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马尔可夫骨架过程的两个应用

马尔可夫骨架过程的两个应用

作者：李占光中南大学

学位级别：硕士

本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究单一奶牛群个体数量增长模型和家庭收支模型。对于单一奶牛群个体数量增长模型，与前人的工作相比，本文所研究的模型中各个参数均是服从为一般的分布。而前人所研究的主要是对单种群增长模... 详细信息

本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究单一奶牛群个体数量增长模型和家庭收支模型。对于单一奶牛群个体数量增长模型，与前人的工作相比，本文所研究的模型中各个参数均是服从为一般的分布。而前人所研究的主要是对单种群增长模型进行分析，数据拟合，从而建立起一个常微分模型方程组，或者一阶、二阶偏微分方程组，通过解微分方程组来研究单种群的增长规律，建立的一般为马尔萨斯模型和有阻滞的Logistic增长模型。对于家庭收支模型，本文所研究的模型是随机环境流体模型的一个推广，而前人对家庭收支模型的研究较少。在本文中，研究了家庭收支模型中家庭帐户上资金的瞬时分布。同时，改进了家庭收支模型，使之与实际情况较为贴近。针对以上两种模型，本文利用的是侯振挺、邹捷中、刘再明教授等人于1997年首次提出的，并在最近的2005年加以补充完善的马尔可夫骨架过程理论来研究模型中某一些状态的瞬时分布。本文的研究结果主要有：第一，利用了马尔可夫骨架过程法列出了对单种群增长模型中种群个体数{L(t)，(?)(t)，θ(t)，θ(t)，…，θL(t))(t)，(?)(t)}的瞬时分布所满足的方程组，并对概率分布是某一方程的最小非负解作了证明。第二，利用了马尔可夫骨架过程的向后理论和骨架时序列的逐段决定的骨架过程理论对家庭收支模型中家庭帐户中资金数量的瞬时分布给出了解的存在过程，并对其概率分布是某一方程的最小非负解作了证明。

关键词：马尔可夫骨架过程数学模型最小非负解增长模型家庭收支模型

马尔可夫骨架过程在两类GI/G/1排队系统中的应用

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马尔可夫骨架过程在两类GI/G/1排队系统中的应用

作者：彭丹中南大学

学位级别：硕士

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程。它包含了已有的众多随机过程模型，如：马尔可夫过程、逐段决定马尔可夫过程、半马尔可夫过程等一系列经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。1997年侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨... 详细信息

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程。它包含了已有的众多随机过程模型，如：马尔可夫过程、逐段决定马尔可夫过程、半马尔可夫过程等一系列经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。1997年侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架过程概念，并且将其应用于排队论、存储论、可靠性等领域，成功解决了排队论的瞬时分布、极限分布、遍历性等经典难题，同时也提出了许多新问题和新思想。 GI／G／1排队系统是排队论中最典型的排队模型。本文运用马尔可夫骨架过程理论对两类推广的GI／G／1排队系统进行了研究。一类是GI／G／1可修排队系统，另一类是多重休假的GI／G／1排队系统。第一章简述了排队论的发展历史、现状和研究方法以及本文主要结构;第二章归纳了马尔可夫过程和马尔可夫骨架过程的基本知识。在第三章重点讨论了服务器可能发生故障并且可修的GI／G／1排队系统，用马尔可夫骨架过程理论给出了GI／G／1可修排队系统队长的瞬时分布所满足的方程组，并证明了其概率分布是这些方程的最小非负解。进一步找出了系统的Doob骨架过程，并利用Doob骨架过程的极限理论给出了可修的GI／G／1排队系统的统计平衡理论。在第四章讨论了空竭服务、多重休假的GI／G／1排队系统。此系统只有服务和休假两状态，一旦系统空出时，服务员就进入休假状态，开始一个随机长度的休假。结束一次休假时系统中仍无顾客，就继续一个独立同分布的休假，直到某次休假结束时系统中已有顾客等待，服务员终止休假并开始接待顾客，直到服务台再次变成空闲的。用马尔可夫骨架过程理论给出了空竭服务、多重休假的GI／G／1排队系统队长的瞬时分布所满足的方程组，并证明了其概率分布是这些方程的最小非负解。进一步找出了当顾客到达时间间隔服从负指数分布时系统的Doob骨架过程，并利用Doob骨架过程的极限理论给出了空竭服务、多重休假的GI／G／1排队系统的统计平衡理论。

关键词：马尔可夫骨架过程 Doob骨架过程分布可修系统多重休假

马尔可夫骨架过程理论在两个数学模型中的应用

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马尔可夫骨架过程理论在两个数学模型中的应用

作者：王方勇中南大学

学位级别：硕士

本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究商店出售易腐烂物品模型和两部件热储备可修复模型。马尔可夫骨架过程是侯振挺教授等人于1997年首次提出的一类较为综合的随机过程，它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔... 详细信息

本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究商店出售易腐烂物品模型和两部件热储备可修复模型。马尔可夫骨架过程是侯振挺教授等人于1997年首次提出的一类较为综合的随机过程，它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定马尔可夫过程等一系列经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值．侯振挺等利用马尔可夫骨架过程理论成功地解决了排队论的瞬时分布、平稳分布、遍历性等一系列经典难题，并提出许多新问题和新思想．最近，此理论又得到了进一步的补充完善。对于商店出售易腐烂物品模型，它是在库存模型的基础上，通过引进商店的盈利额过程而得到的一个模型。在原来的库存模型中主要考虑的是仓库的存货量，而在这个新的模型中我们不但考虑存货量，还考虑商店的盈利额。本文应用马尔可夫骨架过程理论给出了模型状态的瞬时分布和极限性态，对于两部件热储备可修复模型，前人主要考虑的是工作部件和热储备部件的寿命以及故障部件的修理时间均为指数分布的情形。本文是利用马尔可夫骨架过程方法研究工作部件的寿命和故障部件的修理时间均为一般分布，仅热储备部件的寿命为指数分布的情形。本文的主要结果有：第一，分别利用马尔可夫骨架过程法和密度演化法列出了商店出售易腐烂物品模型的状态{X(t)，S(t)，θ(t)，(?)(t);t≥0}的瞬时分布所满足的方程组。对于马尔可夫骨架过程法，我们证明了盈利额的概率分布是某一方程的最小非负解，又讨论了盈利额的极限分布。进一步又找出了该模型的Doob骨架过程，利用Doob骨架过程理论和极限理论给出了盈利额的广义极限分布、极限分布以及不变概率测度的存在性条件和表达式。对于密度演化法，我们列出了模型状态的概率密度P(t…)所满足的偏微积分方程组、边界条件和初始条件，并给予了详细证明。第二，利用密度演化法给出了两部件热储备可修复模型的状态{L(t);X(t)，Y(t);t≥0)的概率密度所满足的偏微积分方程组、边界条件、初始条件和正则条件，并给予证明。进一步用马尔可夫骨架过程法给出了该模型状态的瞬时分布所满足的积分方程组，并给予证明。最后分析了其极限性态。

关键词：马尔可夫骨架过程瞬时分布最小非负解密度演化法

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马尔可夫骨架过程在冷贮备系统中的应用

马尔可夫骨架过程在冷贮备系统中的应用

作者：杨会崇中南大学

学位级别：硕士

本文主要是利用马尔可夫骨架理论和密度演化法，研究了修理工带休假的两同型部件冷贮备系统，同时又利用马尔可夫更新理论，研究了修理设备可更换且修理延迟的两同型部件冷贮备系统。马尔可夫骨架过程是侯振挺教授等人于1997年首次提出... 详细信息

本文主要是利用马尔可夫骨架理论和密度演化法，研究了修理工带休假的两同型部件冷贮备系统，同时又利用马尔可夫更新理论，研究了修理设备可更换且修理延迟的两同型部件冷贮备系统。马尔可夫骨架过程是侯振挺教授等人于1997年首次提出的一类较为综合的随机过程，它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程等一系列经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。最近，此理论又得到了进一步的补充完善。与前人的工作相比，本文假定部件工作寿命、修理时间、修理工的休假时间和修理延迟时间都服从一般分布，但前人都假定系统中至少有一个服从负指数分布。本文的主要结果有： 1．分别利用马尔可夫骨架过程法和密度函数演化法，列出了修理工带休假的两同型部件冷贮备系统状态转移概率所满足的方程组，并得出了系统可靠度的Laplace变换。 2．利用马尔可夫更新过程理论，研究了修理设备可更换且修理延迟的两同型部件冷贮备系统，分别给出了系统和修理设备的主要可靠性指标。

关键词：马尔可夫骨架过程休假更新过程冷贮备系统可靠性

马尔可夫骨架过程在两类GI/G/1排队系统中的应用

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马尔可夫骨架过程在两类GI/G/1排队系统中的应用

作者：刘晓红中南大学

学位级别：硕士

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程,它包含了许多已有的随机过程模型,如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列经典的随机过程,具有重要的理论和应用价值。1997年,侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架... 详细信息

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程,它包含了许多已有的随机过程模型,如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列经典的随机过程,具有重要的理论和应用价值。1997年,侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架过程,并将其应用于排队论、可靠性等领域,成功地解决了排队论的瞬时分布、平稳分布、遍历性等一系列的经典难题,并提出了许多新问题和新思想。本文主要研究了N策略带启动期的GI/G/1排队系统和假期中顾客以概率P进入的GI/G/1排队系统。对于N策略带启动期的GI/G/1排队系统和休假中顾客以概率P进入的GI/G/1排队系统,与前人工作相比,本文所研究模型的各个参数均服从一般分布。本文利用侯振挺教授等人的马尔可夫骨架过程理论讨论了队长的瞬时分布以及极限性态。本文主要结果有: 第一、利用马尔可夫骨架过程理论得到了N策略带启动期的GI/G/I排队系统队长{L(t),θ(f),θ(t),θ(t)}的瞬时分布所满足的方程组,并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解。进一步又找出了N策略带启动期的GI/G/1排队系统的Doob骨架过程,利用Doob骨架过程理论和极限理论给出了系统队长的广义极限分布,极限分布以及不变概率测度存在的条件。第二、利用马尔可夫骨架过程理论得到了假期中顾客以概率P进入的单重休假GI/G/1排队系统队长{L(t),θ(t),θ(t),θ(t)}的瞬时分布所满足的方程组,并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解,然后利用拉氏变换讨论了休假期间顾客以概率P进入的M/G/1排队系统的极限分布。

关键词：马尔可夫骨架过程排队系统最小非负解

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马尔可夫骨架过程在数学模型中的应用

马尔可夫骨架过程在数学模型中的应用

作者：赵清贵中南大学

学位级别：硕士

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程，它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列的经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。1997年，侯振挺教授等人首次提出马尔可... 详细信息

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程，它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列的经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。1997年，侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架过程，并且将其应用于排队论、可靠性等领域，成功地解决了排队论的瞬时分布、平稳分布、遍历性等一系列的经典难题，并且提出了许多新问题和新思想。本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究带启动期的GI／G／1排队系统和两修理工的串联可修系统可靠性数学模型。对于带启动期的GI／G／1排队系统，与前人工作相比，本文所研究的模型中各个参数均服从较为一般的分布。对于串联可修系统可靠性数学模型，本文所研究的模型中的各个部件的寿命及修理时间均服从一般分布，而前人都假定模型中至少有一个服从负指数分布，然后通过建立方程组来求出一些可靠性指标，或者求出一些可靠性指标的L变换，L-S变换。针对以上两种模型，本文利用的是侯振挺教授等人于1997年首次提出的并在最近加以补充完善的马尔可夫骨架过程理论来研究模型状态的瞬时分布以及极限性态。本文主要结果有：第一、利用马尔可夫骨架过程法列出了带启动期的GI／G／1排队系统队长｛L(t)，θ(t)，θ(t)，θ(t)｝的瞬时分布所满足的方程组，并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解。进一步又找出了带启动期的GI／G／1排队系统的Doob骨架过程，利用Doob骨架过程理论和极限理论给出了系统队长的广义极限分布，极限分布以及不变概率测度存在性条件和表达式。二、分别利用马尔可夫骨架过程法和密度函数演化法列出了串联可修系统数学模型的状态｛L(t)，X(t)，X(t)，Y(t)，Y(t)｝的瞬时分布所满足的方程组，并对密度函数演化法作出了详细的证明，最后对这两种方法列出来的方程组作了简单的比较。

关键词：马尔可夫骨架过程分布带启动期的GI/G/1排队系统改进串联系统最小非负解