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单位球的高斯测度与高斯相关不等式

上海大学学报（自然科学版） 2009年第4期15卷 375-379页

作者：肖小溅何斌吾上海大学理学院上海200444

利用n维欧氏单位球的高斯测度,证明在n维欧氏空间中,如果2个凸体是正交的双锥椭球,那么高斯相关不等式成立;若2个双锥椭球作适当的旋转后交为球,则相关不等式也成立.

关键词：凸体高斯测度相关不等式

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具有高斯测度的Sobolev空间上的函数逼近

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具有高斯测度的Sobolev空间上的函数逼近

作者：张艳伟首都师范大学

学位级别：硕士

设X是具有范数‖·‖X的赋范线性空间，W是X的一个有界子集，T是从X到X的一个有界线性算子，F是X的一个n-维子空间。量分别叫做W对F的偏差和W被算子T逼近的误差。它们反映了W中的“最坏”元素被F和T的逼近程度。量叫做W在X中的Kolmogoro... 详细信息

设X是具有范数‖·‖X的赋范线性空间，W是X的一个有界子集，T是从X到X的一个有界线性算子，F是X的一个n-维子空间。量分别叫做W对F的偏差和W被算子T逼近的误差。它们反映了W中的“最坏”元素被F和T的逼近程度。量叫做W在X中的Kolmogorov n-宽度，这里F取遍X中的维数不超过n的所有线性子空间。它反映了W中的“最坏”元素被n-维子空间的最佳逼近误差。W在X中的线性n-宽度定义为：这里T取便X中维数不超过n的所有线性算子。它反映了W中的“最坏”元素被秩为n的线性算子的逼近误差。关于Kolmogorov和线性宽度的详细信息可见[LGM]和[Pin]。令W是一个Banach空间且包含着一个含有W的开子集的Borel域B。假设μ是定义在B上的一个概率测度。对于1≤p高斯测度的Sobolev空间上一元周期函数被三角多项式的最佳逼近和线性算子逼近的问题。对Wiener空间上连续函数类似的逼近问题已经在[Lee]，[LW]和[SW]中研究过了。关于平均框架下的结果的更多信息可以见[CF1]，[CF2]，[FY1]，[FY2]，[Lee]，[LW]，[M2]，[M4]，[WZZ]，[Rit]和[TWW]。在[M3]，[M4]，[FY1]，[FY2]中，Maiorov，Gensun Fang，PeixinYe得到了高斯测度的Sobolev空间上的平均Kolmogorov和线性宽度的渐近阶。但是他们采用的是离散化方法是非构造性的，这种方法没有给出渐进最优子空间和渐进最优线性算子。在这篇论文中，我们获得了在平均框架下，三角多项式子空间的最佳逼近及Fourier部分和算子，Vallée-Poussin算子，Cesáro算子，Abel算子，Jackson算子逼近的平均误差估计的渐进阶。我们证明了，在平均框架下，在L(1≤q0，记这里(?)’表示对于所有的k∈Z＼高斯测度求和。那么Sobolev空间W是一个Hilbert空间。我们赋予W一个高斯测度μ，它的均值等于零，相关算子C的特征函数是e=exp(ik(·))，相应的特征值是λ=|k|，s>1，即记T表示次数不超过n的所有三角多项式组成的子空间，对于1≤p1，r>1/2，乘子Λ(x，t)的定义由(0．1)给出，则(i)这里c=π2Γ(p+1/2)．(ii) 定理2．设1≤p1，r>1/2，乘子Λ(x，t)的定义由(0．1)给出，则对于任意整数m>p，我们有记S，V分别表示Fourier部分和算子和Vallée-Poussin算子，即：定理3．设1≤p1，和r>1/2，则注1：由[M4]，[FY1]和[FY2]，我们知道对于1≤p<∞，由(0．2)和(0．3)得到，在平均框架下，三角多项式子空间在L(1≤q<∞)空间尺度下是渐进最优子空间，但在L空间尺度下，三角多项式子空间不是渐进最优子空间。我们注意到在最坏框架下，三角多项式子空间在L(2

关键词：平均宽度最佳逼近线性算子逼近 Sobolev空间高斯测度

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高斯测度的公息量与高斯通路的容量

系统科学与数学 1982年第1期 1-10页

作者：赵忠信

一、引言在随机过程理论众多的应用中,相当一部分可以用样本函数空间（诸如 C[a,b],Lp,lp,c0等）上的概率测度的性质来描述.Baker 在 [3,4]中,就是用无穷维空间测度的语言,给出了关于 Shannon 信息论的重要结果.但这些结果的陈述与证明... 详细信息

一、引言在随机过程理论众多的应用中,相当一部分可以用样本函数空间（诸如 C[a,b],Lp,lp,c0等）上的概率测度的性质来描述.Baker 在 [3,4]中,就是用无穷维空间测度的语言,给出了关于 Shannon 信息论的重要结果.但这些结果的陈述与证明都是对 Hilbert 空间给出的,仅在 [4] 的结尾给出推广到 Banach 空间的途径,但没有给出相应的陈述（按此途径,定理条件仍要化到相应的 Hilbert 空间上去,致使条件更为复杂）.本文用抽象 Wie-ner 空间及其拟线性变换的概念与方法,首先给出关于高斯通路的输入与输出测度

关键词：高斯定理维数特征值序列高斯测度测度(数学) 线性变换通路

高斯测度的再生核Hilbert空间与Sobolev空间的关系

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枣庄学院学报 2014年第2期31卷 4-6页

作者：胡修炎枣庄学院数学与统计学院山东枣庄277160

本文证明了单位球体上具有中心高斯测度的加权Sobolev空间及该测度的再生核Hilbert空间的关系式.由于再生核Hilbert空间的光滑指标与权函数、维数无关,所以该证明方法可以推广到单位球面,区间[-1,1]和单纯形上具有高斯测度的加权及非加... 详细信息

本文证明了单位球体上具有中心高斯测度的加权Sobolev空间及该测度的再生核Hilbert空间的关系式.由于再生核Hilbert空间的光滑指标与权函数、维数无关,所以该证明方法可以推广到单位球面,区间[-1,1]和单纯形上具有高斯测度的加权及非加权的Sobolev空间中,具有普遍意义.

关键词：高斯测度再生核Hilbert空间加权Sobolev空间

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高斯测度空间上的拟线性变换与高斯变换

中国科学:数学 1981年第9期 1043-1046页

作者：赵忠信中国科学院系统科学研究所

我们证明了从具有高斯测度的Banach空间到任意Banach空间中的两类可测变换的等价性。一类是拟线性变换,它保持平移拟不变性及对称不变性,另一类可测变换是高斯交换,它要求变换在定义域及值域的乘积空间上导出的测度是高斯测度。

关键词：线性变换高斯变换高斯测度测度(数学) 高斯分布正态分布拟线性

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在乘积Banach空间上的高斯测度

数学年刊A辑(中文版) 1983年第4期 441-447页

作者：赵忠信中国科学院系统科学研究所

设B_S和B_M是两个可分的Banach空间,μ是B=B_S×B_M的Borel代数上的高斯测度,μ_S与μ_M是μ在B_S和B_M上的投影,当μ在μ_S×μ_N时,按通常的方式定义记(B_S,H_S,J_S)和(B_N,H_N,J_N)是μ_S和μ_N相应的抽象 Wiener 空间。利用拟线... 详细信息

设B_S和B_M是两个可分的Banach空间,μ是B=B_S×B_M的Borel代数上的高斯测度,μ_S与μ_M是μ在B_S和B_M上的投影,当μ在μ_S×μ_N时,按通常的方式定义记(B_S,H_S,J_S)和(B_N,H_N,J_N)是μ_S和μ_N相应的抽象 Wiener 空间。利用拟线性泛函的理论,本文证明,存在H_N到H_S的连续线性映照R,使而且,我们发现μ≈μ_S×μ_N的充要条件是I(S,N)<∞或‖R‖<1。

关键词：高斯测度定义测度(数学) Banach 线性变换双线性泛函连续线性算子乘积

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传统和非传统框架中的高斯测度

数学译林 1998年第1期17卷 9-27页

作者： Stro.,DW 巩馥洲

本文侧重于向非专家提供一个关于路径空产是上积分理论的介绍。

关键词：路径空间积分理论高斯测度

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一类高斯测度的等价性与拉东-尼古丁导数

复旦大学学报(自然科学) 1966年第1期 7-14页

作者：朱傅琪

1.引言夏道行先生在[1]中给出了高斯测度族S[a,b]中两测度等价的充要条件,但没有写出它们的拉东——尼古丁导数。在本文中、我们先对[1]的结果作了一些拓广,然后在一些适当的假定下解决了这个问题。从本文的结果可以导出Cameron与Martin... 详细信息

1.引言夏道行先生在[1]中给出了高斯测度族S[a,b]中两测度等价的充要条件,但没有写出它们的拉东——尼古丁导数。在本文中、我们先对[1]的结果作了一些拓广,然后在一些适当的假定下解决了这个问题。从本文的结果可以导出Cameron与Martin、Woodward、以及在Varberg中有关的结果。

关键词：高斯测度测度(数学) 随机积分定义有界变差函数尼古丁拉东几乎处处导数随机变量概率论等价性等式协方差特征值本征值代入

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赋予标准高斯测度的有限维空间的平均宽度

赤峰学院学报（自然科学版） 2011年第5期27卷 4-5页

作者：韩永杰陈广贵李超西华大学数学与计算机学院四川成都610039

本文讨论了赋予标准高斯测度的有限维空间Rm在lmq空间上的p-平均Kolmogorov n宽度,并得到了其精确阶.

关键词：平均宽度高斯测度有限维空间

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