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一种高效求解简谐晶格声子传输系数的算法

曲靖师范学院学报 2024年第3期43卷 1-5页

作者：魏宇航贺达海厦门大学物理科学与技术学院福建厦门361005

根据朗之万格林函数理论,求简谐晶格中热流的关键在于求声子传输系数.传统上人们用基于分解三对角矩阵行列式的方法将求传输系数的过程转化为求转移矩阵的乘积从而降低时间复杂度,这种方法被称为转移矩阵法.但转移矩阵法的并行效果不佳... 详细信息

根据朗之万格林函数理论,求简谐晶格中热流的关键在于求声子传输系数.传统上人们用基于分解三对角矩阵行列式的方法将求传输系数的过程转化为求转移矩阵的乘积从而降低时间复杂度,这种方法被称为转移矩阵法.但转移矩阵法的并行效果不佳且不能用于存在长程相互作用的系统.提出了一种基于解线性方程组的高效算法来求解简谐系统中声子传输系数,提升了计算的并行效率,且使求解存在任意近邻耦合的声子传输系数的时间复杂度降为O(N),为相关领域的研究提供了算法上的帮助.

关键词：热传导朗之万格林函数理论传输系数高效算法

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动力学问题中矩阵函数的高效算法

Acta Mechanica Sinica 2023年第8期39卷 137-147页

作者：吴锋朱力赵悦琳章恺琳阎军钟万勰施庆华 Department of Mechanics State Key Laboratory of Structural Analysis of Industrial Equipment Dalian University of Technology Dalian 116023 China State Key Laboratory for Turbulence & Complex Systems Department of Mechanics and Engineering Science College of Engineering Peking University Beijing 100871 China Yunnan Machinery Research and Design Institute China National Machinery Institute Group Kunming 650000 China

本文基于Paterson-Stockmeyer(PS)算法和过滤技术提出了一种能精确和高效计算动力学问题中矩阵函数的算法.借助对截断误差和过滤引误差的分析,探究了计算中的误差增长规律,并基于此给出了自适应过滤阈值,使得提出的算法能更加高效地达... 详细信息

本文基于Paterson-Stockmeyer(PS)算法和过滤技术提出了一种能精确和高效计算动力学问题中矩阵函数的算法.借助对截断误差和过滤引误差的分析,探究了计算中的误差增长规律,并基于此给出了自适应过滤阈值,使得提出的算法能更加高效地达到与原PS算法相似的精度.数值实验采用了包括30个不同带宽的随机矩阵,10个复杂网络动力学问题中的邻接矩阵来验证提出算法的效率与精度.数值实验的结果表明,提出的算法在计算所考虑的动力学问题的矩阵函数时能获得良好的精度和效率.

关键词：网络动力学矩阵函数动力学问题高效算法邻接矩阵随机矩阵截断误差过滤技术

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非线性偏微分方程高效算法研究

厦门大学学报（自然科学版） 2023年第6期62卷 991-1011页

作者：陈黄鑫毛志平许传炬厦门大学数学科学学院福建厦门361005

非线性偏微分方程的建模、分析、计算已成为计算数学中最为活跃的研究领域之一.本文旨在回顾评述厦门大学计算数学相关团队在非线性偏微分方程高效算法研究方面取得的成果.我们重点关注几类在复杂流体、计算材料等领域有重要应用的非线... 详细信息

非线性偏微分方程的建模、分析、计算已成为计算数学中最为活跃的研究领域之一.本文旨在回顾评述厦门大学计算数学相关团队在非线性偏微分方程高效算法研究方面取得的成果.我们重点关注几类在复杂流体、计算材料等领域有重要应用的非线性方程或方程组,以及针对这些方程发展的传统(如差分、有限元、谱方法)和非传统算法(如神经网络)等方面取得的进展.

关键词：非线性偏微分方程数值方法高效算法

大规模结构拓扑优化高效算法及其GPU并行求解研究

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大规模结构拓扑优化高效算法及其GPU并行求解研究

作者：郑伟华南理工大学

学位级别：硕士

结构拓扑优化是在满足特定约束条件下,在给定设计域内自动获取材料最佳分布使结构目标性能最优的一种设计方法。相比于结构形状优化和尺寸优化,结构拓扑优化设计自由度更广,设计更加灵活且设计不依赖初始结构构型,是结构创新型设计与高... 详细信息

结构拓扑优化是在满足特定约束条件下,在给定设计域内自动获取材料最佳分布使结构目标性能最优的一种设计方法。相比于结构形状优化和尺寸优化,结构拓扑优化设计自由度更广,设计更加灵活且设计不依赖初始结构构型,是结构创新型设计与高性能设计的强大设计工具,在航空航天、汽车、机械和建筑等众多领域受到广泛的应用。然而,由于拓扑优化设计变量众多,优化过程需要反复迭代以及求解有限元方程,优化周期较长,计算量大,尤其是大规模模型的拓扑优化难以满足当下产品开发的快速响应需求。为提高拓扑优化的计算效率,本文研究了高效拓扑优化算法及其方程GPU并行求解技术,从算法本身和计算机硬件加速两方面来提高拓扑优化的计算效率,具体工作如下:(1)提出了基于自由度缩减与收敛加速的高效拓扑优化算法。自由度缩减是在求解拓扑优化有限元方程时减少方程自由度,从而加快方程的求解速度。该方法从两个方面共同减少有限元方程的自由度,一是减少拓扑优化过程中被空单元包围的节点自由度,二是减少优化迭代过程中节点位移基本不变的自由度。收敛加速则是通过灰度抑制方法减少拓扑优化的迭代次数,加快收敛。灰度抑制通过修改优化准则加快了设计变量的极化进程从而加快优化收敛速度。自由度缩减和收敛加速结合显著提高了拓扑优化有限元方程的求解速度和收敛速度,大幅度提升了拓扑优化计算效率。(2)提出了自适应三级网格的高效拓扑优化算法。通过自适应划分有限元网格在保证优化结果精度的同时提高了有限元分析效率。该方法将有限元网格分为细单元、中间单元和粗单元三种不同级别的单元。在拓扑优化每次迭代结束后,通过细单元、中间单元和粗单元之间的相互转化,自适应地根据拓扑构型将中间单元和粗单元应用在结构的实体或空区域,将细单元应用在边界区域,从而减少网格自由度,提高拓扑优化计算效率。同时,提出了混阶serendipity单元实现了不同尺寸单元之间的过渡,以及一种新的节点编号方法用于组装自适应三级网格的刚度矩阵。(3)开发了代数多重网格共轭梯度法的GPU并行求解技术用于拓扑优化中有限元方程的高效求解。相对于传统jacobi共轭梯度法以及不完全cholesky分解的共轭梯度法,代数多重网格共轭梯度法具有收敛速度快、求解效率高度的优点,能够显著加快大规模拓扑优化有限元方程的求解效率。在此基础上,通过GPU并行计算充分利用计算机硬件资源进一步提高求解器的计算效率,数值算例表明,代数多重网格共轭梯度法GPU并行求解相对于CPU串行求解的加速比可高达60倍。综上所述,本文围绕高效拓扑优化方法开展研究,提出了基于自由度缩减与收敛加速的高效拓扑优化算法,提出了自适应三级网格的高效拓扑优化算法,开发了代数多重网格共轭梯度法的GPU并行求解技术用于拓扑优化有限元方程的求解,从提高结构拓扑优化有限元分析效率和加快拓扑优化的收敛速度两方面提高了拓扑优化的计算效率,为新一代高效结构优化设计软件开发提供了理论基础与技术支撑,为缩短产品开发周期、提升产品质量提供了有力支持。

关键词：拓扑优化高效算法自由度缩减收敛加速 GPU并行计算稀疏线性方程求解

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低轨卫星约化动力法定轨参数变换的高效算法

测绘学报 2018年第B12期47卷 28-37页

作者：闫志闯徐新强赵德军张英利楼楠西安测绘总站

针对低轨卫星约化动力法定轨中分段力学经验参数增多导致执行效率较低的问题,提出了一种基于参数变换的高效定轨算法,并进行了详细理论推导。试验结果表明:采用9参数经验力模型和伪随机脉冲模型对GRACE-B卫星精密轨道进行动力学平滑,R、... 详细信息

针对低轨卫星约化动力法定轨中分段力学经验参数增多导致执行效率较低的问题,提出了一种基于参数变换的高效定轨算法,并进行了详细理论推导。试验结果表明:采用9参数经验力模型和伪随机脉冲模型对GRACE-B卫星精密轨道进行动力学平滑,R、T、N三方向RMS均不超过0.004m,在执行效率方面,经验力模型高效算法效率提升不明显,但伪随机脉冲模型高效算法与传统算法相比,耗时节约了69%;采用9参数经验力模型和伪随机脉冲模型进行约化动力法定轨,R、T、N三个方向RMS达到0.02m,在执行效率方面,前者高效算法比传统算法耗时节约了21%,后者节约了78%。

关键词：伪随机脉冲经验力模型参数变换轨道确定高效算法

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Rough集高效算法的研究

计算机学报 2003年第5期26卷 524-529页

作者：刘少辉盛秋戬吴斌史忠植胡斐中国科学院计算技术研究所智能信息处理重点实验室北京100080 上海体育学院体育管理系上海200438

深入分析了现有Rough集算法低效性的根源 ,围绕不可区分关系和正区域两个核心概念 ,研究了不可区分关系的性质 ,给出并证明了正区域的一种等价计算方法 ,从而得出高效的Rough集基本算法 ;随后 ,分析了正区域的渐增式计算 ,并给出了一种... 详细信息

深入分析了现有Rough集算法低效性的根源 ,围绕不可区分关系和正区域两个核心概念 ,研究了不可区分关系的性质 ,给出并证明了正区域的一种等价计算方法 ,从而得出高效的Rough集基本算法 ;随后 ,分析了正区域的渐增式计算 ,并给出了一种完备的属性约简算法 .理论分析和实验结果表明 ,该约简算法在效率上较现有的算法有显著提高 .

关键词： Rough集高效算法属性约简人工智能

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超大电尺寸目标的物理光学高效算法分析

电子科技大学学报 2004年第5期33卷 507-510页

作者：孟敏聂在平电子科技大学电子工程学院成都610054

根据物理光学理论、理想导体边界条件和阻抗边界条件,建立了理想导体及有耗介质涂敷其表面的电大尺寸平板的物理光学高效算法公式,并将此公式推广到圆柱和球等相似表面。通过计算,给出了平板及圆柱的验证结果。以一个超大电尺寸目标RCS... 详细信息

根据物理光学理论、理想导体边界条件和阻抗边界条件,建立了理想导体及有耗介质涂敷其表面的电大尺寸平板的物理光学高效算法公式,并将此公式推广到圆柱和球等相似表面。通过计算,给出了平板及圆柱的验证结果。以一个超大电尺寸目标RCS的计算实例充分证明了该方法的高效性和实用性。

关键词：物理光学方法高效算法超大电尺寸目标目标电磁散射特性

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复杂无向网络连通性的一种高效判定算法

自动化学报 2020年第10期46卷 2129-2136页

作者：王卓秦博东徐雍鲁仁全魏庆来北京航空航天大学前沿科学技术创新研究院北航-首医大数据精准医疗高精尖创新中心北京100191 北京量子信息科学研究院北京100193 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京100191 广东工业大学自动化学院智能决策与协同控制广东省重点实验室广州510006 中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室北京100190

通信网络的拓扑结构连通性是多智能体系统一致性控制或编队控制等的理论前提.以往,各种多智能体系统一致性控制或编队控制方面的文献仅侧重于控制协议、智能体动力学模型和控制律设计,而缺乏对多智能体通信网络拓扑结构的连通性研究.网... 详细信息

通信网络的拓扑结构连通性是多智能体系统一致性控制或编队控制等的理论前提.以往,各种多智能体系统一致性控制或编队控制方面的文献仅侧重于控制协议、智能体动力学模型和控制律设计,而缺乏对多智能体通信网络拓扑结构的连通性研究.网络连通性高效判定算法不仅是大规模多智能体系统一致性控制或编队控制的保证,而且在图论、现代移动通信、计算机与交通等各种网络中有着重要和广泛的应用.针对复杂无向网络的连通性问题,本文给出了一种新的高效判定算法、以及该算法的时间复杂度和空间复杂度的上界.该算法具有非常低的时间复杂度和空间复杂度,且便于计算机实现,因而具有重要的理论意义和广泛的实用价值.

关键词：复杂无向网络图论连通性多智能体系统高效算法

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F_p上不可约与本原多项式的高效确定算法

中山大学学报（自然科学版） 2004年第6期43卷 89-92页

作者：王泽辉方小洵中山大学科学计算与计算机应用系广东广州510275 广东省科技情报研究所广东广州510033

对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现。提出可约多项式一个充分条件,借此减少验证时间,并得到用O(n4)... 详细信息

对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现。提出可约多项式一个充分条件,借此减少验证时间,并得到用O(n4)次Fp上乘法确定一个n次不可约多项式及一个n次本原多项式的高效算法。对于ECC中构造Fnp上椭圆曲线、序列密码中构造LFSR,有重要的应用价值。

关键词：不可约多项式本原多项式 ECC 序列密码多项式时间复杂性高效算法