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飞行器控制系统的高精度计算方法

飞行力学 1997年第2期15卷 47-51页

作者：邓子辰西北工业大学西安710072

对于连续时间线性二次最优控制问题，在动力学方程和价值泛函的基础上，给出其全状态下的微分方程，进而将精细时程积分法引入上述问题。其优点为，放弃了传统的差分算法，使计算过程既简便又稳定；避免了Riccati代数方程的求解；具有... 详细信息

对于连续时间线性二次最优控制问题，在动力学方程和价值泛函的基础上，给出其全状态下的微分方程，进而将精细时程积分法引入上述问题。其优点为，放弃了传统的差分算法，使计算过程既简便又稳定；避免了Riccati代数方程的求解；具有非常高的计算精度。通过对某飞行器控制系统的计算，充分说明了上述特色。

关键词：精细积分法高精度计算飞行器控制系统

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完全非正矩阵相关的高精度计算

完全非正矩阵相关的高精度计算

作者：张繁繁湘潭大学

学位级别：硕士

矩阵在各个学术领域和重要课题中已经占据着不可代替的作用.计算机在数值计算方面,矩阵计算需要花费大量时间,同时矩阵理论在计算数学、统计学、控制理论等领域中也有重要的实际应用.近年来关于结构矩阵的研究许多专家和学者已经做了部... 详细信息

矩阵在各个学术领域和重要课题中已经占据着不可代替的作用.计算机在数值计算方面,矩阵计算需要花费大量时间,同时矩阵理论在计算数学、统计学、控制理论等领域中也有重要的实际应用.近年来关于结构矩阵的研究许多专家和学者已经做了部分工作.本文主要是有关于完全非正矩阵的高精度计算展开研究.文章结构安排如下:第一章主要介绍了结构矩阵的相关背景以及矩阵高精度计算的研究现状;第二章主要介绍了完全非正矩阵的相关概念和Neville消元法的具体过程;第三章给出了完全非正矩阵可以高精度求逆的推导过程,并且给了相应的算法以及数值例子;第四章给出了符号相似与完全非正矩阵的高精度求解,其中包括奇异值和线性系统的求解,并且通过数值例子验证了高精度性;第五章主要介绍了更一般的相似与完全非正矩阵的高精度求解.

关键词：完全非正矩阵双对角分解高精度计算相似性

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几类结构矩阵的重新参数化及其高精度计算

几类结构矩阵的重新参数化及其高精度计算

作者：张晴湘潭大学

学位级别：硕士

所有子式都是非正的实矩阵,称为完全非正矩阵.若一个矩阵的所有非平凡子式都是负的,则称为几乎严格完全负矩阵.若一个矩阵,它的逆是完全非正矩阵,则称此矩阵为逆完全非正矩阵.这几类结构矩阵在概率论,组合学和数值代数中都有着广泛的应... 详细信息

所有子式都是非正的实矩阵,称为完全非正矩阵.若一个矩阵的所有非平凡子式都是负的,则称为几乎严格完全负矩阵.若一个矩阵,它的逆是完全非正矩阵,则称此矩阵为逆完全非正矩阵.这几类结构矩阵在概率论,组合学和数值代数中都有着广泛的应用.在数值线性代数中,高精度的数值计算是追求的目标.自从***和***对双对角矩阵的高精度计算做出一些工作后,关于一些结构矩阵的特征值和奇异值的高精度算法已经做出了大量工作,这些算法关键是对矩阵进行重新参数化.本文将对几类结构矩阵的重新参数化和高精度计算展开研究.全文分为四个部分:第一章介绍了完全非正矩阵,几乎严格完全负矩阵和逆完全非正矩阵的理论和精确计算的研究现状,并给出了本文所涉及的相关记号和定义,最后回顾了 Neville消元法的过程和Bernstein-Vandermonde矩阵的基本结论.第二章利用n2个独立变量对几乎严格完全负矩阵重新参数化,得到此类矩阵的双对角分解,并给出了判定一个给定矩阵是否为几乎严格完全负矩阵的算法.最后,得到高精度计算这些参数的充要条件.第三章对Bernstein-Vandermonde-类完全非正矩阵进行重新参数化,并推导了如何高精度计算出这些参数的公式.然后给出了计算此类矩阵的线性方程组和全部奇异值的高精度算法.最后呈现数值例子来验证本章算法的高精度性.第四章给出了广义Bernstein-Vandermonde逆完全非正矩阵的重新参数化,并高精度计算出所有的参数.然后得出计算此类矩阵的所有奇异值和特征值的高精度算法.最后给出数值实验来验证所提出算法的高精度性.

关键词：重新参数化高精度计算几乎严格完全负矩阵 Bernstein-Vandermonde-类完全非正矩阵广义Bernstein-Vandermonde逆完全非正矩阵

几类Vandermonde矩阵特征值及线性系统的高精度计算

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几类Vandermonde矩阵特征值及线性系统的高精度计算

作者：王俊超湘潭大学

学位级别：硕士

矩阵理论在在近似理论、微积分方程、组合学、经济学、生物学、计算机辅助几何设计等方面有着广泛运用,其中结构矩阵是许多学者关注的焦点之一.关于此类矩阵目前已有了许多研究成果.典型的结构矩阵有:Bernstein–Vandermonde,q-Bernstei... 详细信息

矩阵理论在在近似理论、微积分方程、组合学、经济学、生物学、计算机辅助几何设计等方面有着广泛运用,其中结构矩阵是许多学者关注的焦点之一.关于此类矩阵目前已有了许多研究成果.典型的结构矩阵有:Bernstein–Vandermonde,q-Bernstein–Vandermonde,Cauchy-Vandermonde,这些结构矩阵由基的节点所决定.此前学者的研究建立在矩阵是完全非负矩阵的基础上,设计算法计算了矩阵的奇异值、特征值、线性系统.本文首先详细讨论了此三类矩阵节点发生变化后,不再为完全非负矩阵时,参数矩阵的符号特点,设计算法高精度计算了矩阵的特征值,然后介绍了双变量插值问题,给出了Bernstein-Vandermonde-类基及q-Bernstein–Vander monde基二元变量插值问题线性系统的求解算法,最后给出数值例子验证了算法的有效性.

关键词：结构矩阵特征值线性系统高精度计算

Bernstein基多项式函数的高精度计算及其动态误差分析研究

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Bernstein基多项式函数的高精度计算及其动态误差分析研究

作者：周腾飞国防科学技术大学

学位级别：硕士

目前,随着高性能计算机的迅速发展,大规模的科学与工程计算已广泛应用在多个领域.由于计算机浮点运算不可避免的存在舍入误差,使得在进行大规模、大尺度、长时程的科学计算时或极端病态问题时,舍入误差的不断积累最终可能导致数值结果... 详细信息

目前,随着高性能计算机的迅速发展,大规模的科学与工程计算已广泛应用在多个领域.由于计算机浮点运算不可避免的存在舍入误差,使得在进行大规模、大尺度、长时程的科学计算时或极端病态问题时,舍入误差的不断积累最终可能导致数值结果严重失真.因此,研究高精度、误差可控的数值计算方法成为当前计算数学领域的一个重要问题.在现代工业和科学领域,计算机辅助几何设计扮演着一个重要的角色. Bernstein基多项式是其中一个基本但非常重要的多项式,对Bernstein基多项式的函数值和导函数值的高精度算法和相应的数值结果误差精度分析的研究具有重要意义. 本文利用无误差变换技术,对Bernstein基多项式函数值的高精度算法进行了动态误差分析研究,进而设计了Bernstein基多项式k阶导函数值的高精度算法,并进行了动态误差分析研究.主要内容如下: 针对多项式函数的高精度计算问题,科研工作者往往在希望在得到数值结的同时能够给出数值结果的可靠误差界,以判断数值结果的可靠性.本文通过对Bernstein基多项式的高精度补偿算法的动态误差分析研究,得到其在计算某特定点时,算法的数值结果的误差与一个以算法计算过程中的舍入误差的绝对值为参数的Bernstein基多项式的关系,给出了动态误差界定理,设计了带有动态误差界的高精度补偿算法,数值实验表明,与已有算法相比,本文算法更高效、高精度. 对Bernstein基多项式k阶导函数值的高精度计算问题,利用无误差变换技术,给出了求Bernstein基多项式k阶导函数系数的差分运算的补偿算法,构造了Bernstein基多项式k阶导函数值求解的高精度补偿算法,并给出了整体误差界定理.为了对数值结果的可靠性提供更高的保障,对算法进行了动态误差分析,得到在实际计算时更精确的误差界,给出了动态误差界定理和算法,并通过数值实验验证了算法的有效性.

关键词： Bernstein基多项式 k阶导函数无误差变换高精度计算动态误差补偿de Casteljau算法

水平层状介质视电阻率的高精度计算公式及其误差分析

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地震工程学报 1986年第2期 10-19页

作者：钱家栋赵和云张文孝宁夏地震局国家地震局兰州地震研究所

为适应地电阻率法预报地震深入研究的需要,本文介绍了几种高精度计算水平层状介质视电阻率的公式及方法。对于MN→0的视电阻率计算,本文给出了J(x)滤波系数法的计算步骤,此外对二层、三层介质的传统级数求和法,给出了估算精度的公式;对... 详细信息

为适应地电阻率法预报地震深入研究的需要,本文介绍了几种高精度计算水平层状介质视电阻率的公式及方法。对于MN→0的视电阻率计算,本文给出了J(x)滤波系数法的计算步骤,此外对二层、三层介质的传统级数求和法,给出了估算精度的公式;对于MN≠O的视电阻率计算,本文讨论了数值积分法和J(x)滤波系数法的计算步骤以及为提高精度所采取的技术措施,并且给出了一批用两种方法所得到的计算结果。

关键词：视电阻率 MN 水平层状介质电阻率法比电阻法电法勘探介质表面高精度计算误差分析数值分析

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溃坝波的高精度计算

工程兵工程学院学报 1991年第3期 20-30页

作者：苏挺英陈文俊

目前,在溃坝问题的水力计算中,为了避开处理坝轴线附近大跌水的困难,通常是越过溃坝初期的计算,采用一条近似水面曲线作为后期洪水波计算的初值曲线,这就使整套计算得不到准确的结果。本文采用间断近似分解法(Roe法),对溃坝问题从溃坝... 详细信息

目前,在溃坝问题的水力计算中,为了避开处理坝轴线附近大跌水的困难,通常是越过溃坝初期的计算,采用一条近似水面曲线作为后期洪水波计算的初值曲线,这就使整套计算得不到准确的结果。本文采用间断近似分解法(Roe法),对溃坝问题从溃坝初瞬开始进行了全过程的水力计算,取得了较满意的结果;并且在一维计算中引入了高精度的TVD格式。

关键词：水力计算溃坝波近似分解高精度计算水面曲线全过程计算格式坝轴线分解计算初值问题

169km以远地壳质量的重力校正值高精度计算及其数值特征

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物探与化探 2015年第1期39卷 1-11页

作者：安玉林郭良辉张明华中国地质大学地球物理与信息技术学院北京100083 中国地质调查局发展研究中心北京100037

以前国内重力勘探教科书中，关于2．0 km以远地壳质量重力校正值的计算仅限于2．0～166．7 km圆形环带以内，并且采用的是直角坐标系内成立的计算公式。近年，中国地质调查局推出直角坐标系公式和球坐标系公式一起应用的重力校正值计算... 详细信息

以前国内重力勘探教科书中，关于2．0 km以远地壳质量重力校正值的计算仅限于2．0～166．7 km圆形环带以内，并且采用的是直角坐标系内成立的计算公式。近年，中国地质调查局推出直角坐标系公式和球坐标系公式一起应用的重力校正值计算程序，但校正值计算涉及范围仍然局限于2．0～166．7 km圆形环带内。笔者曾推导出球壳型六面体重力场△g（ zi ）公式和其他与重力校正计算相关的公式，现用这些公式开展纯球坐标系内地壳质量的重力校正值高精度计算及其数值特征研究。取得的成果是：①全球陆地和海洋表面、尺度约40 km正方形网格上，169 km以远地壳全部质量重力校正值计算；②中国陆地2′×2′网格上，169 km以远地壳全部质量重力校正值计算；③西藏雅江大转弯3°×2°小区地表、尺度约0．556 km正方形网格上，169 km以远地壳全部质量重力校正值计算。通过对上述全球和局部地区169 km以远地壳质量的重力校正值分布特征分析，得到如下结论：①全球重力校正值的最大值、最小值和平均值分别为106．990×10－5 m／s2（87．877°E，32．271°N），－41．146×10－5 m／s2（166．122°E，28．327°N）和－16．439×10－5 m／s2，其数值分布特征与全球高程／海深分布特征基本一致。②在局部地区，169～1272 km大环带的地壳质量的陆地地形校正值分布特征与该区高程分布特征基本一致。这说明，在地形高程差异大的地区，重力校正值中存在与地形高程正相关的高频成分，与以前众多专家的认识大不相同。实际上，该高频成分是由计算区本身相邻计算点之间存在较大的高程差值引起的。③无论局部地区及其周围陆高或海深变化多么大，1272 km以远地壳质量的重力校正值均近似为数值很小的常数，可以不计算。④当局部地区及其周围高程或海深变化均很平缓时，169 km以远地壳全部质量的重力校正值也近似为常数，也可以不计算。此成果对于完善地壳质量重力校正值高精度计算有重要意义。

关键词： 169 km以远地壳质量重力校正值高精度计算数值特征

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用E方法与高精度计算解线性方程组

数值计算与计算机应用 1988年第1期 59-64页

作者：穆默中国科学院计算中心

误差分析一直是数值计算中的一个重要的基本问题。Wilkinson提出的向后误差分析方法虽然能从理论上分析算法的数值稳定性,并给出误差的一些先验估计,但还不能解决实际计算解的误差估计问题。六十年代发展起来的区间方法,基于用一个区间... 详细信息

误差分析一直是数值计算中的一个重要的基本问题。Wilkinson提出的向后误差分析方法虽然能从理论上分析算法的数值稳定性,并给出误差的一些先验估计,但还不能解决实际计算解的误差估计问题。六十年代发展起来的区间方法,基于用一个区间来表示

关键词：区间迭代线性方程组高精度计算不动点固定点点(数学) 定理