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高振荡积分算法研究及其在电磁计算中的应用

高振荡积分算法研究及其在电磁计算中的应用

作者：马俊杰中南大学

学位级别：硕士

高振荡函数的数值积分问题广泛存在于量子力学,信号处理,电磁计算等领域。近些年来高振荡函数的数值积分方法发展迅速,提出了许多新的方法,例如Filon型方法,Levin型方法,复积分方法等。其中本文的主要工作包括推导了一类无穷区间上Besse... 详细信息

高振荡函数的数值积分问题广泛存在于量子力学,信号处理,电磁计算等领域。近些年来高振荡函数的数值积分方法发展迅速,提出了许多新的方法,例如Filon型方法,Levin型方法,复积分方法等。其中本文的主要工作包括推导了一类无穷区间上Bessel变换的渐近展开,以及针对工程上比较常见的Sommerfeld积分和Pollaczek积分的计算问题,引入了Filon型方法。推导Bessel变换的渐近展开时,主要在Iserles思想的基础上,应用了Bessel函数的求导性质。对于涡流无损检测中常见的几种广义Sommerfeld积分,在分割外推法的基础上,应用Filon型方法计算积分尾项,数值实验证明这种方法随着被积函数的振荡性增强,相对误差变小。对于计算Pollaczek积分的AET方法,在远场位置使用Taylor展开计算非渐近项的尾项,通过数值实验可以看出,这种方法比原有的方法效果更好。

关键词：高振荡积分 Bessel变换 Filon型方法 Sommerfeld积分 Pollaczek积分

高振荡积分的渐进展开及Levin-渐进混合方法的研究

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高振荡积分的渐进展开及Levin-渐进混合方法的研究

作者：兰澜哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

高振荡问题在现实生活中有很重要的应用。在实际应用中,会遇到一些高振荡微分方程的模型求解问题,而这些高振荡微分方程的求解问题,关键的一步就是高振荡积分的求解。高振荡积分的求解利用已有的数值求积方法已不再适用。因此,研究高振... 详细信息

高振荡问题在现实生活中有很重要的应用。在实际应用中,会遇到一些高振荡微分方程的模型求解问题,而这些高振荡微分方程的求解问题,关键的一步就是高振荡积分的求解。高振荡积分的求解利用已有的数值求积方法已不再适用。因此,研究高振荡积分的数值解法具有重要的理论价值与实际意义。本文主要研究高振荡积分的数值计算公式及计算方法。主要内容可概括如下:文中详细叙述了高振荡积分的应用及七八十年来有关高振荡积分方法的发展与研究历程。尤其对已有的高振荡积分的方法进行了详细的回顾。并介绍了研究的背景、目的及重要性。对于一些特殊的二维及三维积分单元,再分别对高振荡积分无临界点与有临界点的情况,给出具体的高振荡积分渐进展开计算公式并给出相应公式对应的误差阶结论。对于二维及三维的高振荡积分,利用Levin-方法及Stokes定理,给出两个降维公式。同时,提出一种新的高振荡积分方法,即Levin-渐进混合方法,并给出了新方法的相应误差阶结论。对于本文中提出的高振荡积分数值计算公式及方法给出相应的数值算例并进行一定分析。

关键词：高振荡积分渐进展开方法 Filon-方法 Levin-方法

一些高振荡积分、高振荡积分方程的高性能计算

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中国科学：数学 2012年第7期42卷 651-670页

作者：向淑晃中南大学数学与统计学院长沙410083

电磁、声波散射问题的研究涉及一类数学物理问题,此类问题具有深刻的理论价值和重要的应用背景,亟待解决.高振荡微分、积分方程是刻画这些问题的重要的数学模型,其数值计算存在许多挑战性研究课题.本文从积分方程解法角度出发,综述了求... 详细信息

电磁、声波散射问题的研究涉及一类数学物理问题,此类问题具有深刻的理论价值和重要的应用背景,亟待解决.高振荡微分、积分方程是刻画这些问题的重要的数学模型,其数值计算存在许多挑战性研究课题.本文从积分方程解法角度出发,综述了求解这类高振荡问题的一些最新进展,特别是针对广义Fourier变换、Bessel变换的高效算法、高振荡核Volterra积分方程的数值解法作了详细介绍.这些数值方法共有特点是振荡频率越高算法精度愈高,且可望为电磁计算的研究提供一些新的高效算法.

关键词：高振荡问题高振荡积分高振荡微分方程高振荡积分方程高效算法

一种求解Bessel型高振荡积分的数值方法

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一种求解Bessel型高振荡积分的数值方法

作者：牛飞飞华中科技大学

学位级别：硕士

高振荡函数的积分问题在电磁计算,量子力学,信号处理等实际应用中是一个核心的研究方向,问题的关键就是如何给出高振荡函数积分的高效数值算法。因为用Gauss、Newton-Cotes等传统的积分法则来求解高振荡积分是失效的,因此我们必须寻找... 详细信息

高振荡函数的积分问题在电磁计算,量子力学,信号处理等实际应用中是一个核心的研究方向,问题的关键就是如何给出高振荡函数积分的高效数值算法。因为用Gauss、Newton-Cotes等传统的积分法则来求解高振荡积分是失效的,因此我们必须寻找新的高效的数值方法。近年来有很多高效的高振荡积分数值算法相继被提出来,例如:Filon法,Levin法,数值最速下降法等。其有关中Bessel类型振荡积分是高振荡积分的核心问题之一,目前Bessel类型高振荡积分有以下三种主要方法:Filon法、Levin法、最速下降法。本文旨在基于Filon法和最速下降法的思想给出Bessel型函数积分的一种高效的数值算法,最后给出相应的数值实验,从而来验证本文方法的高效性。第一章,讨论了一些常用的高振荡函数积分算法,并分析了它们之间的优缺点和相互联系。第二章,介绍了有限区间和无限区间的Fourier型积分,重点介绍了最速下降法和Filon型方法,以及将两者结合在一起求解Fourier型积分。然后将上述方法推广到Bessel型积分,并给出了相应的误差分析。最后将该方法推广到Airy型积分。第三章,数值实验。我们用第二章中提出的方法来计算Fourier型和Bessel型高振荡积分,并通过实验结果来验证方法的收敛性和误差阶的准确性。最后我们通过数值实验来说明本文方法要比Filon法求解Bessel型高振荡积分更高效。

关键词：高振荡积分 Bessel型 Levin法 Filon法最速下降法