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生成树的计数问题和图多项式的单峰性问题是组合学中的两个重要课题.本文研究了由几类风车图构成的完全多部图和对应的加权完全多部图的生成树的计数问题,以及图的特征多项式和几类常见图的独立多项式的单峰性.具体内容如下:第一章介绍基本概念,简要综述本文所关注的问题的国内外研究概况,并概述了本文的研究工作.第二章借助行列式引理,通过矩阵-树定理计数了分别由三类French风车图和三类Kulli路风车图构成的完全多部图的生成树,并给出了完全图中具有特定连通分支的森林的计数问题的一种新的证明方法.这些结果推广了经典Cayley公式及多种完全多部图的生成树计数公式.第三章借助加权的行列式引理,通过加权的矩阵-树定理计数了分别由三类French风车图构成的加权完全多部图的生成树.所得结果是许多已知加权图的生成树计数问题的推广.第四章首先研究了图的特征多项式的系数序列的峰点问题,给出了两个图的Zykov和的特征多项式的峰点的上界.其次,研究了一些常见的图类如路图、圈图、扫帚图、正则毛毛虫图的独立多项式的系数序列的重头重尾性质.我们进一步研究了正则毛毛虫图的独立多项式的零点的交替性.此外,我们还得到了正则太阳图与正则毛毛虫图的独立多项式之间的关系.

关键词：单峰性生成树独立多项式特征多项式风车图完全多部图

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一些图的弱外部平衡划分

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理论数学 2024年第2期14卷 520-526页

作者：刘玉敏浙江理工大学理学院浙江杭州丽水学院数学与计算机学院浙江丽水

设G是一个图。G的一个2-划分是V(G)的一个2-划分,即V(G)=V1∪V2且V1∩V2= ∅。如果一个2-划分满足||V1|-|V2||≤1,我们就称其为平衡划分。本文的研究主要基于Bollobás和Scott提出的一个猜想:每个图G都有一个平衡划分(V1,V2),对于V1中的... 详细信息

设G是一个图。G的一个2-划分是V(G)的一个2-划分,即V(G)=V1∪V2且V1∩V2= ∅。如果一个2-划分满足||V1|-|V2||≤1,我们就称其为平衡划分。本文的研究主要基于Bollobás和Scott提出的一个猜想:每个图G都有一个平衡划分(V1,V2),对于V1中的每一个顶点v,v的邻点中至少有一半减去一个在V2中;对于V2中的每一个顶点v,v的邻点中至少有一半减去一个在V1中。在本文中,将对二部图、皇冠图以及风车图证实这一猜想。

关键词：弱外部平衡划分二部图皇冠图风车图

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关于风车图中一个猜想的证明

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数学的实践与认识 2004年第4期34卷 115-117页

作者：严谦泰安阳师范学院数学系河南安阳455000

证明了 [2 ]中猜想 :风车图 Kt3是强协调图的充分必要条件是 t≡ 0 ,1 ( mod4)

关键词：风车图猜想证明充分必要条件强协调标号

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一些特殊图的“r,s,t”着色

一些特殊图的“r,s,t”着色

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作者：莫明忠重庆大学

学位级别：硕士

图的着色问题一直是图论研究中的重要问题之一,有着重要的理论意义和实用价值。近年来,图的着色研究非常活跃,产生了许多新的着色问题和新的研究方法,也得到了一系列漂亮的结果。继图的点着色、边着色和全着色之后,2007年A. Kemnitz和M.... 详细信息

图的着色问题一直是图论研究中的重要问题之一,有着重要的理论意义和实用价值。近年来,图的着色研究非常活跃,产生了许多新的着色问题和新的研究方法,也得到了一系列漂亮的结果。继图的点着色、边着色和全着色之后,2007年A. Kemnitz和M. Marangio又提出了图的[r, s, t]-着色的概念,它是经典点着色、边着色和全着色的推广,具有非常广泛的应用。本文主要研究了一些特殊图的[r, s, t]-着色问题。本文首先对涉及到的一些基本概念、研究背景及研究目的作介绍,综述了一般图的点着色、边着色和全着色的概念及研究现状,这些研究结果和方法可直接应用于图的[ r , s , t ]-着色研究中。同时,引入A. Kemnitz和M. Marangio提出的[r, s, t]-着色的概念,并对当前的研究现状进行综述。A. Kemnitz和M. Marangio给出了一般图的[r, s, t]-色数的界及一些相关性质,同时讨论了n阶完全图的[r, s, t]-色数。本文根据A. Kemnitz给出的[r, s, t]-色数一些性质,得到几个平行的结论。接着,由于特殊图有着一些特殊的结构和性质,所以图论的很多研究课题都可以从它们开始,以便找到更一般的规律。图的着色问题的研究也不例外。于是,在第三章中对特殊图风车图K、图D、齿轮图(W|的[r, s, t]-色数进行研究,首先给出了它们的点色数、边色数和全色数,再根据一般图的[r, s, t]-色数的界及一些性质,讨论当r , s ,t满足一定条件时这些特殊图的[r, s, t]-色数。最后,将两个点不相交的图的联图进行研究也是图论研究的一个常用方法,在第四章中研究了空图与圈、圈与圈这两类联图的[r, s, t]-色数。先给出了这两类联图的点色数和边色数,得到空图与圈联图当圈的阶比空图的阶大一时,是第二类图,其它情况是第一类图。圈与圈的联图当两圈的阶数仅差一时是第二类图,其它情况是第一类图。由此,再根据一般图的[r, s, t]-色数的界及一些性质,讨论当r , s ,t满足一定条件时这两类联图的[r, s, t]-色数。

关键词：图风车图联图 [ r , s , t ]-着色 [ r , s , t ]-色数

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几类特殊图的路能量的研究

几类特殊图的路能量的研究

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作者：李文静中北大学

学位级别：硕士

图谱理论是代数图论中的一个非常重要的研究课题,在计算机网络流算法、分子的稳定性及沸点等问题研究中都有着极其重要的应用.基于图的路矩阵、路拉普拉斯矩阵和路无符号拉普拉斯矩阵的研究现状,本文主要研究了两类特殊三圈图的路能量,... 详细信息

图谱理论是代数图论中的一个非常重要的研究课题,在计算机网络流算法、分子的稳定性及沸点等问题研究中都有着极其重要的应用.基于图的路矩阵、路拉普拉斯矩阵和路无符号拉普拉斯矩阵的研究现状,本文主要研究了两类特殊三圈图的路能量,友谊图F和风车图D的路能量、路拉普拉斯能量和几类简单图的路无符号拉普拉斯能量.本文的主要内容为:第一部分主要介绍了图论的研究背景及意义、图论的一些相关概念,以及图的路矩阵、路拉普拉斯矩阵和路无符号拉普拉斯矩阵的研究现状;第二部分利用矩阵分析的方法研究了两类特殊三圈图的路矩阵及其对应的特征值,得出了这两类三圈图的路能量;第三部分在路无符号拉普拉斯矩阵定义的基础上,定义了图的路无符号拉普拉斯能量,研究了友谊图F和风车图D的路能量、路拉普拉斯能量和路无符号拉普拉斯能量,还得出了P,S,K,W等几类简单图的路无符号拉普拉斯能量.

关键词：路矩阵三圈图友谊图风车图特征值能量

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几类平面图的集合色数

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西昌学院学报（自然科学版） 2011年第2期25卷 23-24,37页

作者：王艳丽中国矿业大学理学院江苏徐州221116

设G是非平凡连通图,记c:V(G)→N是G的一个顶点染色,这里相邻的两个顶点可以着相同的颜色。对于图G的任一顶点ν,与ν相邻的顶点所着颜色的集称为邻色集,记NC(ν)。如果G中任意相邻的两个顶点ν,u满足NC(u)≠NC(ν),则称c是G的一个集合... 详细信息

设G是非平凡连通图,记c:V(G)→N是G的一个顶点染色,这里相邻的两个顶点可以着相同的颜色。对于图G的任一顶点ν,与ν相邻的顶点所着颜色的集称为邻色集,记NC(ν)。如果G中任意相邻的两个顶点ν,u满足NC(u)≠NC(ν),则称c是G的一个集合染色。集合染色所需的最少的颜色数称为G的集合色数,记χs(G)。本文给出了团数是3的平面图,没有4圈的平面图及烟花图和风车图的集合色数。

关键词：平面图团数集合色数烟花图风车图

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