作者：鲁铁军王美娟刘妍上海理工大学理学院上海200093

研究一类基于比率和HollingⅢ功能性反应的捕食-食饵系统.运用示性方程G(θ)=0,讨论了奇点(0,0)附近轨线的走向,并在此基础上,给出了系统平衡点是全局吸引子或者是吸引子的条件.最后通过构造境界线,运用Bendixson环域定理,得到了极限环... 详细信息

研究一类基于比率和HollingⅢ功能性反应的捕食-食饵系统.运用示性方程G(θ)=0,讨论了奇点(0,0)附近轨线的走向,并在此基础上,给出了系统平衡点是全局吸引子或者是吸引子的条件.最后通过构造境界线,运用Bendixson环域定理,得到了极限环存在的充分条件.

关键词：比率高阶奇点极限环吸引子

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细长体截面绕流中的一种临界状态

应用数学和力学 2005年第1期26卷 25-31页

作者：李国辉邓学蓥北京航空航天大学流体力学研究所北京100083

　应用拓扑分析的方法研究了细长体截面绕流拓扑结构的演变过程·　指出随着细长体背涡的发展,导致截面流场的拓扑结构发生变化,会出现一种临界流动状态·　在这种临界流态下,流场中会出现一种高阶奇点·　这种高阶奇点的指数为-3/2·... 详细信息

　应用拓扑分析的方法研究了细长体截面绕流拓扑结构的演变过程·　指出随着细长体背涡的发展,导致截面流场的拓扑结构发生变化,会出现一种临界流动状态·　在这种临界流态下,流场中会出现一种高阶奇点·　这种高阶奇点的指数为-3/2·　这种高阶奇点是结构不稳定的,稍有扰动就会产生分叉。

关键词：细长体高阶奇点分叉结构稳定性

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一类二次系统极限环的存在唯一性(Ⅱ)

长沙水电师院学报（自然科学版） 1999年第2期14卷 109-111页

作者：张维德晏小兵湖南省电子职工大学长沙电力学院数学与计算机系

考虑了系统ｘ＝－ｙ＋ｄｘ－ｘ２＋（１－ａ）ｘｙ＋ｙ２ｙ＝ｘ（１＋ａｘ－ｙ）｛在某些系数条件下的极限环问题。

关键词：极限环分界线环高阶奇点二次系统

一类被开发的HollingⅢ类功能反应模型的定性分析

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生物数学学报 2009年第1期24卷 108-114页

作者：何德材黄文韬桂林电子科技大学计算科学与数学学院广西桂林541005

本文研究了一类捕食种群、食饵种群同时具有收获率的HollingⅢ类功能反应生态系统,其中食饵种群具有非线性密度制约,捕食者无密度制约.应用微分方程定性理论讨论了系统的平衡点,分析了中心焦点的阶数以及稳定性,所给定参数满足一定条件... 详细信息

本文研究了一类捕食种群、食饵种群同时具有收获率的HollingⅢ类功能反应生态系统,其中食饵种群具有非线性密度制约,捕食者无密度制约.应用微分方程定性理论讨论了系统的平衡点,分析了中心焦点的阶数以及稳定性,所给定参数满足一定条件时系统不存在极限环,最后根据细焦点的稳定性判断出极限环的存在性,并验证了极限环的惟一性.

关键词：极限环高阶奇点细焦点

具有4n^2+2n+1阶奇点的一类2n+1次系统

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潍坊学院学报 2008年第6期8卷 82-84页

作者：高洁潍坊学院山东潍坊261061

研究了一类具有两个零特征根和一个4n2+2n+1阶奇点的2n+1次系统,并给出了极限环存在与否的条件。

关键词：高阶奇点极限环细焦点

一类简化Fitzhugh-Nagumo方程的定性分析

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河北科技大学学报 2011年第3期32卷 208-211页

作者：康宏春陈冲刘启宽川北医学院基础医学院四川南充637000 川北医学院学生处四川南充637000 成都信息工程学院数学学院四川成都610225

应用线性近似理论和拓扑结构的不变性得到简化Fitzhugh-Nagumo方程对应的二维系统在有限奇点的性质,并运用Dulac判别法讨论了该问题极限环的不存在性。

关键词： Fitzhugh-Nagumo方程有限奇点高阶奇点线性近似系统

一类平面五次多项式系统的定性分析及全局结构

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一类平面五次多项式系统的定性分析及全局结构

作者：程雪梅山东师范大学

学位级别：硕士

对1次+3次系统和 (α，b，α，b≠0)的定性分析，韩玉良在文献[1]中已经作了详细的论述，并画出了全局相图。在此基础上，我们讨论1次+3次+5次系统 (其中δ=±1，p＞0，q，r，t，l，m，n，k，h∈R) 和(其中|ε|=1，α∈R，p＞0，δ＝... 详细信息

对1次+3次系统和 (α，b，α，b≠0)的定性分析，韩玉良在文献[1]中已经作了详细的论述，并画出了全局相图。在此基础上，我们讨论1次+3次+5次系统 (其中δ=±1，p＞0，q，r，t，l，m，n，k，h∈R) 和(其中|ε|=1，α∈R，p＞0，δ＝{-1，0，1}，q，r，t，l，m，n，k，h∈R)的全局结构。由于等号右端多项式次数的增加，给讨论系统的全局结构以及作全局相图都带来了困难，而且对于系统(1)，(2)，(3)来讲，虽然奇点O都是有限远奇点，但是由于阶数不同，所以奇点O附近的拓扑结构不同，极限环存在的条件亦不同。在系统(1)，(2)中，O是唯一有限远奇点(鞍点或结点)，阶数是15，我们的讨论方法是对其作Poincare变换，利用方程石(u)=;，6一h‘，’一k‘，‘一n:，’一mu’一lu一l=o 儿(:‘)=:‘6+h:‘’+k:“+n:，’+mu，+lu+l=O 儿(v)=v，+l、，‘+n，v’+nv’+(k+l)+h=o 几(v)=v，+Iv4+n，、13+nv’+(k一l)+h=0 的根讨论系统的无穷远奇点，列出系统所有可能的无穷远奇点的情况，并画出了各种可能的全局相图。在系统(3)中，O的阶数是13，且它并非唯一有限远奇点，情况较多，我们利用儿(，‘)=，，6+(人一1):，’+k:“+n，，’+m，‘’+l，‘+a==O的根讨论了系统的全局结构，给出了极限环存在与否的条件，并画出了全局相图。

关键词：五次多项式系统高阶奇点有限远奇点无穷远奇点拓扑结构全局相图