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Ornstein-Uhlenbeck型马氏过程局部时与占位时的存在性

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Journal of Mathematical Research and Exposition 1994年第1期14卷 51-56页

作者：王永进南开大学数学系

本文考虑Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ型马氏过程的局部时，证明了在一定情形下局部时的存在性，并给出了不存在的反例，同时讨论了这类过程的占位时，指出了在某些限制性条件下，占位时密度的平方可积性．

关键词：马氏过程局部时占位时存在性

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基于马氏过程的具有真实网络一般特性的模型

基于马氏过程的具有真实网络一般特性的模型

作者：周胜利南京航空航天大学

学位级别：硕士

复杂网络用来描述各种各样的有着高技术及高智能重要性的系统。在复杂网络的实证研究中,科学家发现绝大多数实际网络都具有小世界性,大团聚性和无标度性等性质。近年来复杂网络的研究工作的开展很大程度上是由实际网络属性的观察所推动... 详细信息

复杂网络用来描述各种各样的有着高技术及高智能重要性的系统。在复杂网络的实证研究中,科学家发现绝大多数实际网络都具有小世界性,大团聚性和无标度性等性质。近年来复杂网络的研究工作的开展很大程度上是由实际网络属性的观察所推动,试图对它们进行建模。但至今为止,一方面,基本上所有的已有网络模型都未能同时满足以上三种实际网络的性质;另一方面,以往模型缺乏严格的数学描述且给出的多是仿真结果。另外关于当网络演化到无穷时,网络的度分布、团聚系数的极限是否唯一存在及其解析表达式的形式等问题都没有给出答案。本文提出一种使网络具有大团聚性的机制的猜想:集聚连接;并在Barabasi和Albert提出的增长和择优连接这两条众多实际网络所共有的生成机制的基础上,基于该集聚连接机制构造出一个新的网络模型;通过马氏链等数学方法证明了该模型当演化到无穷时,度分布的极限的唯一存在性,且得到了极限条件下,度分布的表达式和节点间平均距离的一个上界以及团聚系数的一个下界,从而证明了该模型能同时满足小世界性,大团聚性和无标度性这三种现实网络一般特性;而当失去集聚连接机制时,网络不再具有大团聚性。

关键词：复杂网络马氏过程小世界性大团聚性无标度性

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关于马氏过程遍历性若干问题的探讨

关于马氏过程遍历性若干问题的探讨

作者：梅雄鹰福建师范大学

学位级别：硕士

本文主要探讨马氏过程遍历性的若干问题,包括离散时间马氏链几何遍历和次几何遍历的收敛速度估计;连续时间马氏过程次指数遍历性的判别条件;对称Levy型过程的第一非平凡特征值估计等问题.在方法上,我们用到了耦合方法、Foster Lyapunov... 详细信息

本文主要探讨马氏过程遍历性的若干问题,包括离散时间马氏链几何遍历和次几何遍历的收敛速度估计;连续时间马氏过程次指数遍历性的判别条件;对称Levy型过程的第一非平凡特征值估计等问题.在方法上,我们用到了耦合方法、Foster Lyapunov漂移条件和q-过程逼近技巧.本文分以下五个部分：第一章,主要概述马氏过程遍历性及收敛速度估计的研究现状和研究意义,同时对本文的阐述思路和呈现顺序进行介绍.第二章,我们运用鞅技巧和最优马氏耦合的方法得到离散时间马氏过程几何遍历和次几何遍历的收敛速度估计,同时给出对称离散时间马氏链次几何遍历与弱Poincare不等式之间的关系,最后考虑正整数集上随机游动典型例子.第三章,利用Foster Lyapunov漂移条件考虑连续时间马氏过程次指数遍历的判别条件,并给出大量例子说明所得到条件的实用性,同时考虑连续时间对称马氏过程泛函不等式与该研究内容的联系.第四章,我们说明Cheeger方法在研究对称Levy型过程第一非平凡特征值估计中失效,同时说明对称Levy型过程第一非平凡特征对应特征函数一般情形下不是单调的.之后,我们利用q-过程逼近方法得到对称Levy型过程第一非平凡特征值的估计.第五章是对本文所得到结果的总结以及对以后科研方向的展望.

关键词：马氏过程指数遍历次指数遍历马氏耦合 Poincare不等式 Lya-punov漂移不等式对称Levy型过程

马氏过程以πε■^+为强遍历极限的等价条件

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哈尔滨师范大学自然科学学报 1991年第1期7卷 7-12页

作者：徐明跃哈尔滨师范大学

本文就可测空间(E,ε)上的任一非时齐马氏过程,给出了过程以π∈■^+为强遍历极限的一个等价条件。

关键词：马氏过程强遍历极限等价条件

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马氏过程函数的强大数定律

数学研究 2007年第1期40卷 72-79页

作者：万成高湖北大学数学与计算机科学学院湖北武汉430062

本文主要研究了马氏过程函数以及马氏环境中马氏链函数的强大数定律.

关键词：马氏过程马氏环境强大数定律

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基于灰色预测理论和马氏过程的网络流量预测

基于灰色预测理论和马氏过程的网络流量预测

作者：李国娟西安电子科技大学

学位级别：硕士

网络流量预测和异常检测的研究已取得非常好的研究成果,但是这些研究成果主要是基于大数据分析的,对网络设备的计算、存储能力以及资源都有较高的要求。因此,现有的预测和异常检测技术不适用于能源、资源受限的网络设备。但是,随着物联... 详细信息

网络流量预测和异常检测的研究已取得非常好的研究成果,但是这些研究成果主要是基于大数据分析的,对网络设备的计算、存储能力以及资源都有较高的要求。因此,现有的预测和异常检测技术不适用于能源、资源受限的网络设备。但是,随着物联网的普及,这类设备越来越多的被用于网络中。所以为保证网络资源的合理分配和网络的安全性,对可适用于这类设备的网络流量预测和异常检测技术的研究是非常有必要的。灰色预测模型具有小样本性、贫信息、计算复杂度低三大优点。小样本性和贫信息表明模型对数据需求量低,需要的存储资源非常有限;计算复杂度低是指需要的计算资源和能源有限。也就是说该算法的时空复杂度都比较低。本文主要探讨将灰色预测理论用于网络流量建模,特别是用于能源、资源受限的物联网等场合的网络流量预测与异常检测。主要包括如下几个方面:首先,对基本灰色预测模型进行了介绍,主要包括模型的建立条件以及模型精度和预测结果准确性的评断依据。其次,研究了网络流量数据的特点,验证了灰色预测模型在流量建模中的可行性。在基础的灰色预测模型上增加了数据预处理环节,分析研究不同缓冲算子对模型预测效果的影响,并确定了具有最优预测效果的缓冲算子。实验表明,对于实验中的网络流量,所确定的指数型弱化缓冲算子可以在基础灰色预测的基础上提高预测的精度。第三,基础的灰色预测模型在预测时具有较高的预测精度,但不能实现信息的连续更新。本文通过新陈代谢灰色预测模型实现了信息连续更新的预测。结合前面的数据预处理算子最终确定了基于指数型弱化缓冲算子的新陈代谢灰色预测模型(ewboMGM)。利用UK数据集对该模型做出了实验分析,结果表明该模型具有较高的预测精度、较快的预测速度。同时提出了基于马氏过程的网络流量趋势的预测,以概率的形式表示出未来流量的变化趋势,弥补了ewboMGM仅是定量预测的不足。最后,基于灰色预测模型,研究了基于多维统计特征的网络异常流量的检测方法。利用KDD数据集对文中所提方法和其他常用的两种异常检测方法做了实验分析。实验结果表明所提方法实现了时间和准确率的折中,在保证了准确率的基础上降低了异常检测时间。

关键词： GM(1,1) 马氏过程网络流量特征流量预测异常检测